2019学年高二数学下学期期末考试试题 理新版目标版

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‎2019学年度2019高二期末理科数学试卷 考试时间：120分钟； ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1．已知复数为虚数单位， 是的共轭复数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（ ）‎ A. 各正三角形内的点 B. 各正三角形的中心 ‎ C. 各正三角形某高线上的点 D. 各正三角形各边的中点 ‎3．用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（ ）‎ A. 至少有一个不为 B. 至少有一个为 C. 全不为 D. 中只有一个为 ‎4．设函数可导，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．如图所示，阴影部分的面积为（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎6．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）‎ A. B.1 C.-1 D.‎ ‎7．函数的递增区间为（ ）‎ 8‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．下面几种推理过程是演绎推理的是 (　　)‎ A．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人 B．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°‎ C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝ (an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公 ‎10．函数在区间的图象大致为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ）‎ A. 14种 B. 种 C. 种 D. 24种 ‎12．已知定义在实数集上的函数满足，且的导数 在上恒有，则不等式 的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13．＝ 。‎ ‎14． 的展开式中， 的系数是____________.（用数字填写答案）‎ ‎15．函数若函数在上有3个零点，则的取值范围为__________．‎ ‎16．学校艺术节对同一类的 8‎ 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是或作品得一等奖”；‎ 乙说：“作品获得一等奖”；‎ 丙说：“两项作品未获得一等奖”；‎ 丁说：“是作品获得一等奖”.‎ 若这四位同学只有两位的话是对的，则获得一等奖的是__________．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）证明不等式：＜，其中a≥0． ‎ ‎18．（12分）设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a，若函数f（x）过点A（1，0），求函数在区间[﹣1，3]上的最值．‎ ‎19．（12分）已知函数， ，曲线的图象在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求证： ；‎ ‎20．（12分）数列满足，且.‎ ‎（1）写出的前3项，并猜想其通项公式；‎ ‎（2）用数学归纳法证明你的猜想.‎ ‎21．（12分）已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.‎ ‎（Ⅰ）求n；‎ ‎（Ⅱ）求展开式中的项；‎ ‎（Ⅲ）求展开式系数最大项.‎ ‎22．（12分）已知函数.‎ 8‎ ‎（1）若，求函数的极小值；‎ ‎（2）设函数，求函数的单调区间；‎ ‎（3）若在区间上存在一点，使得成立，求的取值范围，（ ）‎ 参考答案 ‎1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C .7.D 8.A 9.B 10.A 11.D 12.A ‎13．‎ ‎【解析】.‎ 考点：定积分的计算.‎ ‎14．‎ ‎【解析】由题意得， 展开式中项为，‎ ‎ 所以展开式中的系数为.‎ 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.‎ ‎(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.‎ ‎15．（-24，8）‎ ‎【解析】因为，则当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减；当时， ，函数单调递增。所以函数在时取极大值， 在时取极小值，结合图形可知当时，函数与的图像有三个交点，即函数有三个零点，应填答案。‎ 点睛：解答本题的关键是求出函数的极大值与极小值 8‎ ‎，然后再结合函数的图像将函数的零点的个数问题转化为两个函数与函数的图像的交点的个数问题。‎ ‎16．B ‎【解析】若甲同学说的话是对的，则丙、丁两位说的话也是对的；若丁同学说的话是对的，则甲、丙两位说的话也是对的，所以只有乙、丙两位说的话是对的，所以获得一等奖的作品是B．‎ ‎17．用分析法证明。‎ ‎【解析】‎ 试题分析：要证＜成立，‎ 需证＜‎ 需证>‎ 因为显然成立，所以原命题成立。‎ 考点：本题主要考查不等式证明，分析法。‎ 点评：容易题，利用分析法证明不等式，从格式上来说，表述要规范。本题也可转化证明<，两边平方。‎ ‎18．函数f（x）的最大值为16，最小值为0．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得f（1）=1﹣1﹣1+a=0，从而化简f（x）=x3﹣x2﹣x+1，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），从而判断函数的单调性再求最值即可．‎ 解：∵函数f（x）过点A（1，0），‎ ‎∴f（1）=1﹣1﹣1+a=0，‎ ‎∴a=1，‎ ‎∴f（x）=x3﹣x2﹣x+1，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），‎ ‎∴f（x）在[﹣1，﹣]上是增函数，在[﹣，1]上是减函数，‎ 在[1，3]上是增函数；‎ 而f（﹣1）=﹣1﹣1+1+1=0，‎ f（﹣）=﹣﹣++1=1+=，‎ f（1）=0，‎ f（3）=27﹣9﹣3+1=16，‎ 故函数f（x）的最大值为16，最小值为0．‎ ‎19．（1）；（2）见解析；‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.‎ 8‎ ‎(2)构造新函数.结合函数的最值和单调性可得.‎ ‎（1）根据题意，得，则.‎ 由切线方程可得切点坐标为，将其代入，得，‎ 故.‎ ‎（2）令.‎ 由，得，‎ 当， ， 单调递减；‎ 当， ， 单调递增.‎ 所以，所以.‎ ‎20．（1）（2）见解析 ‎【解析】试题分析: （1）由，猜想;‎ 试题解析:解：（1），猜想；（2）①验证时成立; ②假设时，猜想成立，即有，由，，及，证得时成立,故命题成立.‎ ‎（2）①当时， 成立；‎ ‎②假设时，猜想成立，即有，‎ 由，，及，‎ 得，即当时猜想成立，‎ 由①②可知， 对一切正整数均成立.‎ ‎21．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ），， 4分 8‎ ‎（Ⅱ），令，得.‎ 展开式中的项为. 8分 ‎（Ⅲ）设第项的系数为，则，由得，所以.‎ 展开式系数最大项为. 12分 考点：二项式定理 点评：二项式定理中通项是常考点，利用其可求出任意一项；展开式的二项式系数和为，系数和只需令未知量为1即可 ‎22．（1）1；（2）详见解析；（3）：或.‎ ‎【解析】试题分析：（1）求出的导函数，研究单调性，即可得到函数的极小值；（2）对参数a分类讨论，明确函数的单调区间；（3）原问题等价于在区间上存在一点，使得，即求函数的最小值即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）的定义域为，‎ 当时，，，‎ ‎（0,1）‎ ‎1‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 所以在处取得极小值1.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 8‎ ‎①当时，即时，在上，在上，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎②当，即时，在上，‎ 所以，函数在上单调递增.‎ 综上所述，①当时，的单调递减区间是，单调递增区间是；‎ ‎②当时，函数的单调递增区间是，不存在减区间.‎ ‎（3）在上存在一点，使得成立，即 在上存在一点，使得，即 函数在上的最小值小于零.‎ 由（2）可知 ‎①即，即时，在上单调递减，‎ 所以的最小值为，由可得.‎ 所以；‎ ‎②当，即时，在上单调递增.‎ 所以最小值为，由可得；‎ ‎③当，即时，可得最小值为，‎ 因为，所以，，‎ 故，此时，不成立.‎ 综上讨论可得所求的范围是：或.‎ 8‎