2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高二下学期开学检测考试数学试题 Word版

2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高二下学期开学检测考试数学试题 Word版

‎2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高二下学期开学检测考试数学试卷 ‎ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．抛物线y2＝6x的准线方程是( )．‎ A．x＝3 B．x＝－‎3 ‎ C．x＝ D．x＝－‎ ‎2．已知命题p：高二1班所有的男生都爱踢足球，则命题¬ p为( )．‎ A．高二1班至多有一个男生爱踢足球 B．高二1班至少有一个男生不爱踢足球 C．高二1班所有的男生都不爱踢足球 D．高二1班所有的女生都爱踢足球 ‎3．已知三点P1(1，1，0)，P2(0，1，1)和P3(1，0，1)，O是坐标原点，则||＝( )． ‎ A．2 B．‎4 ‎ C． D．12‎ ‎4．双曲线的渐近线方程是( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设x∈R，则x＞2的一个必要而不充分条件是( )．‎ A．x＞1 B．x＜‎1 ‎ C．x＞3 D．x＜3‎ ‎6．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的( )．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分别平行于平面 a，b 且都与这两个平面的交线l垂直，则二面角a－l－b 的大小可能是( )． ‎ A．90º B．30º C．45º D．60º ‎8．F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为 ‎( )．‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．4 ‎ ‎9．若椭圆＋y2＝1上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为( )．‎ A．1 　　　 B．‎2 ‎ 　　 　C．3 　　　　　 D．4 ‎ ‎10．如果点P在以F为焦点的抛物线x2＝2y上，且∠POF＝60º(O为原点)，那么△POF的面积是( )．‎ A． B． C．3 D．‎ 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分． ‎ ‎11．已知a＝(2，－1，2)，b＝(2，2，1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积是 ．‎ ‎12．设A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的 条件．‎ ‎13．椭圆和双曲线有相同的左、右焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 ．‎ ‎14．已知A(－1，0)，B是圆F：(x－1)2＋y2＝36(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 ．‎ ‎15．把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的中线AD折成90º的二面角B—AD—C后，点到平面ABC的距离为 。 ‎ 三、解答题:本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16． 已知命题p：x∈A={x∣x2-8x-20≤0}, 命题q：x∈B={x∣1-m≤x≤1+m},若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。‎ ‎17. 已知椭圆C的方程为 ‎(1)求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若椭圆C的离心率为，求实数m的值．‎ ‎18． 如图，正三棱柱ABC－A1B‎1C1中，D是BC的中点，AB＝AA1．‎ ‎(Ⅰ)求证：AD⊥B1D；‎ ‎(Ⅱ)求二面角B－AB1－D平面角的余弦值．‎ ‎19．设F为抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点，点P为抛物线C上一点，若点P到点F的距离等于点P到直线l：x＝－1的距离．‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)设过点P的直线l1与抛物线C的另一交点为Q点，且线段PQ的中点坐标为(3，2)，求｜PQ｜．‎ 高二数学参考答案 一、选择题每题4分，共40分 ‎1．D 2．B 3．C 4．A 5．A 6．A ‎ ‎7．D 8．C 9．B 10．B ‎ 二、填空题每题4分 共20分 ‎11．．‎ ‎12．充分条件 ．‎ ‎13．2．‎ ‎14．＋＝1．‎ 提示：|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝r＝6，轨迹为椭圆.‎ ‎15．‎ 三、　解答题每题10分 共40分 ‎16. m≥9‎ ‎17. 解：(1)由椭圆的方程知m－2＞0且m－2≠8，所以m∈(2，10)∪(10，＋∞)．‎ ‎(2)当2＜m＜10时，椭圆C的焦点在x轴上，‎ 此时a2＝8，b2＝m－2，c2＝a2－b2＝10－m，‎ 所以，解得m＝8；‎ 当m＞10时，椭圆C的焦点在y轴上，‎ 此时a2＝m－2，b2＝8，c2＝a2－b2＝m－10，所以，解得 综上，可得m＝8或 ‎18. (Ⅰ)证明：∵ABC－A1B‎1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，‎ ‎∴平面BB‎1C1C⊥平面ABC．‎ ‎∵正△ABC中，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥平面BB‎1C1C，‎ ‎∴AD⊥B1D．‎ ‎(Ⅱ)．‎ 解：建立空间直角坐标系，设AB＝AA1＝1，‎ 则 设n1＝(p，q，r)是平面A1BD的一个法向量，‎ 则且 故取r＝1，得n1＝(2，0，1)．‎ 同理，可求得平面AB1B的法向量是 设二面角B－AB1－D大小为q ，∵‎ ‎∴二面角B－AB1－D的平面角余弦值为 ‎19. 解：(1)由抛物线定义知：抛物线C的准线方程为x＝－1．‎ 因为抛物线方程为标准方程，所以，即p＝2，‎ 所以抛物线C的标准方程是y2＝4x．‎ ‎(2)设直线PQ：y－2＝k(x－3)或x＝3(舍去)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，‎ 解方程组，‎ 消去y，得k2x2－(6k2－4k＋4)x＋(3k－2)2＝0，‎ 由题意k≠0，得 ‎＝(6k2－4k＋4)2－4×k2×(3k－2)2＞0 (*)‎ 因为线段PQ的中点坐标为(3，2)，所以 解得k＝1，验证知 (*)成立．‎ 所以x1＋x2＝6，x1·x2＝1，‎ 所以