四川省内江市2019届高三第二次诊断性测试数学（文）试题（扫描版）

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秘密★启用前【考试时间:2019年 3月 25日 15:O0~17:00】 内江市高中zO16级第二次诊断性考试 数 学(文 史类) (考 试时间:120分 钟 试卷满分:150分 ) 注意事项: l。 答卷前,考 生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回 答选择题时,选 出每小题答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改· 劫,用 橡皮擦干净后,再 选涂其它答案标号。回答非选择题时,将 答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考 试结束后,将 本试卷和答题卡一并交回。 -、 选择题:本 题共12小 题,每 小题5分 ,共 60分 。在每小题给出的四个选项中,只 有-项 是符 合题回要求的。 1.已 知集合A=(0,l),B=(0,1,2),则 A∩ B的 子集个数为 A。 4 B。 3 C。 2 D。 l ⒉已知∴为虚数单位,复 数F孓 艹,则 |犭 |= Λ·吾 :· 4 C· 5 D。 25 3.已 知平面向量口,D的 夹角为号,且 |c|=1,|D|=2,则 (2曰 +D)· D= Λ。64 B。 36 C。 8 D。 6 4.△ ABC中 9(α 一沙)(“nA+“nB)=(c-0)“ nC,其 中α。夕,c分 别为内角A,B,C的 对边,则 A= A· 骨 :· 号 C· 管 D· 繁 5.空 气质量指数Aq是一种反映和评价空气质量的方法,AQI指 数与空气质量对应如下表所示: AQI 0冖ˇ50 51-l00 101'ˇ 150 151'ˇ 200 201^ˇ 300 300以 上 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 如图是某城市zO18年 12月 全月的AQI指 数变化统计图。 AQI指 数 250 200 150 100 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 I2131415161718I92021222324252627282930 根据统计图判断,下 列结论正确的是 A。 整体上看,这 个月的空气质量越来越差 B。 整体上看,前 半月的空气质量好于后半个月的空气质量 数学(文 史类)试 题第1页 (共 4页 ) 〓 灿 ∫ 充 ≡ D¨ 既 不吲 枷 〓 月 半 ω ‘ J 〓 ^丶 吁 ι . 灿 侈 谢 帅 蜘 螂ˉ ˉ丁 蹄 咖 ⒍ ⒒ 设 A.若 A.⒍ 已 的 图 则 0 〓田 D.剖 件 工 33一 2 A。 3 C。 0 9.若 直线J-″ 丿+m≡ O与 圆(J-1)2+y:=l相 交,且 两个交点位于坐标平面上不同的象限,则 ″的取值范围是 A,(0,1) 10.在 四面体ABCD 球的表面积是 A。 16π B。 12π C。 4√了π D。 6π 且与OQ(o为 坐标11.设 P是 抛物线C:y2=4J上 的动点,Q是 C的 准线上的动点,直 线 `过 Q 原点)垂 直,则 P到 J的 距离的最小值的取值范围是 A。 (o,1) B。 (0,1彐 C。 匚0,1彐 D。 (0,2彐 12.若 函数y=d— eˉ J(克 )ω 的图象始终在射线y=臼 `(:)ω 的上方,则 色的取值范围是 Λ。(— ∞,司 B。 (-∞ ,2彐 C。 (0,2彐 D。 (0、 司 二、填空题:本 题共4小 题,每 小题5分 ,共 zO分 。 13.若 tan α=且 ,炖 ∞s2α = l4。 根据下列算法语句,当 输人J,y∈ R时 ,输 出s的 最大值为 丨 输人J,y | IF y)=0 ANI) J一 y》 =0 ^ND 2Π ·+y<=3 | THEN 丨 s=J+y | EI'sE | s=o ∶ END IF | 输出s B。 号 D。 一号 B。 (0,2) C。 (一 190) D。 (-2,0) 中,已 知^B=AC=CD=2,BC=h砑 ,且 CD⊥ 平面ABC,则 该四面体外接 数学(文 史类〉试题第2页 (共 4页 ) 15.已 知r(`)是 R上 的偶函数,且 当J≥ 0时 ,、F(r)=J3+2J,则 不等式r(rT2)(3的 解集为 16.设 ″,″ 为平面α外两条直线,其 在平面α内的射影分别是两条直线″l和 ,:I。 给出下列3个 命题:① ″∥″→″2I与 ″l平 行或重合,②″?t⊥ ″l→ 切⊥ˉ③″⊥″→″l⊥ ″l,其 中所有假命题 的序号是 。 三、解答题:共 70分 。解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤。第17~21题 为必考题,每 个 试题考生都必须作答。第22、 23题 为选考题,考 生依据要求作答。 (-)必 考题:共 60分 。 17.(本 小题满分12分 ) 若数列{曰 ″)的 前″项和为S",且 夕l=1,α 2=2,(⒏ +D(s.2+1)=(S"}l+1)′ 。 (1)求 S″ ; . ⑵礅列晴u前 刀娴为△,洲 κ×⒉ 18.(本 小题满分12分 ) 某花圃为提高某品种花苗质量,开 展技术创新活动,在 A,B实 验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗。为观 测其生长情况,分 别在A,B试验地随机抽选各5Q株 , 对每株进行综合评分(评 分的高低反映花苗品质的高 低),将 每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布 直方图: (D求 图中己的值,并 求综合评分的中位数; (2)记 综合评分为80及 以上的花苗为优质花苗。填写 口 o。 025 o,020 o。 010 o。 005 频率 组距 50 60 70 80 碜 =/Ak式 尸= 琪中F己 扔+c+汪 ) 19.(本 小题满分12分 ) 如图1,在 边长为4的 正方形AB‘;D中 9点 E,F分 别是AB,BC的 中点,点 M在 AD上 9且 AM=÷ AD· ,将 △AED:△ pcF分 别沿DE,DF折 叠,使 A,C点 重合于点P,如 图2所 示。 下面的列联表,并 判断是否有90%的 把握认为优质花苗与培育方法有关。 优质花苗 非优质花茁 合计 甲培育法 20 乙埒育法 10 合计 附:下 面的临界值表仅供参考。 P(K2≥ 汔。) 0.15 o。 10 0.05 o。 025 o。 010 o1005 0。 001 虍θ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7。 879 10.828 数学(文 史类)试题 第 3页 (共 4页 ) B F 尸 图2图1 (D求 证:PB∥ 平面MEF; (2)求 三棱锥P一 EFM的 体积。 zO。 (本 小题满分12分 ) 已知椭圆C:≠ 十≠丬(甲 )馆刈)叩 右焦点为∏倌,O)9过 点F且 垂直于J轴 的直线与椭圆 相交所得的弦长为⒉ (D求 椭圆C的 方程; (2)设 A,B为 椭圆C上 的两动点,M为 线段AB的 中点,直 线AB,OM(O为 坐标原点)的 斜 率都存在且分别记为尼I,尼 2。 试问尼I尼 2的 值是否为定值?若 是,求 出这个定值;若 不是,请 说明理由。 21.(本 小题满分12分 ) E知 醴rCr,=d→ 卜d机 (1)当 四=1时 ,求 r(r)在 J=0处 的切线方程 , (2)若 J≥0,不 等式 r(J)≥ o恒成立 ,求 口的取值范围。 (二 )选 考题 :共 10分 。请考生在第 22、 23题 中任选-题 作答 ,如 果多做 ,则 按所做的第-题 记分。 22.(本 小题满分 10分 )选 修 4-4:坐 标系与参数方程 在直角坐标系 rQy中 ,以 坐标原点为极点 ,氵 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 M的 极坐标 方程为ρ=4cos ε· (D求 M的 普通方程 ; (2~)将 圆 M平 移 ,傅 其圆心为 N(一 告 ,0)9设 P是 圆 N上 的动点 ,点 A与 N关 于原点 O对 称 ,线 段 PA的 垂直平分线与 PN相 交于点 Q,求 Q的 轨迹的参数方程。 23.(本 小题满分 10分 )选 修 4-5:不 等式选讲 设 ￠)0,沙 )0,且 臼+沙 =nr9。 (1)若 不等式 |J|+|J-2|≤ α+b恒 成立 ,求 实数 r的 取值范围 ; (2)是 否存在实数 〃,8;使 得 牝+0± 8?并说明理 由。 . 数学(文 史类)试题 第 4页 (共 4页 ) 书书书 数学!文史类"试题答案第!!!!! 页!共"页" 高中!"#$级第二次诊断性考试 数学!文史类"参考答案 评分说明! !"本解答给出了一种或几种解法供参考!如果考生的解法与本解答不同!可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则" #"对计算题!当考生的解答在某一步出现错误时!如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度!可视影响的程度决定后继部分的给分!但不得超过该部分正确解答应得分数的一半#如果 后继部分的解答有较严重的错误!就不再给分" $"解答右端所注分数!表示考生正确做到这一步应得的累加分数" %"只给整数分"选择题和填空题不给中间分" 一"选择题#&'分$ !!解析#选择(!由""#)$'%!&%其子集有##)%个! 命题意图#本小题考查集合的运算'考查运算求解能力%应用意识! #!解析#选择*!由$)+,- !.-)$,%-%所以#$#)/! 命题意图#本小题考查复数的四则运算%复数的模的概念等基础知识'考查运算求解能力%应用 意识! $!解析#选择0!!#!.""(")#!("."#)##!#(#"#123! $."#)&! 命题意图#本小题考查平面向量的基本运算%向量的数量积等基础知识'考查运算求解能力%应 用意识! %!解析#选择4!由!%,&"!3-5".3-5#")!',&"3-5( 根据正弦定理得%# ,&# )'# ,&'%所以 &#.'#,%#)&'%由余弦定理得123")&#.'#,%# #&' )! #%所以")! $! 命题意图#本小题考查正余弦定理及其应用等基础知识'考查运算求解能力%化归与转化思想% 应用意识! /!解析#选择*!整体上看%这个月的空气质量逐渐变好%且前半个月的空气质量比后半个月的空 气质量差%()4错误'从(67数据看%前半月的平均值大于后半月的平均值%0 错误'前半个月 (67数据变化较大%其方差大于后半个月的方差%*正确! 命题意图#本小题考查统计图表等相关知识%考查利用统计知识分析和解决问题的能力! &!解析#选择4!由题)!,$".)!829#$")829#%.##829#$,!)#.#829#:,!)#.#829# : # )#.: #)!$ #! 命题意图#本小题考查指数式与对数式的计算等基本知识!考查计算求解等数学能力! 数学!文史类"试题答案第#!!!! 页!共"页" +!解析#选择(!由*!.*#)'有*!),*#%因为)!*"是% 上的奇函数%有)!*!"))!,*#") ,)!*#"%所以)!*!".)!*#")''若)!*")3-5*%则当*!)! #%*#)$! # 时%)!*!".)!*#") 3-5! #.3-5$! # )'%但*!.*#)#!$'!所以**!.*#)'+是*)!*!".)!*#")'+的充分不必要 条件! 命题意图#本小题考查函数的基本性质%充要条件的相关概念等基础知识'考查推理论证能力% 化归与转化思想%应用意识! ;!解析#选择0!由图可知函数+))!*"的周期为,)#< +! $ ,!! "$ )%!%所以!) ! #%又点 ! $%! "' %'%,! "$ # 在函数+))!*"图象上%所以"3-5 ! &.! "" )'% "3-5"),$ # % & ' % 且#"#(! #!所以"),! &% ")$%则)!*")$3-5 ! #*,!! "& %由*!%*#) ! $%+!! "$ %*!$*#%)!*!"))!*#"%根据图象的对 称性知*!.*#)! $.+! $ );! $ %所以)!*!.*#")) ;!! "$ )$3-5+! & ),$ #! 命题意图#本小题考查正弦函数的图象及其性质%正弦函数的求值问题'考查推理论证能力和 化归与转换思想%属于难度较大题! :!解析#选择0!圆与* 轴的两个交点是-!'%'"%"!#%'"%易知直线*,.+..)'与* 轴的交 点在线段-"!不含端点"时%直线与圆的两个交点位于不同的象限%此时. 应满足,#(.('! 命题意图#本小题主要考查圆的方程)直线与圆的位置关系等基础知识%考查逻辑推理能力与 创新意识%考查数形结合思想! !'!解析#选择4!四面体"#(/ 是面"#(!" 为直角"为等腰直角三角形%侧棱(/ 垂直于面 "#( 的几何体%即四面体的外接球就是棱长为#的正方体的外接球%其半径为槡$!所以%该四 面体外接球的表面积是%!(!槡$"#)!#!! 命题意图#本小题主要考查简单的几何体)球的表面积等基础知识%考查空间想象)运算求解 及推理论证能力%考查化归与转化思想! !!!解析#选择4!可设0 的坐标是!,!%."!.)%"%则直线1的方程为*).+,.#,!!易知%与 直线1平行且与抛物线( 相切的直线1!的方程为*).+,.#%所以直线1与1!的距离为2) ! !..槡 # !显然%2)!'%!,! 命题意图#本小题主要考查直线的方程)抛物线的方程及其几何性质等基础知识%考查运算求 解)逻辑推理能力和创新意识%考查化归与转化)数形结合等数学思想! !#!解析#选择4!令)!*")=*,=,*,%*!**'"%则)3!*")=* .=,* ,%%"当%+#时%由**'% 数学!文史类"试题答案第$!!!! 页!共"页" )3!*")=*.=,*,%*#,%,'%)!*"在**'时单调递增%则)!*"*)!'")'!#若%*#时% 方程)3!*")'的正根为*')85%. %#槡,% # %若*)!'%*'"时%)3!*"('%)!*"在*)!'%*'" 时单调递减%则)!*"()!'")'%不满足条件! 命题意图#本小题考查函数与导数等基本知识!考查化归与转化等数学思想以及推理论证)运 算求解等数学能力! 二"填空题##'分$ !$!解析#填+ #/!由>?5#)$ %%所以123##)123##,3-5##)123##,3-5## 123##.3-5##)!,>?5## !.>?5##) !,: !& !.: !& )+ #/! 命题意图#本小题考查同角三角函数的关系%二倍角的余弦等基础知识'考查运算求解能力% 应用意识! !%!解析#填#!由算法语句知%当*%+ 满足不等式组 +,'% *,+,'% #*.++ % & ' $ 时%目标函数4)*.+ 的最大值为 #%当*%+ 不满足不等式组 +,'% *,+,'% #*.++ % & ' $ 时%4)'%故目标函数的最大值为#! 命题意图#本小题考查基本算法中的条件语句%线性规划中目标函数的最值问题'考查逻辑推 理能力)运算求解能力)抽象概括能力! !/!解析#填!!%$"!当*,'时%函数)!*")*$ .#* 单调递增%由于)!*"是偶函数%则当*(' 时%)!*"是减函数%又)!!")$%则)!,!")$%于是,!(*,#(!%所以!(*($! 命题意图#本小题考查函数单调性)奇偶性%不等式等基本知识%考查函数与方程等数学思想 以及推理论证)运算求解等数学能力! !&!解析#填#$!对于"#由题设%直线.%5与平面# 不垂直%且可设直线.%5 确定的平面为$! 若#-$%则.! 与5! 重合!为#%$的交线"'若#与$ 不垂直%则易知. 与.!%5与5! 确定的平 面互相平行%从而.!.5!! 以下举反例说明命题#$不真!在如图所示的正方体"#(/,"!#!(!/! 中% 对于##取平面# 为"#(/%.!%5! 分别为"(%#/%.%5 分别为 "!(%#/!%满足.!-5!%但是不满足.-5%命题为假' 对于$#取平面#为"//!"!%.!%5! 分别为"!/!%"/!%.%5分别为 "!(!%#/!%满足.-5%但是不满足.!-5!%命题为假! 命题意图#本小题主要考查直线与直线)直线与平面的位置关系等基 础知识%考查空间想象)逻辑推理等能力%考查化归与转化思想! 数学!文史类"试题答案第%!!!! 页!共"页" 三"解答题#共+'分$ !+!解析#!!"由题意有65.#.! 65.!.!)65.!.! 65.! )-)6#.! 6!.!%所以数列$65.!&是等比数列! #分…… 又6!.!)%!.!)#%6#.!)%!.%#.!)%%所以6#.! 6!.!)#%数列$65.!&是首项为#%公比为 #的等比数列! %分………………………………………………………………………………… 所以65.!)#<#5,!)#5%所以65)#5,!! &分……………………………………………… !#"由!!"知%5,#时%65)#5,!%65,!)#5,!,!% 两式相减得%5)#5,!% 5)!时%%!)!也满足%5)#5,!%所以数列$%5&的通项公式为%5)#5,!! ;分………………… 当5)!时%,!)!% 当5,#时%显然,5*!且,5)!.! #.! ## .-. ! #5,!) !,! #5 !,! # )#, ! #5,!(#! 所以!+,5(#! !#分…………………………………………………………………………… 命题意图#本题考查递推数列的通项公式%等比数列的通项公式与前5项和%大小比较等基础 知识'考查运算求解能力%推理论证能力%应用意识! !;!解析#!!"由'@''/0"/8%B>0(/9% 所以!)+#,+! *#,*! %>#)+' *' %*!.*#)#*'%+!.+#)#+'! &分……………………………………… 由已知%*# ! %.+# ! #)!%*# # %.+# # #)!! 所以%!*!.*#"!*!,*#" % .!+!.+#"!+!,+#" # )'% 即*'!*!,*#" # .+'!+!,+#")'! !'分………………………………………………………… 则+'!+#,+!" *'!*#,*!"),! #%于是>!>#),! #! 所以>!># 为定值%此定值为,! #! !#分………………………………………………………… 数学!文史类"试题答案第'!!!! 页!共"页" 命题意图#本题主要考查椭圆的标准方程)直线与椭圆的关系%中点弦问题等基础知识%考查 运算求解)推理论证等能力和创新意识%考查数形结合)函数与方程)化归与转化等数学思想! #!!解析#!!"当%)!时%)!*")=*,! #!*,!"#.%%)3!*")=*,*.!% 则)!'"): #%)3!'")#% 所以%切线方程为%*,#+.:)'! %分………………………………………………………… !#"由)!*")=*,! #!*,%"#.%%得)3!*")=*,*.%% 令?!*")=*,*.%%则?3!*")=*,!,'! 所以?!*"在.'%.C"上单调递增%且?!'")!.%! "当%,,!时%)3!*",'%函数)!*"单调递增% 由于)!*",'恒成立%则有)!'")/,! #%#,'%即槡, !'+%+ 槡!'% 所以,!+%+ 槡!'满足条件! &分……………………………………………………………… #当%(,!时%则存在*')!'%.C"%使得?!*'")'%当'(*(*' 时%?!*"('%则)3!*"('% )!*"单调递减'当***' 时%?!*"*'%则)3!*"*'%)!*"单调递增! 所以)!*"D-5))!*'")=*' ,! #!*',%"#.%,'% 又*' 满足?!*'")=*' ,*'.%)'%即*',%)=*' % 所以=*' ,! #=#*' .%,'%则=#*' ,#=*' ,;+'%即!=*' ,%"!=*' .#"+'%得'(*'+85%! 又%)*',=*' %令@!*")*,=*%则@3!*")!,=*% 可知%当'(*+85%时%@3!*"('%则@!*"单调递减% 所以@!*")*,=*,85%,%% 此时85%,%+%(,!满足条件! 综上所述%%的取值范围是.85%,%%槡!',! !#分……………………………………………… 命题意图#本题考查函数与导数)不等式等基本知识!考查函数与方程)分类与整合)化归与转 化等数学思想以及推理论证)运算求解等数学能力! 选考题#!'分$ ##!解析#!!"根据题意%; 的圆心为!#%'"%半径为#%故( 的普通方程为 !*,#"#.+#)%@ %分…………………………………………………………………………… !圆心!分%半径!分%准确写出方程%分"或 由%)%123&两边同乘以%%得%#)%%123&% #分………………………………………………… 则*#.+#)%*% 数学!文史类"试题答案第"!!!! 页!共"页" 即( 的普通方程为!*,#"#.+#)%! %分……………………………………………………… !#"连接0"!由垂直平分线的性质可知%#0"#.#0:#)#<0#.#0:#)#<:#)#*#":#! &分…………………………………………………………………………………………… 所以%点0 的轨迹是以:%" 为焦点!焦距为!"%长轴长为#的椭圆! 由上%该椭圆的短半轴长为槡$ # ! ;分……………………………………………………………… 故可得0 的轨迹的参数方程为 *)123#% +)槡$ #3-5 % & ' # !#为参数"! !'分…………………………………………………………………… 命题意图#本题主要考查圆的极坐标方程)椭圆的参数方程与椭圆的定义等基础知识%考查推 理论证能力和创新意识%考查化归与转化)数形结合等数学思想! #$!解析#!!"由%.&)%&%得! %.! &)!%%.&)!%.&" ! %.!! "& ,# 槡%&(# ! %(!槡& )%%当且 仅当%)&)#时*)+成立! #分………………………………………………………………… 不等式#*#.#*,##+%.&即为#*#.#*,##+%% 当*('时%不等式为,#*.#+%%此时,!+*('' 当'+*+#时%不等式#+%成立%此时'+*+#' 当**#时%不等式为#*,#+%%此时#(*+$! 综上%实数* 的取值范围是.,!%$,! /分……………………………………………………… !#"由于%*'%&*'% 则%%.&)!%%.&" ! %.!! "& )/.& % .%% & ,/.# & % (%%槡& ):% +分………………………… 当且仅当& % )%% & % %.&)%& % & ' % 即%)$ #%&)$时%%%.&取得最小值:% ;分…………………………… 所以不存在实数%%&%使得%%.&);成立! !'分……………………………………………… 命题意图#本题考查含绝对值的不等式)基本不等式等基本知识!考查分类与整合)函数与方 程等数学思想以及运算求解)化归与转化等数学能力!