广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B卷）文科数学（PDF版）

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2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第1页(共5页) 秘密★启用前 试卷类型：B 2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文 科 数 学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试 卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。 1．已知全集UR ，集合  20A x x   ，  B x x N，则  U AB A. 1,2 B. 0,1,2 C. 0,1 D. 2．已知复数 1 34zi ， 2 3 4zi，则 12zz 等于 A. 25 4 B. 4 3 i C. 25 4 43i D. 25 4 i 3．已知平面向量 m ， n 均为单位向量，若向量 m ， n 的夹角为 2  ，则| 3 4 |mn A. 25 B．7 C．5 D． 7 4．函数 ( ) 3 cos( ) cos( )2f x x x     的单调增区间为 A. 5[ 2 , 2 ],66k k k Z    B. 2[ 2 , 2 ],33k k k Z    C. 2[ 2 , 2 ],33k k k Z    D. 5[ 2 , 2 ],66k k k Z    5．在某次高中学科竞赛中，4000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不及格， 若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误．．的是 2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第2页(共5页) A. 成绩在 70,80 分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为 1000 人 C．考生竞赛成绩的平均分约 70.5 分 D．考生竞赛成绩的中位数为 75 分 第 5 题图 6．执行如图所示的程序框图，若输出的 1022S ， 则判断框内应填入的条件是 A. 7n ？ B． 8n ？ C． 9n ？ D． 10n ？ 7. 已知 F 是抛物线 2 4yx 的焦点，过焦点 的直线l 交 抛物线的准线于点 P ，点 A 在抛物线上且 AP AF =3， 则直线 的斜率为 A. ±1 B． 2 C．± D．2 8. 已知 ()fx是定义在 R 上的奇函数，满足 (1 )fx = (1 )fx ，且 (1)f = a ，则 (2)f + (3)f + (4)f = A．0 B．－ C． D．3 9．如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形 的边长为 1，则该几何体的体积为 A． 22 3  B． 23 3  C． 25 3  D． 26 3  10．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的 解析式可能是 A. ln 1y x x x   B. ln 1y x x x   C. ln 1xyxx   D. ln 1xyxx    第 10 题图 第 6 题图 第 9 题图 2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第3页(共5页) 11．平面四边形 ABCD中， 150ABC， 32AB BC ， 13AC  ， ,3BD AB CD， 则四边形 的面积为 A.73 B. 73 2 C. 31 D. 32 12．已知函数 2 1 1,0() 2 , 0x x xfx x x      ， 2( ) 2g x x x   ，设b 为实数，若存在实数 a ，使 得 ( ) ( ) 2g b f a成立，则b 的取值范围为 A. 1,2 B. 37,22   C. 37,22  D. 3 ,42   二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数 x , y 满足约束条件 2 1 0 25 xy xy        ，则 3z x y 的最大值是__________． 14．已知直线l 与圆 2240x y y   相交于 A ，B 两点，且线段 AB 的中点 P 坐标为( 1,1) ， 则直线 的方程为__________． 15．已知 为锐角，且 2 sin sin( ) 5cos24    ，则 tan  __________． 16．长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 11, 1, 2AB AD AA   ，P 是棱 1DD 上的动点，则 1PAC 的面积最小值是__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17．(本小题满分 12 分) 记 nS 为数列 na 的前 n 项和，若 1 19a ， 1 ( 1)  nnS na n n . (1)求数列 的通项公式； (2)设 ||nnba，设数列 nb 的前 项和为 nT ，求 20T 的值. 18．(本小题满分 12 分) 如图，等边三角形 PAC 所在平面与梯形 ABCD 所在平面 互相垂直，且有 //AD BC ， 2AB AD DC   ， 4BC  . (1)证明： AB  平面 PAC ； (2)求点 D 到平面 PAB 的距离. 第 18 题图 2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第4页(共5页) 19．(本小题满分 12 分) 已知椭圆C : 22 221( 0)xy abab    的右焦点为 F (1,0) ，离心率为 2 2 . (1)求椭圆C 的方程； (2)设过点 的直线l 交椭圆 于 M ，N 两点，若 OMN （O 为坐标原点）的面积为 2 3 ， 求直线 的方程. 20．(本小题满分 12 分) 某工厂 ,AB两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别 获利 10 元、8 元、6 元，现从 生产线的产品中各随机抽取 100 件进行检测，结果统计如 下图： (1)根据已知数据，判断是否有 99%的把握认为一等级产品与生产线有关？ (2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的获 利更稳定？ (3)估计该厂产量为 2000 件产品时的利润以及一等级产品的利润． 附： 2 2 () ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d       2P K k≥ 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第5页(共5页) 21．(本小题满分 12 分) 已知函数 ( ) ln 1f x a x x   （其中 aR ）． (1)讨论函数 ()fx的极值； (2)对任意 0x  ， 21( ) ( 1)2f x a成立，求实数 a 的取值范围． (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题记分。 22．(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中 xOy 中，曲线C 的参数方程为 cos 3 sin   xa ya   （ 为参数， 0a  ）. 以 坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为 cos( ) 2 24 . (1)求曲线 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (2)设 P 是曲线C 上的一个动点，若点 到直线 的距离的最大值为32，求 a 的值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 2 1f x x x    ． (1)在右图的坐标系中画出 y = ()fx的图象； (2)若 = 的最小值为 m ，当正数 ,ab 满足 21mba时，求 2ab 的最小值． 第23题图 高效冲刺用《高考数学必备题型手册》 第1页(共6页) 文科数学参考答案和评分标准 一．选择题 二．填空题 13. 11 14. 0xy 15. 5 6 16. 3 2 17. 解：(1)当 2n  时，因为 1 ( 1)  nnS na n n ① 所以 1 ( 1) ( 1)    nnS n a n n ②………………1 分 ① ②得： 1 ( 1) 2   n n na na n a n ………………2 分 即 1 2( 2)    nna a n ………………3 分 又 122Sa 即 21 2  aa ………………4 分 所以数列 na 是以19 为首项 2 为公差的等差数列， 所以 19 ( 1) ( 2) 21 2      na n n .………………6 分 (2)由(1)知 21 2nan 所以 | | | 21 2 |  nnb a n 因为当 10n 时 0na 当 10n 时 0na …………………………7 分 所以 21 2 , 10 2 21, 10   n nnb nn …………………………8 分 所以 20 1 2 20+  …T b b b (19 17 +1) (1 3 +19)     … … …………………………9 分 2(19 17 +1)  … …………………………10 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C D C C B C B B A 高效冲刺用《高考数学必备题型手册》 第2页(共6页) (19+1) 102 2  …………………………11 分 200 …………………………12 分 18. （1）证明：取 BC 中点 M ，连接 AM 则四边形 AMCD 为菱形， 即有 1 2AM MC BC ，…………………………1 分 所以 AB AC …………………………2 分 AB Q 平面 ABCD 平面 ABCD 平面 PAC 平面 ABCDI 平面 PAC AC …………………………3 分 AB平面 PAC …………………………4 分 （2）由（1）可得 23PA AC ,…………………………5 分 60 , 120ABC BAC   oo 取 AC 中点O ，连接 PO ， 则 ,3PO AC PO…………………………6 分 PO Q 平面 PAC 平面 PAC 平面 ABCD 平面 PAC I 平面 ABCD AC PO平面 ABCD…………………………7 分 1 3D PAB P ABD ABDV V S PO     …………………………8 分 112 2 sin120 3 332      o ………………………9 分 由（1）有 AB 平面 ,得 AB PA …………………………10 分 1 2 2 3 2 32PABS     …………………………11 分 设点 D 到平面 PAB 的距离为 d 1 3D PAB PABV S dQ 3 2d …………………………12 分 高效冲刺用《高考数学必备题型手册》 第3页(共6页) 19.解：（1）由题意可知 1c  ，……………………………………1 分 离心率 2 2 c a  ，所以 2a  ……………………………………2 分 所以 2 2 2b a c=1……………………………………3 分 所以椭圆C 的方程为 2 2 12 x y，……………………………………4 分 （2）由题意可以设直线 l 的方程为 1x my， 由 2 2 12 1 x y x my     得 22( 2) 2 1 0m y my    ，……………………………5 分 2 2 24 4( 2) 8( 1) 0m m m = + + = + > 设 11( , )M x y ， 22( , )N x y ……………………………6 分 所以 ， 12 2 2 2 myy m+ = - + ， 12 2 1 2yy m=- + . ………………………7 分 所以 OMN 的面积 2 2 1 2 1 2 1 111 ( ) 422S OF y y y y y y= - = 创 +- ……………………………………8 分 2 2 2 2 2 1 2 4 2 1()2 2 2 2 mm m m m += - + =+ + + . ………………………………………9 分 因为 的面积为 2 3 ，所以 2 2 12 23 m m + =+ .………………10 分 解得 1m =? . ……………………………………11 分 所以直线 的方程为 + 1 0xy-=或 10xy- - = .………………………12 分 20.解：（1）根据已知数据可建立列联表如下： 一等级 非一等级 合计 A 生产线 20 80 100 B 生产线 35 65 100 合计 55 145 200 ……………………………1 分 高效冲刺用《高考数学必备题型手册》 第4页(共6页) 22 2 ( ) 200 (20 65 35 80) ( )( )( )( ) 55 145 100 100 200 1500 1500 1800 5.643 6.63555 145 100 100 319 n ad bcK a b c d a c b d                  ……………3 分 所以没有 99%的把握认为一等级的产品与生产线有关 ………………4 分 （2） A 生产线随机抽取的 100 件产品获利的平均数为：  1 1 10 20 8 60 6 20 8100x         （元） 获利方差为 2 2 2 2 1 1 (10 8) 20 (8 8) 60 (6 8) 20 1.6100s           ……6 分 B生产线随机抽取的 100 件产品获利的平均数为：  2 1 10 35 8 40 6 25 8.2100x         （元） 获利方差为 2 2 2 2 2 1 (10 8.2) 35 (8 8.2) 40 (6 8.2) 25 2.36100s            所以 22 12ss ，则 生产线的获利更稳定．………………8 分 （3）解法 1： ,AB生产线共随机抽取的 200 件产品获利的平均数为：  1 10 (20 35) 8 (60 40) 6 (20 25) 8.1200           （元）………………9 分 由样本估计总体，当产量为 2000 件产品时， 估计该工厂获利 2000 8.1 16200 （元）…………………………10 分 又因为 生产线共随机抽取的 200 件产品中，一等级的 A 线产品有 20 件， B 线产品有 35 件，由 样本频率估计总体概率，有 该工厂生产产品为一等级的概率估计值为 20 35 11 200 40   ．………………………11 分 当产量为 2000 件产品时，估计该工厂一等级产品获利 112000 10 550040   （元） ………………12 分 解法 2： 由（2）可知，由于 生产线各随机抽取 100 件产品， 则产品获利的平均数为： 128 8.2 8.122 xx （元） 由样本估计总体，当产量为 2000 件产品时， 高效冲刺用《高考数学必备题型手册》 第5页(共6页) 估计该工厂获利 2000 8.1 16200 （元）…………………………11 分 其余同解法 1 21. 解：（1） ()fx的定义域为(0, ) 又 / ( ) 1afx x…………………..1 分 ①当 0a  时，在(0, ) 上， / ( ) 0fx ， ()fx是减函数； ()fx无极値；……2 分 ②当 0a  时， / ( ) 0fx 得 xa 在 (0, )a 上 / ( ) 0fx ， ()fx是增函数；在( , )a  上， / ( ) 0fx ， ()fx是减函数，…3 分 所以当 xa 时， ()fx有极大值 ( ) ln 1f a a a a   ，无极小值，……4 分 综合知：①当 0a  时， ()fx无极値； ②当 0a  时， ()fx有极大值 ( ) ln 1f a a a a   ，无极小值；……5 分 （2）由（1）知：①当 0a  ， ()fx是增函数，又令 2 1 a be，ln 0b  2 2 2221 1 1 3( ) ( 1) 1 ( 1) 02 2 2 2 aa f b a a e a e          ，不成立；……6 分 ②当 0a  时，当 xa 时， ()fx取得极大值也是最大值， 所以 max( ) ( ) ln 1f x f a a a a    ………………7 分 要使得对任意 0x  ， 21( ) ( 1)2f x a成立， 即： 21ln 1 ( 1)2a a a a    则 231ln 022a a a a    成立 令 231( ) ln ( 0)22u a a a a a a     ………………8 分 所以 / ( ) ln 1 1 lnu a a a a a      令 /( ) ( ) lnk a u a a a   ………………………….9 分 / 11k ( ) 1 0ax aa     ， 得 1a  在 (0,1) 上， /k ( ) 0a  ， /( ) ( )k a u a 是增函数，在(1, ) 上， /k ( ) 0a  ， 高效冲刺用《高考数学必备题型手册》 第6页(共6页) /( ) ( )k a u a 是减函数， 所以当 1a  时， /( ) ( )k a u a 取得极大值也是最大值， // max( ) (1) 1 0u x u     …………11 分 在 (0, ) 上， / ( ) 0ua ， ()ua 是减函数，又 (1) 0u  要使得 ( ) 0ua  恒成立，则 1a  所以实数 a 的取值范围为[1, ) ………………..12 分 22. 解：（1）依题意得曲线C 的普通方程为 22 2213xy aa ，.......................2分 因为 cos( ) 2 24 所以 cos sin 4    ，...................................3分 因为 cosx  ， siny  ，...................................4分 所以直线l 的直角坐标方程为 4xy 即 40  xy ，........................5分 （2）设点 ( cos , 3 sin )P a a，则点 P 到直线 的距离 cos 3 sin 4 2   aa d ...................................7分 2 sin( ) 46 2   a  ...................................8分 因为 0a ，所以当sin( ) 16   时， max 2432 2 ad ，......................9分 所以 1a ............................................................................10 分 23. 解：（1） 3 1, 1, ( ) 3, 1 1, 3 1, 1. xx f x x x xx            ()y f x 的图像如图所示．..............................................5分 （2）由（1）知 min( ) ( 1) 2  f x f ，所以 2m .........................6 分 所以 1 2 12 ( 2 )( )2   a b a b ba..............................................7 分 5 2  ab ba ..............................................8 分 高效冲刺用《高考数学必备题型手册》 第7页(共6页) 592 22   ab ba ..............................................9 分 当且仅当 ab ba即 2 3ab 时等号成立， 所以 2ab 的最小值为 9 2 . ..............................................10 分 姓 名 考生号 考场号 座位号 选 择 题 答 题 区 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17.（本小题满分 12 分） 2019 年汕头市普通高考第二次模拟考试——文科数学答题卡 试卷类型 试卷 A 试卷 B 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内按题号顺序作答，否则答案无效。 注意事项： 1.在“条形码粘贴处”横贴条形码，注意不要超 出框外。 2.答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔 填写姓名、考生号、考场号和座位号。 3.用 2B 铅笔填涂信息点，正确方法是 ■ 。信息 点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须 用橡皮擦干净。 4.考生必须根据监考员所发试卷的类型正确填 涂试卷类型信息点，否则答案无效。 5.作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 6.作答选做题时，须将选做的试题号所对应的信 息点涂黑，漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 7.保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 条形码粘贴处 （请核对条形码上的考生号和姓名） 第 1 面 （共 6 面） 第Ⅰ卷 选择题 第Ⅱ卷 非选择题 监考员填涂缺考 [ ] 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 18.（本小题满分 12 分） 请勿在此处作任何标记或作答 第 2 面 （共 6 面） 姓 名 考生号 考场号 座位号 19.（本小题满分 12 分） 第 3 面 （共 6 面） 2019 年汕头市普通高考第二次模拟考试——文科数学答题卡 条形码粘贴处 （请核对条形码上的考生号和姓名） 监考员填涂缺考 [ ] 注意事项： 1.在“条形码粘贴处”横贴条形码，注意不要超 出框外。 2.答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔 填写姓名、考生号、考场号和座位号。 3.作答选做题时，须将选做的试题号所对应的信 息点涂黑，漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 20.（本小题满分 12 分） 第 4 面 （共 6 面） 请勿在此处作任何标记或作答 姓 名 考生号 考场号 座位号 21.（本小题满分 12 分） 第 5 面 （共 6 面） 2019 年汕头市普通高考第二次模拟考试——文科数学答题卡 请勿在此处作任何标记或作答 条形码粘贴处 （请核对条形码上的考生号和姓名） 监考员填涂缺考 [ ] 注意事项： 1.在“条形码粘贴处”横贴条形码，注意不要超 出框外。 2.答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔 填写姓名、考生号、考场号和座位号。 3.用 2B 铅笔填涂信息点，正确方法是 ■ 。信息 点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须 用橡皮擦干净。 4.作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 5.作答选做题时，须将选做的试题号所对应的信 息点涂黑，漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 6.保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 选考题 请从第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行 评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分． （本小题满分 10 分） 我所选择的题号是 22 题 23 题 第 6 面 （共 6 面） 请勿在此处作任何标记或作答