2017-2018学年辽宁省阜新二高高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年辽宁省阜新二高高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年辽宁省阜新二高高二下学期期中考试数学（文）试题 命题人：宋小爽 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、设集合, B, 则（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎2、已知为虚数单位，复数满足,则复数的虚部为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎3、已知，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎4、某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若统计员计算无误，则数字为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎ 8 9 8 7‎ ‎ 9 2 x 3 4 2 1‎ ‎5、若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎6、设函数为奇函数，且在上为减函数，若，则的解集为（ ）‎ A、 B、 ‎ ‎ C、 D、 ‎7、若函数在上是单调函数，则的取值范围为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎8、已知函数，对任意都有的图像关于点 ‎（1，0）对称，且则（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎9、角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则 （ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎10、在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎11、在中，为中点，若，则的最小值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎12、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知函数, 则　 　　　　‎ ‎14、已知等比数列，则　　　　　‎ ‎15、在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为　　　 　　‎ ‎16、若函数（为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中具有M 性质的函数序号为　　　　　 ‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 在中，角所对边分别为，且成等差数列，‎ （1） 求角的大小；‎ （2） 若时，求的面积。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知 ,，若非p是非q的必要不充分条件，‎ 求实数m 的取值范围。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎（1）已知是一次函数，且,求的解析式；‎ ‎（2）已知，求的解析式。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知函数 （1） 求的单调区间；‎ （2） 比较与的大小 ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数，函数,‎ （1） 判断函数的奇偶性；‎ ‎（2） 若当 时，恒成立，求实数的最大值。‎ ‎22、（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，已知曲线+,以平面直角坐标系的原点O为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线 ，‎ （1） 试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ （2） 在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出最大值。‎ 参考答案（解答过程与评分标准不唯一，此处仅供参考）‎ BBC BAD CBC AAD ‎4 3π ‎17．　∵α，β为锐角，∴sin α＝，sin β＝，‎ ‎∴cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β ‎＝·－·＝－＝－.‎ 又0＜α＋β＜π，∴α＋β＝.‎ ‎18. (1)∵－1≤sin x≤1，‎ ‎∴当sin x＝－1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最大值5，相应x的集合为.‎ 当sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最小值1，相应x的集合为.‎ ‎(2)令z＝，∵－1≤sin z≤1，‎ ‎∴y＝sin 的最大值为1，最小值为－1.‎ 又使y＝sin z取得最大值的z的集合为{z|z＝2kπ＋，k∈Z}，由＝2kπ＋，得x＝6kπ＋π，‎ ‎∴使函数y＝sin 取得最大值的x的集合为{x|x＝6kπ＋π，k∈Z}．‎ 同理可得使函数y＝sin 取得最小值的x的集合为{x|x＝6kπ－π，k∈Z}．‎ ‎19. ⑴解　(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，‎ ‎∴设切线方程为x＋y＝a(a≠0)，‎ 又∵圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝2，‎ ‎∴圆心C(－1,2)到切线的距离等于圆的半径，‎ ‎∴＝⇒a＝－1，或a＝3，则所求切线的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.‎ ‎20. ⑴由题意可知：f(x)＝2sin(x＋)……………………………………2′‎ ‎∴T=2π……………………………………………………………………4′‎ ‎⑵x∈(0，π)即0＜x＜π ‎∴＜x+＜………………………………………………6′‎ ‎∴－＜sin(x＋)≤1，f(x)值域为(－，2]……………………8′‎ 分别令＜x+＜，＜x+＜ 得f(x)增区间为(0，)………………………………………………10′‎ ‎ 减区间为(，π)…………………………………………12′‎ ‎21. ⑴∵＝(,2)，则||＝ ‎∵||＝2，∥‎ ‎∴＝2或＝－2………………………………………………2′‎ ‎∴|－|＝||＝ 或|－|＝|－3|＝3…………4′‎ ‎⑵－与3+2垂直，那么(－)·(3+2)＝0…………6′‎ ‎∴3||2－2||2－·=3×()2－2×(2)2－·= 0‎ ‎∴·= －6…………………………………………………………8′‎ 当＝2时，·(++)＝12………………………………10′‎ 当＝－2时，·(++)＝－12…………………………12′‎ ‎22. ⑴设A(a,0)，B(0,b)(b＞0)‎ 则＝(a,3)，＝(x－a, y)，＝(－x, b－y)………………2′‎ ‎∴即……………………4′‎ 得到x与y满足的关系式为y＝ x2 (x≠0)…………………………6′‎ ‎⑵设M(m, m2)，那么d＝＝m2+1………………8′‎ h＝m2+1………………………………………………………………10′‎ 于是＝1………………………………………………………………12′‎ ‎ ‎