辽宁省某重点中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

辽宁省某重点中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

‎2012-2013学年度（上）期末考试 数学试卷（文）‎ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，．‎ 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.函数的导函数为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.已知某种彩票中奖率为，某人买了份该彩票，则其 ‎（A）一定中奖 （B）恰有一份中奖 （C）至少有一份中奖（D）可能没有中奖 ‎3.双曲线的焦距为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 甲 乙 ‎8 2‎ ‎8‎ ‎5 4 1‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎7 5 4‎ ‎10‎ ‎2 7 8‎ ‎8 5 1‎ ‎11‎ ‎4 5 5 7 8 9‎ ‎0‎ ‎12‎ ‎2 8‎ ‎4.甲、乙两名同学数学１２次考试成绩的茎叶图如下，则下列说法正确的是 ‎（A）甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高 （B）甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低 （C）乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高 ‎（D）乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低 ‎5.函数(其中为自然对数的底数)在的值域为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.抛物线上一点到焦点距离为，则点的纵坐标为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7. 函数的单调递增区间为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8.已知命题：双曲线的渐近线方程为；命题：函数在原点处的切线方程为.则下列命题是真命题的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9.函数定义域为，导函数为.则“在上恒成立”是“在上为增函数”的 ‎（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 ‎ ‎（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎10.已知曲线的方程为（实数），则在内任取一个数赋值给，使得的离心率取值范围为的概率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11.已知椭圆的右焦点为点，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12.已知命题：．则以及的真假为 ‎（A） 真 （B） 假 ‎（C） 真 （D） 假 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13. 某单位有老年人18人，中年人39人，青年人51人．为了调查他们的身体状况，运用分层抽样从该单位抽取一个容量为36的样本，则抽取的青年人的人数为 .‎ ‎14. 在如下程序框图中，已知：，则输出的是 .‎ 否 是 开始 输入f 0 (x )‎ 结束 ‎=2012‎ 输出 f i (x)‎ ‎15.已知点是双曲线上一点，是双曲线的左右焦点，则命题“若，则”的逆命题、否命题以及逆否命题这三个命题中，正确命题的个数为 个.‎ ‎16.已知点，是抛物线上两个不同的动点，且直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为 ．‎ 三．解答题：本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）已知下列表格所示的数据的回归直线方程为 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎251‎ ‎254‎ ‎257‎ ‎262‎ ‎266‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）预测当时的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某班50名同学在期末数学考试中，成绩都属于区间，将成绩按如下方式分成五组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组，部分频率分布直方图如图所示, 及格（成绩不小于90分）的人数为20.‎ ‎（Ⅰ）请补全频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）在成绩属于的同学中任取两人，成绩记为，求的概率．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若面积为，求椭圆的方程.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数，其图象记为曲线.‎ ‎（Ⅰ）求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）过点作曲线的切线，求切线方程.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆过点，且焦距为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线（实数）与椭圆交于不同的两点，坐标原点为，求面积的最大值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数（，实数）‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当有两个极值时，求证这两个极值都小于零.‎ ‎2012-2013学年度上学期期末考试高二数学试卷（文）参考答案 一．选择题 BDACC ABDBA AD 二．填空题：‎ ‎13. １７人.　　　14..　　‎　　15.１.　　　　16‎.－２．‎ 三．‎ ‎17.解：（Ⅰ）由题可得，由．可得………５分 ‎（Ⅱ）当时， ………１０分 ‎18.解：‎ ‎（Ⅰ）‎ 由题可得有４人，所以有１６人，频率为．‎ 有１９人，频率为．………3分 频率分布直方图如图所示：………6分 ‎（Ⅱ）有3人，记为A，B，C，有4人，记为1,2,3,4，在成绩属于的同学中任取两人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,‎ ‎24,34共21个不同取法，………9分 其中的有A1，A2,A3,A4， B1,B2,B3,B4 ，C1,C2,C3,C4共12个取法，所以概率为………12分 ‎19.解：（Ⅰ）可得，，所以椭圆离心率为………3分 ‎（Ⅱ）方程为，椭圆方程为，………5分 联立可得 ‎，解得，………8分 所以为，‎ 所以，所以椭圆的方程为………12分 ‎20.解：（Ⅰ），解得或，此时单调增， 解得，此时单调减，………4分 所以极大值为，极小值为………6分 ‎（Ⅱ）设切点为，则切线方程为，………8分 把带入，可得，化简得，解得，‎ 所以切线方程为或，即………12分 ‎21.解：（Ⅰ）带入椭圆可得，又，解得 所以椭圆的方程为………3分 ‎（Ⅱ）联立和，可得………4分 所以（），………6分 又到距离为，所以面积为，………8分 设，则在时取最大值，为，所以面积最大为.……12分 ‎22.解：（Ⅰ） ‎ ‎………2分 ‎（1）当时，在单调减，在单调增；………3分 ‎（2）当时，在单调减，在单调增；………4分 ‎（3）当时，单调增；………5分 ‎（4）当时，在单调减，在单调增；………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知当或时有两个极值，此时一个极值为，显然小于零；………7分 另一个极值为………8分 设，则解得，此时单调增，解得，此时单调减，所以，‎ 所以.‎ 综上，这两个极值都小于零. ………12分 ‎ ‎