湘赣皖十五校2020届高三下学期联考试题（5月） 数学（理）
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2020届湘赣皖·长郡十五校高三联考 第二次考试
数学(理科)试卷
总分：150分 时量：120分钟
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第I卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z＝，则|z|＋z在复平面内对应的点位于
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
2.已知A＝{x∈Z|log2(x－2)≤2}，B＝{x|－x2＋4x－3<0}，则A∩B＝
A.{x|x<1或3
b>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b
5.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法。具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳。那么2013年就是癸巳年了。
2020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁，问李东的父亲是哪一年出生
A.甲子 B.乙丑 C.丁巳 D.丙卯
6.函数f(x)＝的大致图象是
7.纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富。小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣，收集了如下9枚纹样徽章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹徽章。小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为
A. B. C. D.
8.设函数f(x)＝sin(x－ )(∈N*)在[，]上单调递减，则下述三个结论：
①f(x)在[，π]上的最大值为，最小值为－1；
②f()在[0，2π]上有且仅有4个零点；
③f(x)关于x＝轴对称；
其中所有正确结论的编号是
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
9.在直角△ABC中，∠A＝，点D在边BC上，AD＝4，AC＝5，且△ADC的面积为8，则cosB＝
A. B. C. D.
10.已知随机变量X～N(1，σ2)，且P(X<0)＝P(X≥a)，则(1＋ax)3·(x2＋)5的展开式中x4的系数为
A.680 B.640 C.180 D.40
11.已知F1(－c，0)、F2(c，0)是双曲线C：的左、右焦点，F1关于双曲线的一条渐近线的对称点为P，且点P在抛物线y2＝4cx上，则双曲线的离心率为
A.＋1 B.2 C. D.
12.已知函数f(x)＝aex－3x2(a∈R)，若x∈[0，2]时，f(x)在x＝0处取得最大值，则a的取值范围为
A.a< B.a≥ C.a≤0 D.0时，f(x)>g(x)恒成立，求a的最大值。
请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(3，0)，倾斜角，曲线C的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|＋|PB|的值。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知a>0，b>0，c>0，函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c。
(1)当a＝1，b＝2时，求不等式f(x)>5＋c的解集；
(2)当f(x)的最小值为6时，证明：。