2019-2020学年辽宁省六校协作体高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2019-2020学年辽宁省六校协作体高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期期中考试 数 学 文 试 题 一、选择题（共10道题，每题4分，共40分，每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1. 直线的倾斜角大小是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 焦点坐标为（0，3），（0，﹣3），长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（　　）‎ A． +＝1 B． +＝1 C．＝1 D．＝1‎ ‎3. 已知圆的值为（ ）‎ A．-1 B．1 C．﹣1或1 D．0‎ ‎4．记为等比数列的前n项和．已知，则公比为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．直线l1：ax+3y+1＝0，l2：2x+（a+1）y+1＝0，若l1∥l2，则a的值为（　　）‎ A．﹣3或2 B． 3或﹣2 C．﹣3 D．2‎ ‎6. 在等比数列{an}中，、是方程的两根，则（ ）‎ A. 1 B. －1 C. ±1 D. ±3‎ ‎7.已知椭圆＋＝1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是(　　)‎ A. B.2 C.2 D. ‎8..已知数列{an}(n∈N*)满足，且，若，记数列的前n 项和为,则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 圆与动圆外切,圆与动圆内切，则动圆的圆心的轨迹方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知数列满足(n∈N*),且对任意n∈N*都有,则实数t的取值范围为 (　　)‎ ‎ ‎ 二、多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）‎ ‎11. 直线是圆过点的切线，P是圆上的动点，则 A．直线方程为或 B．直线方程为 ‎ C．点P到直线的距离最小值为1 D．点P到直线的距离最小值为 ‎12.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎13.设椭圆的方程 ，斜率为k的直线不经过原点O，且与椭圆相交于A,B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是( )‎ A.直线AB与OM垂直； ‎ B.若点M 坐标为（1,1），则直线方程为2x+y-3=0； ‎ C.若直线方程为y=x+1，则点M坐标为 D.若直线方程为y=x+2，则.‎ 三、填空题（本题共4道小题，每题2空，每空2分，共16分）‎ ‎14. 直线过定点　 　，过此定点倾斜角为的直线方程为　 　．‎ ‎15.在平面直角坐标系中 ，是动点，且直线与 的斜率之积等于，动点的轨迹方程C为 ，直线与轨迹C的公共点的个数为_____‎ ‎16. 设数列的前n项和分别为，其中，,使成立的最大正整数n为__________,__________．‎ ‎17.在平面直角坐标系中 ，已知椭圆C:（m>4），点是椭圆内一点, ，若椭圆上存在一点P,使得=8，则m的范围是______,当m取得最大值时，椭圆的离心率为_______‎ 四、解答题（共6题，共82分）‎ ‎18. (12分)已知直线l经过直线3x+4y﹣2＝0与直线2x+y+2＝0的交点P．‎ ‎（Ⅰ）若直线l平行于直线3x﹣2y﹣9＝0，求直线l的方程．‎ ‎（Ⅱ）若直线l垂直于直线3x﹣2y﹣98＝0，求直线l的方程．‎ ‎19．（12分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣1＝0上，圆C经过点A（4，2），B（0，2）．‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）直线l过点P（1，1）且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程．‎ ‎20.（13分）在等比数列{an}中，公比q∈（0，1），且满足．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，当取最大值时，求n的值．‎ ‎21.（13分）设F1，F2分别是椭圆E:（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列 ‎（Ⅰ）求△ABF2的周长；‎ ‎（Ⅱ）求|AB|的长；‎ ‎（Ⅲ）若直线的斜率为1，求b的值．‎ ‎22（16分）.已知P点坐标为(0，－2)，点A，B分别为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，直线BP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且＝.‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.‎ ‎23．（16分）‎ 数列的前项和．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值．‎ ‎2019---2020学年度上学期省六校协作体高二期中考试 数 学 试 题 答 案 一．单选题：DCADC BACBD 二．多选题：11.BD 12.AD 13.BD 三．填空题：14. (1,1) ; x=1 15： ；0 ‎ ‎ 16. 6； 114 17、]；‎ 四解答题 ‎18.解：（1）由，解得，则点P（﹣2，2）． …（2分）．‎ 由于点P（﹣2，2），且所求直线l与直线3x﹣2y﹣9平行，‎ 设所求直线l的方程为3x﹣2y+m＝0，‎ 将点P坐标代入得3×（﹣2）﹣2×2+m＝0，解得m＝10．‎ 故所求直线l的方程为3x﹣2y+10＝0． …（7分）‎ ‎（II）由于点P（﹣2，2），且所求直线l与直线3x﹣2y﹣98＝0垂直，‎ 可设所求直线l的方程为2x+3y+n＝0． ‎ 将点P坐标代入得2×（﹣2）+3×2+n＝0，解得n＝﹣2．‎ 故所求直线l的方程为 2x+3y﹣2＝0 …（12分）‎ ‎19. 解：（1）设圆心为M，则M应在AB的中垂线上，其方程为x＝2，…（2分）‎ 由，即圆心M坐标为（2，3） …（4分）‎ 又半径， … （5分）‎ 故圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5． …（6分）‎ ‎（2）点P（1，1）在圆内，且弦长为，故应有两条直线符合题意，‎ 此时圆心到直线距离． …（8分）‎ ‎①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝1，此时圆心到直线距离为1，符合题意．‎ ‎…（10分）‎ ‎②当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为y﹣1＝k（x﹣1）…‎ 整理为kx﹣y﹣k+1＝0，则圆心到直线距离为 解得，直线方程为3x﹣4y+1＝0‎ 综上①②，所求直线方程为x＝1或3x﹣4y+1＝0． …（12分）‎ ‎20. 解：（1）a1a3+2a2a4+a3a5＝25，可得a22+2a2a4+a42＝（a2+a4）2＝25， …(2分)‎ 由a3＝2，即a1q2＝2，①，可得a1＞0，由0＜q＜1，可得an＞0，‎ 可得a2+a4＝5，即a1q+a1q3＝5，②‎ 由①②解得q＝（2舍去）， …（4分）‎ a1＝8，则an＝8•（）n﹣1＝24﹣n； …（6分）‎ ‎（2）bn＝log2an＝log224﹣n＝4﹣n，‎ 可得Sn＝n（3+4﹣n）＝， …（8分）‎ ‎＝，则＝3++…+‎ ‎＝n（3+）＝＝﹣（n﹣）2+， …（11分）‎ 可得n＝6或7时，取最大值． ‎ 则n的值为6或7． …（13分）‎ ‎21. （Ⅰ）因为过F1的直线与E相交于A、B两点，‎ 由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|＝4a已知a＝1∴△ABF2的周长为4 …3分 ‎（Ⅱ） 由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列 ‎∴|AF2|+|BF2|＝2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|＝4‎ ‎3|AB|＝4，解得|AB|＝ …6.分 ‎（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程，‎ ‎，化简得，（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2＝0，‎ 则x1+x2＝，x1x2＝， …8.分 因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2﹣x1|，即＝|x2﹣x1|，‎ 则＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝﹣＝， ‎ 解得b＝； …（13分）‎ ‎22. (1)由△ABP是等腰直角三角形，得a＝2，B(2，0). …（2分）‎ 设Q(x0，y0)，则由＝，得 …（4分）‎ 代入椭圆方程得b2＝1，‎ 所以椭圆E的方程为＋y2＝1. …（6分）‎ ‎(2)依题意得，直线l的斜率存在，方程设为y＝kx－2.‎ 联立 消去y并整理得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.(*)‎ 因直线l与E有两个交点，即方程(*)有不等的两实根，‎ 故Δ＝(－16k)2－48(1＋4k2)>0，解得k2>. …（7分）‎ 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， ‎ 由根与系数的关系得 …（8分）‎ 因坐标原点O位于以MN为直径的圆外，‎ 所以·>0，即x1x2＋y1y2>0， …（10分）‎ 又由x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1－2)(kx2－2)‎ ‎＝(1＋k2)x1x2－2k(x1＋x2)＋4＝(1＋k2)·－2k·＋4>0，‎ 解得k2<4，综上可得

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