2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）上学期期中考试数学试题 解析版

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）上学期期中考试数学试题 解析版

‎2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）上学期期中考试数学试题 满分150分，考试时间：120分钟；仅在答题卷上作答。‎ 第I卷 选择题 60分 一、选择题（12小题，共60分）‎ ‎1.已知集合，集合，且，则的值是（　　）‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎2.已知， ， ，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知函数与的定义如下表：‎ 则方程的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.定义在上的函数满足，且在上为增函数，若，则必有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知函数，则的值是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎6.函数的大致图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数，则函数的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.使得函数有零点的一个区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若对于任意实数总有，且在上是减函数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.要使函数在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在直角梯形中, , , ,动点从点 出发，由沿边运动（如图所示）, 在上的射影为，设点运动的路程为, 的面积为，则的图像大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.若函数是函数的反函数，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 非选择题 90分 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.__________.‎ ‎14.已知函数是定义在上不恒为的偶函数，且对于任意的实数都有，则__________．‎ ‎15.已知集合全集则__________．‎ ‎16.已知为定义在上的偶函数，当时， 则当__________．‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17. （12分）已知全集，集合， .‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围.‎ ‎18. （12分）已知函数， ，（ ，且）.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）求使函数的值为负数的的取值范围.‎ ‎19. （12分）已知， ， 为函数（）的图象上的三点，他们的横坐标分别是， ， （）.‎ ‎（1）设的面积为，求；‎ ‎（2）求的值域.‎ ‎20. （12分）已知， ，设函数.‎ ‎（1）若， ，求；‎ ‎（2）若，且是奇函数，求.‎ ‎21. （12分）已知函数（）为偶函数.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求在上的最小值.‎ ‎22. （10分）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 ‎ 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 .‎ ‎（1）设年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的倍，请用表示;‎ ‎（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？‎ 参考数据： , .‎ 参考答案 ‎1.C ‎【解析】因为  ，所以 有  ，所以 ，解得 ，故选C  ‎ ‎2.A ‎【解析】因为， ， ，所以 ，故选A.‎ ‎3.A ‎【解析】时， ，是方程的解；‎ 时， ，不是方程的解；‎ 时， ，不是方程的解；‎ 所以方程的解集为，故选A。‎ ‎4.D ‎【解析】由知，函数为偶函数，所以，又函数在上为增函数，所以,即，故选D.‎ ‎5.B ‎【解析】因为， ,故选B.‎ ‎6.D ‎【解析】，所以当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数，故选D.‎ ‎7.A ‎【解析】令，则，据此可得： ，‎ 令，换元可得： ，‎ 结合二次函数的性质可得，函数的值域为 .‎ 本题选择A选项.‎ ‎8.C ‎【解析】由题意可得函数的定义域，∵， ， ，由函数零点的判定定理可知，函数在上有一个零点，故选C.‎ ‎9.C ‎【解析】 ，所以 为奇函数；又在上是减函数，所以在 上是减函数；则 ； 故选C.‎ ‎10.C ‎【解析】令，原问题等价于在区间上恒成立，‎ 分离参数有： ，则， ，‎ 结合二次函数的性质可知当时， ，‎ 即实数的取值范围是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎11.D ‎【解析】根据题意可得到 ，由二次函数和一次函数的图象可知的图象只能是D，故选D.‎ ‎12.A ‎【解析】由函数是函数的反函数，所以，所以，故选A．‎ ‎13.3‎ ‎【解析】 ，故答案为.‎ ‎14.0‎ ‎【解析】由，分别令可得， ， ，又∵，∴， ， ，又∵，∴即，∴，故答案为0.‎ ‎15.‎ ‎【解析】由题意可得： ，‎ 则： .‎ ‎16.‎ ‎【解析】设，则，‎ 据此可得，当时有： .‎ ‎17.(1) ；(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为， ，所以.‎ 因为， ‎ 所以； ‎ ‎（2）因为，所以. ‎ 当时， ，所以； ‎ 当时， 只需，解得， ‎ 所以实数的取值范围. ‎ ‎18.(1) ；(2)当时， 的取值范围是；‎ 当时， 的取值范围是.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意可知， ，‎ 由， 解得 ， ‎ ‎∴ ， ‎ ‎∴函数的定义域是. ‎ ‎（2）由，得 ，‎ 即 ， ① ‎ 当时，由①可得 ，解得； ‎ 当时，由①可得 ，解得； ‎ 综上所述：当时， 的取值范围是；‎ 当时， 的取值范围是. ‎ ‎19.（1）（）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为， ， 为函数（）的图象上的三点，他们的横坐标分别为， ， 所以， ， ，过， ， 作， ， 垂直于轴，垂足为， ， ‎ 所以，（ ）‎ ‎（2）由（1）‎ 当时， ，所以 所以，所以的值域为 ‎20.(1)1；(2)100.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）当， 时，‎ ‎=‎ 所以.‎ ‎（2）若，则 ‎ ‎ ‎∵是奇函数 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎21.（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为为偶函数，所以为偶数 又，所以，即 所以，解得，‎ 又，所以或.‎ 当时， ，舍去；‎ 当时， ，成立，所以 ‎（2）由（1）‎ 当时， 在上单调递增， ；‎ 当时， 在单调递减， 上单调递增， ；‎ 当时， 在上单调递减， ；‎ 综上， ‎ ‎22.(1) ；(2)2031年.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）依题意得： .‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎（2）设年后年产能不超过2017年的25%，则 ‎.‎ ‎∵，且 ‎∴的最小值为14.‎ 答：至少要到2031年才能使年产能不超过2017年的25%.‎