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文档介绍
2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二(普通班)上学期第三次月考数学(理)试题 Word版
定远育才学校2018-2019学年度第一学期第三次月考 高二普通班理科数学 时间:120分钟 分值:150分 命题人: 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.在空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)和B(x,-1,6)的距离为,则x的值为( ) A. 2 B. -8 C. 2或-8 D. 8或-2 2.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF,HG交于一点P,则( )A. 点P一定在直线BD上 B. 点P一定在直线AC上 C. 点P一定在直线AC或BD上 D. 点P既不在直线AC上,也不在直线BD上 3.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A. 若m⊂β,α⊥β,则m⊥α B. 若m∥α,m⊥β,则α⊥β C. 若α⊥β,α⊥γ,则β⊥γ D. 若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β 4.已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD等于( )A. 2 B. C. D. 1 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. 180 B. 200 C. 220 D. 240 6.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图,其原来平面图形面积是( ) A. 2 B. 4 C. 4 D. 8 7.P为椭圆+=1上一点,F1,F2为该椭圆的两个焦点,若∠F1PF2=60°,则·等于( ) A. 3 B. C. 2 D. 2 8.F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2 的面积为( )A. 7 B. C. D. 9.若平面α的一个法向量n=(4,1,1),直线l的方向向量a=(-2,-3,3),则直线l与平面α所成角的余弦值为( )A. - B. C. - D. 10.已知命题p:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是( )A. (-∞,-2) B. [-2,0) C. (-2,0) D. (0,2) 11.点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=AC=,若四面体ABCD体积的最大值为,则这个球的表面积为( )A.π B. 8π C.π D.π 12.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1,棱BB1所在的直线上的动点M满足=λ,AM与侧面BB1C1C所成的角为θ,若λ∈,则θ的范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是________. 14.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为________. 15.已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥.若△PF1F2的面积为9,则b=________. 16.下列四个命题:①∃x∈R,使sinx+cosx=2; ②对∀x∈R,sinx+≥2;③对∀x∈,tanx+≥2; ④∃x∈R,使sinx+cosx=.其中正确命题的序号为________. 三、解答题(共6小题,共70分) 17.(10分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0.q:实数x满足. (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围. (2)¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 18. (12分)如图,已知点P(3,4)是椭圆+=1(a>b>0)上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,若·=0. (1)求椭圆的方程;(2)求△PF1F2的面积. 19. (12分)已知函数f(x)=x2-2x+5. (1)是否存在实数m0,使不等式m0+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由. (2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围. 20. (12分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点,D1E⊥CD,AB=2BC=2。(1)求证:BC⊥D1E;(2)若AA1=,求三棱锥D1-B1CB的体积. 21. (12分)如图所示,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点. (1)证明:面PAD⊥面PCD;(2)求AC与PB所成角的余弦值; 22.(12分)如图,已知等边中,分别为边的中点,为的中点,为边上一点,且,将沿折到的位置,使平面平面. (1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值. 答案解析 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】D 【解析】由椭圆方程知a=2,b=,c=1,由椭圆定义知,|PF1|+|PF2|=4, 在△PF1F2中,由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos ∠F1PF2=|F1F2|2, 即(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|=|F1F2|2,∴16-3|PF1||PF2|=4,∴|PF1||PF2|=4, ∴·=||||·cos 60°=2.故选D. 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】C 【解析】由题可知若p∧q为真命题,则命题p和命题q均为真命题,对于命题p为真,则m<0,对于命题q为真,则m2-4<0,即-2查看更多