2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二(普通班)上学期第三次月考数学(理)试题 Word版

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2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二(普通班)上学期第三次月考数学(理)试题 Word版

定远育才学校2018-2019学年度第一学期第三次月考 高二普通班理科数学 时间:120分钟 分值:150分 命题人: ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.在空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)和B(x,-1,6)的距离为,则x的值为(  )‎ A. 2 B. -8 C. 2或-8 D. 8或-2‎ ‎2.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF,HG交于一点P,则(  )A. 点P一定在直线BD上 B. 点P一定在直线AC上 C. 点P一定在直线AC或BD上 D. 点P既不在直线AC上,也不在直线BD上 ‎3.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中正确的是(  )‎ A. 若m⊂β,α⊥β,则m⊥α B. 若m∥α,m⊥β,则α⊥β C. 若α⊥β,α⊥γ,则β⊥γ D. 若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β ‎4.已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD等于(  )A. 2 B. C. D. 1‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )‎ A. 180 B. 200 C. 220 D. 240‎ ‎6.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图,其原来平面图形面积是(  )‎ ‎ A. 2 B. 4 C. 4 D. 8‎ ‎7.P为椭圆+=1上一点,F1,F2为该椭圆的两个焦点,若∠F1PF2=60°,则·等于(  )‎ A. 3 B. C. 2 D. 2‎ ‎8.F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2‎ 的面积为(  )A. 7 B. C. D.‎ ‎9.若平面α的一个法向量n=(4,1,1),直线l的方向向量a=(-2,-3,3),则直线l与平面α所成角的余弦值为(  )A. - B. C. - D.‎ ‎10.已知命题p:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是(  )A. (-∞,-2) B. [-2,0) C. (-2,0) D. (0,2)‎ ‎11.点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=AC=,若四面体ABCD体积的最大值为,则这个球的表面积为(  )A.π B. 8π C.π D.π ‎12.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1,棱BB1所在的直线上的动点M满足=λ,AM与侧面BB1C1C所成的角为θ,若λ∈,则θ的范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是________.‎ ‎14.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为________.‎ ‎15.已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥.若△PF1F2的面积为9,则b=________.‎ ‎16.下列四个命题:①∃x∈R,使sinx+cosx=2; ②对∀x∈R,sinx+≥2;③对∀x∈,tanx+≥2; ④∃x∈R,使sinx+cosx=.其中正确命题的序号为________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.(10分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0.q:实数x满足.‎ ‎(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.‎ ‎(2)¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ ‎18. (12分)如图,已知点P(3,4)是椭圆+=1(a>b>0)上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,若·=0.‎ ‎ (1)求椭圆的方程;(2)求△PF1F2的面积.‎ ‎19. (12分)已知函数f(x)=x2-2x+5.‎ ‎(1)是否存在实数m0,使不等式m0+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由.‎ ‎(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.‎ ‎20. (12分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点,D1E⊥CD,AB=2BC=2。(1)求证:BC⊥D1E;(2)若AA1=,求三棱锥D1-B1CB的体积.‎ 21. ‎(12分)如图所示,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点.‎ ‎(1)证明:面PAD⊥面PCD;(2)求AC与PB所成角的余弦值;‎ ‎22.(12分)如图,已知等边中,分别为边的中点,为的中点,为边上一点,且,将沿折到的位置,使平面平面.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.‎ 答案解析 ‎1.【答案】C ‎2.【答案】B ‎3.【答案】C ‎4.【答案】B ‎5.【答案】D ‎6.【答案】C ‎7.【答案】D ‎【解析】由椭圆方程知a=2,b=,c=1,由椭圆定义知,|PF1|+|PF2|=4,‎ 在△PF1F2中,由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos ∠F1PF2=|F1F2|2,‎ 即(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|=|F1F2|2,∴16-3|PF1||PF2|=4,∴|PF1||PF2|=4,‎ ‎∴·=||||·cos 60°=2.故选D.‎ ‎8.【答案】B ‎9.【答案】D ‎10.【答案】C ‎【解析】由题可知若p∧q为真命题,则命题p和命题q均为真命题,对于命题p为真,则m<0,对于命题q为真,则m2-4<0,即-20,>0,‎ 由基本不等式可得③tanx+≥2正确.‎ ‎17.【答案】见解析 ‎【解析】由x2-4ax+3a2<0,a>0得a<x<3a,即p为真命题时,a<x<3a,‎ 由得,即2<x≤3,即q为真命题时2<x≤3.‎ ‎(1) a=1时,p:1<x<3,‎ 由p∧q为真知p、q均为真命题,则,得2<x<3,‎ 所以实数x的取值范围为(2,3).‎ ‎(2)设A={x|a<x<3a},B={x|2<x≤3},由题意知p是q的必要不充分条件,‎ 所以BA,有,∴1<a≤2,‎ 所以实数a的取值范围为(1,2].‎ ‎18.【答案】(1)∵·=0,∴△PF1F2是直角三角形,∴|OP|=|F1F2|=c.‎ 又|OP|==5,∴c=5,‎ ‎∴椭圆方程为+=1.‎ 又P(3,4)在椭圆上,∴+=1,‎ ‎∴a2=45或a2=5.‎ 又a>c,∴a2=5舍去.‎ 故所求椭圆方程为+=1.‎ ‎(2)由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6,①‎ 又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,②‎ 由①2-②,得2|PF1|·|PF2|=80,‎ ‎∴=|PF1|·|PF2|=×40=20.‎ ‎19.【答案】(1)不等式m0+f(x)>0可化为m0>-f(x),‎ 即m0>-x2+2x-5=-(x-1)2-4.‎ 要使m0>-(x-1)2-4对于任意x∈R恒成立,只需m0>-4即可.‎ 故存在实数m0使不等式m0+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,此时需m0>-4.‎ ‎(2)不等式m-f(x)>0可化为m>f(x),若存在一个实数x0使不等式m>f(x0)成立,‎ 只需m>f(x0)min.‎ 又f(x0)=(x0-1)2+4,‎ 所以f(x0)min=4,所以m>4.‎ 所以所求实数m的取值范围是(4,+∞).‎ ‎20.【答案】(1)证明 ∵底面ABCD和侧面BCC1B1是矩形,‎ ‎∴BC⊥CD,BC⊥CC1,‎ 又∵CD∩CC1=C,‎ ‎∴BC⊥平面DCC1D1,‎ ‎∵D1E⊂平面DCC1D1,‎ ‎∴BC⊥D1E.‎ ‎(2)解 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,‎ DD1∥B1BCC1,‎ ‎∴三棱锥D1-B1CB的体积等于三棱锥D-B1CB的体积,即三棱锥B1-DCB的体积,B1到底面DCB的距离就是D1E,‎ 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点,‎ D1E⊥CD,AB=2BC=2.‎ AA1=,‎ ‎∴D1E===1.‎ 所求体积V=S△DCB×D1E=××2×1×1=.‎ ‎21.【答案】因为PA⊥AD,PA⊥AB,AD⊥AB,以A为坐标原点,AD长为单位长度,‎ 如图建立空间直角坐标系,‎ 则各点坐标为A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M,‎ ‎(1)∵=(0,0,1),=(0,1,0),故=0,‎ ‎∴⊥,∴AP⊥DC,‎ 又由题设知:AD⊥DC,且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线,‎ 由此得DC⊥面PAD,又DC在面PCD上,故面PAD⊥面PCD;‎ ‎(2)∵=(1,1,0),=(0,2,-1),‎ ‎∴||=,||=,·=2,∴cos〈,〉=,‎ 由此得AC与PB所成角的余弦值为;‎ ‎22 ‎ ‎(2)设等边的边长为4,取中点,连结,由题设知,由(1)知平面,又平面,所以,如图建立空间直角坐标系,则,,,,.‎ ‎ ‎ 设平面的法向量为,则由得令,则.‎ 易知平面的一个法向量为,所以,‎ 显然二面角是锐角,所以二面角的余弦值为.‎ ‎ ‎
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