2018-2019学年宁夏育才中学学益校区高二3月月考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年宁夏育才中学学益校区高二3月月考数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 宁夏育才中学学益校区2018-2019学年高二3月月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．给出以下四个说法：‎ ‎①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 ‎②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；‎ ‎③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；‎ ‎④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．‎ 其中正确的说法是 A．①④ B．②④ C．①③ D．②③‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据残差点分布和相关指数的关系判断①是否正确，根据相关指数判断②是否正确，根据回归直线的知识判断③是否正确，根据联表独立性检验的知识判断④是否正确.‎ ‎【详解】‎ 残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故①错误.相关指数越大，拟合效果越好，故②正确.回归直线方程斜率为故解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，即③正确.越大，有把握程度越大，故④错误.故正确的是②③，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题.‎ ‎2．下面几种是合情推理的是（ ）‎ ‎①已知两条直线平行同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，那么 ‎②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 ‎③数列中，推出 ‎④数列，，，，…推测出每项公式．‎ A．①② B．②④ C．②③ D．③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 题中所给的四个推理过程中：‎ ‎①为演绎推理；‎ ‎②为合情推理；‎ ‎③为演绎推理；‎ ‎④为合情推理.‎ 本题选择B选项.‎ ‎3．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是  ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.‎ ‎【详解】‎ 旧的，新的，故，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.‎ ‎4．已知，的取值如下表：‎ x ‎-3‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎8.0‎ ‎6.5‎ ‎5.0‎ ‎-0.5‎ ‎-2.0‎ ‎-3.0‎ 若之间是线性相关，且线性回归直线方程为，则实数的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算出代入回归直线方程，由此计算出的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意，，将代入回归直线方程得，解得，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查回归直线方程的计算，考查回归直线方程过样本中心点，考查运算求解求解能力，属于基础题.‎ ‎5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：第一个图有火柴2+6=8根，第二个图有火柴2+6+6=14根，第三个图有火柴2+6+6+6=20根，故第n个图有火柴2+6n根，选Ｃ。‎ 考点：等差数列 点评：解决关于数列的题目，关键是寻找规律。此类题目侧重考察学生的思考能力，是常考知识点。‎ ‎6．用反证法证明命题“若，则，全为”，其反设正确的是（ ）‎ A．，至少有一个为 B．，至少有一个不为 C．，全部为 D．，中只有一个为 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ 由题意得，根据反证法的要求，反设即为所证结论的否定，‎ 又因为“全为”的否定为“中至少有一个不为”，故选A．‎ ‎7．已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简，再根据复数的除法运算法则求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，∴，的虚部为，‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题考查复数的基本概念，基本运算，是基础题.‎ ‎8．已知复数，则“”是“为纯虚数”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 复数为纯虚数，‎ 则且，‎ 解得，‎ 所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件．‎ 故选．‎ ‎9．已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，故在复平面内对应的点位于第二象限，选B 考点：复数及其运算 ‎10．设则(   )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的运算法则及其性质即可得出．‎ ‎【详解】‎ z2i2i＝﹣1﹣i2i=﹣1+i，则|z|．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎11．某工厂加工某种零件的工序流程图：‎ 按照这个工程流程图，一件成品至少要经过的加工和检验程序的道数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知这是一个零件的加工工序图．逐步分析该工序流程图，不难得到工序数目．‎ 解：由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：‎ ‎①粗加工⇒②检验⇒③精加工⇒④最后检验．‎ 四道工序，‎ 故选B 点评：根据工序流程图（即统筹图）写工序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从工序流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．‎ ‎12‎ ‎．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是 ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ 四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，丙：丁会证明；丁：我不会证明，所以丙与丁中有一个是正确的；‎ 若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意，以此类推，即可得到甲说真话，故选A.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______.‎ 开始 输出 结束 是 否 ‎【答案】127‎ ‎【解析】由程序框图知，循环体被执行后的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127。‎ ‎14．在平行四边形中，点，，对应的复数分别是，，，则点对应的复数是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得三点对应的坐标，设出点对应的坐标，利用列方程，解方程求得点的坐标，进而求得对应的复数.‎ ‎【详解】‎ 依题意，设，由得，即，也即，故对应的复数是.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查复数对应的坐标，考查已知平行四边形上三个点的坐标，求第四个点的坐标的方法，属于基础题.‎ ‎15．观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想：_____．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 由题得不等式右边分数的分母是左边最后一个分数的分母的底数，所以猜想的分母是2018，分子组成了一个以3为首项，2为公差的等差数列，所以 故填.‎ ‎16．已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：在平面中，设内切圆的圆心为，半径为，连结，则有，所以，类比到空间可得，设内切球的球心为，半径为，则有 所以四面体的内切球的半径为 .‎ 考点：合情推理中的类比推理.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．设，都是正数，且，试用反证法证明：和中至少有一个成立．‎ ‎【答案】证明详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 条件中出现了“至少”，因此选择用反证法证明，即按照“反设、推理、得矛盾、否定矛盾得原结论成立”的方法进行证明．‎ 试题解析：‎ 假设<2与<2都不成立，则有≥2且≥2．‎ 因x,y均为正数，‎ 所以 两式相加得2+x+y≥2(x+y)，‎ 所以x+y≤2，‎ 与已知x+y>2矛盾．‎ 所以假设不成立．‎ 故原命题正确，即<2与<2中至少有一个成立．‎ 点睛：‎ ‎（1）对于含有“都是”、“都不是”、“至多”、“至少”形式的命题，或直接从正面入手难以寻觅解题的突破口的问题，证明时可考虑使用反证法．‎ ‎（2）用反证法证明命题的基本步骤 ‎①反设，设要证明的结论的反面成立．作反设时要注意把结论的所有反面都要写出来，不要有遗漏；‎ ‎②归谬，从反设出发，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾的结论；‎ ‎③否定反设，从而得出原命题结论成立．‎ ‎18．实数取什么数值时，复数分别是： ‎ ‎（1）实数？‎ ‎（2）虚数？‎ ‎（3）纯虚数？‎ ‎（4）表示复数的点在复平面的第四象限？‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据复数的概念及几何意义易得.‎ ‎（1）当复数z是实数时，，解得；‎ ‎（2）当复数z是虚数时，，解得；‎ ‎（3）当复数z是纯虚数时，且，解得；‎ ‎（4）当复数z表示的点位于第四象限时，且,解得.‎ 试题解析：‎ 解：（1）当，即时，复数z是实数；‎ ‎（2）当，即时，复数z是虚数；‎ ‎（3）当，且时，即时，复数z是纯虚数；‎ ‎（4）当且,即时，复数z表示的点位于第四象限。‎ 考点：复数的概念及几何意义.‎ ‎19．已知复数（是虚数单位）． ‎ ‎（1）求复数的模；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用复数加减法和乘除法运算，化简为的形式，进而求得复数的模.（2）将（1）中求得的代入，利用复数相等的充要条件求得的值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1），‎ ‎∴ ；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. ‎ 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.‎ ‎20．设数列的前项和为，且满足． ‎ ‎（1）求，，，的值并写出其通项公式；‎ ‎（2）用三段论证明数列是等比数列．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；；；。；（2）详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由递推关系式得到数列前几项，然后猜想即可（2）利用三段论的方法严格的按步骤进行.‎ ‎（1）由，得；；；，猜想 ．6分 ‎（2）因为通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；‎ 因为通项公式，又；所以通项公式的数列是等比数列． 12分 考点：由递推关系式猜想通项公式；演绎推理；三段论.‎ ‎21．年月日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵，国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:‎ 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 ‎40‎ p x 注射疫苗 ‎60‎ q y 总计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ 现从未注射疫苗的小白鼠中任取只，取得“感染病毒”的小白鼠的概率为. ‎ 求列联表中的数据的值；‎ 能否有把握认为注射此种疫苗有效？‎ ‎【答案】（1）（2）有把握认为注射此种疫苗有效 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题目所给概率求得的值，然后求得的值.（2）利用列联表的知识填写好表格，计算的值，由此判断出有把握认为注射此种疫苗有效.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）依题意可知，所以，故.‎ ‎（2）根据题目所给数据得到如下的列联表：‎ 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 注射疫苗 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 总计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ 则的观测值：；由于，‎ ‎∴有把握认为注射此种疫苗有效．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查古典概型计算，考查列联表独立性检验，属于中档题.‎ ‎22．在物理实验中，为了研究所挂物体的重量对弹簧长度的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：‎ 物体重量（单位）‎ 弹簧长度（单位）‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）利用公式（公式见卷首）求对的回归直线方程；‎ ‎（3）预测所挂物体重量为时的弹簧长度．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用表格数据，画出散点图.（2）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（3）将代入回归直线方程，求得弹簧长度的估计值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）散点图，如图所示 ‎（2）∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（3）当时，．‎ ‎∴预测所挂物体重量为时的弹簧长度为．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查散点图的画法，考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测.属于中档题.‎