2019-2020学年四川省绵阳南山中学高二上学期期中考试 数学（文） word版

2019-2020学年四川省绵阳南山中学高二上学期期中考试 数学（文） word版

‎2019年11月 绵阳南山中学2019年秋高2018级半期考试 数学（文科）试题 满分:150分 时间:120分钟 命题人:温建强 审题人:刘国松 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分 1、 已知直线的斜率的绝对值为，则的倾斜角为（ ）‎ ‎ ‎ 2、 圆的半径为（ ）‎ A.1 B.3 C.2 D.5‎ 3、 曲线C：的准线方程为（ ）‎ ‎ ‎ 4、 直线用斜截式表示，下列表达式中，最合理的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 5、 在空间直角坐标系中，点M（-1，-4,2）关于平面YOZ对称的点的坐标是（ ）‎ ‎ ‎ 6、 经过直线和的交点，且与中直线垂直的直线方程是（ ）‎ ‎ ‎ 7、 设村庄外围所在曲线的方程可用表示，村外一小路方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离为（ ）‎ ‎ ‎ ‎8、椭圆与具有相同的（ ）‎ A.长轴 B.焦点 C.离心率 D.顶点 ‎9、已知圆的圆心为C及点M(1，-2），则过M且使圆心C到它的距离最大的直线方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎10、设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11、 已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P，使得=8a,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）.‎ ‎ ‎ ‎12、 已知抛物线：的焦点为，点，直线与抛物线交于点（在第一象限内)，与其准线交于点，若，则点到轴距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分 ‎13、如果直线与直线垂直，则直线的斜率为 ‎ ‎14、已知(4，2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是 ‎ 15、 从点作圆的切线，切点分别为A,B,则直线AB的方程为 ‎ 16、 设F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF1，且|AB|∶|AF1|＝4∶3，则椭圆的离心率为 ‎ 三、 解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 17. ‎（10分）‎ 已知圆过两点A（2,3），B（-1,3），且圆心在直线上，求此圆的标准方程。‎ ‎18、（12分）‎ 已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．‎ ‎(1)若l1∥l2，求b的取值范围；‎ ‎(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．‎ ‎19、（12分）‎ 已知抛物线C的顶点在原点，且其准线为 ‎（1）求抛物线C的标准方程；‎ ‎（2）如果直线的方程为：，且其与抛物线C交于A,B两点，求的面积。‎ 20、 ‎（12分）‎ 已知双曲线C:的上焦点为F（0，c)‎ (1) 若双曲线C是等轴双曲线，且c=2,求双曲线的标准方程；‎ (2) 若经过原点且倾斜角为的直线与双曲线C的上支交于点A,O为坐标原点，是以线段AF为底边的等腰三角形，求双曲线C的离心率及渐近线方程。‎ 21、 ‎（12分）‎ 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C是由圆弧和圆弧相接而成，两相接点M,N 均在直线上。圆弧的圆心是坐标原点O，半径长；圆弧过点A(29，0）。‎ ‎（1）求圆弧所在圆的方程；‎ ‎（2）曲线C上是否存在点P，满足?若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由。‎ 20、 ‎（12分）‎ 已知椭圆： 的两个焦点分别为， ，且点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程； ‎ ‎（2）设椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点，求的面积的最大值.‎ 绵阳南山中学2019年秋高2018级半期考试 数学（文科）答案 一、 选择题 ‎1-5 DADBB 6-10 CBCAD 11-12DB ‎11.解：∵P为双曲线左支上一点,∴|PF1|﹣|PF2|=﹣2a,∴|PF2|=|PF1|+2a ①,‎ 又=8a ②,‎ ‎∴由①②可得,|PF1|=2a,|PF2|=4a.‎ ‎∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,即2a+4a≥2c,∴≤3 ③,‎ 又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|,∴2a+2c＞4a,∴＞1 ④.‎ 由③④可得1＜≤3.‎ ‎12.解：由题意得抛物线的焦点为，准线方程为，如图，设准线与y轴交于点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴,∴直线的倾斜角为，‎ ‎∴，解得．‎ 又由得，即，‎ ‎∴．‎ 设，则，∴，‎ ‎∴，‎ 又点在第一象限，∴，即点到轴距离为．‎ 二、 填空题 ‎ ‎ ‎16.解：设|AB|＝3l，|AF1|＝4l，因AB⊥AF1，则|BF1|＝5l，由椭圆的定义得|AB|＋|AF1|＋|BF1|＝4a，即12l＝4a，a＝3l，所以|AF2|＝2l，2c＝|F1F2|＝＝2l，则椭圆的离心率为e＝＝.‎ 一、 解答题 17. 解：由已知得：AB的垂直平分线方程为：…………3分 代入直线得圆心：…………5分 又半径…………8分 则圆的方程为：…………10分 ‎18.解：(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－2＋，因为a2≥0，所以b≤0.又因为a2＋1≠3，所以b≠－6.‎ 故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．…………6分 ‎(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，显然a≠0，所以ab＝a＋，|ab|＝≥2，当且仅当a＝±1时等号成立，因此|ab|的最小值为2. …………12分 ‎ ‎19.解：(1)由抛物线的准线方程为的P=2…………2分 则抛物线方程为：…………5分 ‎(2)联立得：‎ ‎ …………8分 设直线与y轴的交点为D,则，又抛物线的焦点坐标为 则…………12分 20. 解：(1)由双曲线为等轴双曲线，则a=b 又c=2，则，‎ 故双曲线方程为：…………4分 (2) 由题意得，又OA的倾斜角为，则…………6分 代入双曲线方程得，，结合，得 ‎，解得 故…………10分 又，则，则渐近线方程为：………12分 21. 解：(1)圆弧所在圆的方程为：，令 解得： ，则AM的中垂线方程为：…3分 令，得圆弧所在圆的圆心，又 则的方程为：………6分 ‎(2)假设存在这样的点，由得 由解得………9分 由解得 综上所知，这样的点P不存在。………12分 ‎22.解： ‎ ‎ ………………4分 ‎（2）由（1），得点 由题意，直线的斜率不等于0，设直线的方程为， .‎ 联立消去，得.‎ ‎∴， ， ，‎ ‎∵，‎ 化简，得………………8分 ‎………………12分