2018-2019学年浙江省慈溪市六校高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年浙江省慈溪市六校高一上学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年浙江省慈溪市六校高一上学期期中考试数学试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.‎ ‎ 考试时间120分钟. 本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目答案都作答在答题纸上, 答在试卷上概不评分.‎ 第I卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．函数的单调递减区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．若，则， ， ， 的大小关系为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．若直角坐标平面内、两点满足①点、都在函数的图象上；②点、关于原点对称，则点（）是函数的一个“姊妹点对”．点对（）与（）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（ ）‎ A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 ‎7．已知函数，当时，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知是定义域为的奇函数，满足.若，‎ 则（ ）‎ A． ‎ B． C． D． ‎ 10. 已知函数，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④若，在区间上有最大值. 其中正确的命题序号是：（ ）‎ A． ③ B． ②③ C． ③④ D． ①②③‎ 第II卷（非选择题 共110分）‎ 二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分）‎ 10. 设函数，则______，方程的解为__________．‎ ‎12．已知，若，，则= ，= .‎ ‎13．（1）函数的图象必过定点，定点坐标为__________．‎ ‎（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．‎ ‎14．若指数函数的图像过点，则_______________；不等式的解集为_______________________．‎ ‎15．设任意实数，要使恒成立，则的最小值为_______________．‎ ‎16. 定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使得不等式成立的取值范围是______________________.‎ ‎17. 定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。用表示不超过的最大整数，例如。记。设，，若用、和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度，则当时，____________.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，其中18题14分，19-22题每题15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18. （本小题满分14分）‎ 计算： （1） ‎ （2） 已知，求和的值.‎ 19. ‎（本小题满分15分）已知集合，．‎ ‎（1）分别求，；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值范围.‎ 20. ‎（本小题满分15分） 已知为二次函数，且， ‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）设，其中，为常数且，求函数的最小值.‎ 21. ‎（本小题满分15分）已知定义域为的函数是奇函数，‎ ‎（1）求实数的值； ‎ ‎（2）判断并用定义证明在上的单调性；‎ ‎（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分15分） 已知函数，且定义域为.‎ ‎（1）求关于的方程在上的解；‎ ‎（2）若在区间上单调减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.‎ ‎2018学年第一学期高一期中六校联考数学试卷答案 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D D A D C A B C A 二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分）‎ ‎11、1， 4或-2 12、4， 2 13、（1）（-1,-1）， （2）[-1,2]‎ ‎14、， 15、-9 16、 17、2016‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，其中18题14分，19-22题每题15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 18. ‎（本小题满分14分）‎ 解：（1）原式=0 .........................（6分）‎ ‎（2） ...................（10分）‎ ‎ ................（14分）‎ 19. ‎（本小题满分15分）‎ 解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．.........................（1分）‎ 由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．.........................（2分）‎ ‎∴A∩B=[1，2）．.........................（3分）‎ A∪B=（0，3]．.........................（5分）‎ ‎. .........................（7分）‎ ‎（2）由,所以C⊆A，.........................（8分）‎ 当C为空集时，a≤1．.........................（10分）‎ 当C为非空集合时，可得 1＜a≤3．.........................（13分）‎ 综上所述：a的取值范围是a≤3．.........................（15分）‎ 18. ‎（本小题满分15分）‎ 解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f(x+1)+f(x-1)=2x2﹣4x ...........................（2分）‎ 故有 即 ，...........................（5分）‎ 所以f（x）=x2﹣2x﹣1 ...........................（7分）‎ ‎...........................（9分）‎ ‎ ‎ ‎ ...........................（10分）‎ ‎1） ‎ ‎;...........................（11分）‎ 2） 在为增函数；‎ 当时，，...........................（12分）‎ ‎3）当时，时， ...........................（13分）‎ 综上所述：...........................（15分）‎ ‎21. （本小题满分15分）‎ 解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,‎ ‎∴‎ ‎∴经检验成立...........................（3分）‎ ‎（2）在上是减函数............................（4分）‎ 证明如下:设任意 ‎∵∴‎ ‎∴在上是减函数 ,...........................（8分）‎ ‎（3）不等式,‎ 由奇函数得到所以,...........................（10分）‎ 由在上是减函数,∴对恒成立...........................（12分）‎ ‎∴或...........................（14分）‎ 综上:. ...........................（15分）‎ ‎22.（本小题满分15分）‎ 解：（1）令，即有. ............................（1分）‎ 当时，方程即为，方程无解； ............................（2分）‎ 当时，方程即为，解得（负值舍去）. ..................（4分）‎ 综上，方程的解为. ............................（5分）‎ ‎（2），............................（7分）‎ 由在上单调递减，则， ............................（9分）‎ 解得，所以实数的取值范围是. ............................（10分）‎ ‎（3）当时，， ① ‎ 当时，， ② ............................（11分）‎ 若，则①无解，②的解为，故不成立； ‎ 若，则①的解为 .‎ ‎（Ⅰ）当，即时，中，‎ 则一个根在内，另一根不在内，设，‎ 因为，所以，解得， ‎ 又，则此时， ............................（13分）‎ ‎（Ⅱ）当，即或时，②在内有不同两根，‎ 由，知②必有负数根，所以不成立， ‎ 综上. ............................（15分）‎