2018-2019学年安徽省芜湖市高一上学期期末数学试题(B)（解析版）

2018-2019学年安徽省芜湖市高一上学期期末数学试题(B)（解析版）

‎2018-2019学年安徽省芜湖市高一上学期期末数学试题(B)‎ 一、单选题 ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.‎ ‎【考点】1、一元二次不等式；2、集合的运算.‎ ‎2．集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：分为偶数和为奇数讨论，即可得到答案.‎ 详解：由集合，‎ 当为偶数时，集合与表示相同的角，位于第一象限；‎ 当为奇数时，集合与表示相同的角，位于第三象限；‎ 所以集合中表示的角的范围为选项C，故选C.‎ 点睛：本题考查了角的表示，其中分为偶数和为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎3．已知函数则（ ）‎ A．19 B．17 C．15 D．13‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：选A.‎ ‎【考点】分段函数求值 ‎【名师点睛】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值.（2）求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.‎ ‎4．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题.‎ ‎5．已知函数，则下列区间中存在函数零点的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】判断函数的单调性，求出、函数值的符号，利用零点判定定理判断即可.‎ ‎【详解】‎ 解：易得函数是增函数，‎ 又，，‎ 可得，由函数零点存在性定理可得存在函数零点的区间是，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数零点存在性定理的应用，相对简单.‎ ‎6．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 ‎【答案】C ‎【解析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 解：是奇函数，是偶函数，‎ ‎，，‎ ‎，故函数是奇函数，故错误，‎ 为偶函数，故错误，‎ 是奇函数，故正确．‎ 为偶函数，故错误，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．‎ ‎7．若 ，则（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A．‎ ‎【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．‎ ‎【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．‎ ‎8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )‎ A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因函数的定义域和值域分别为,故应选D．‎ ‎【考点】对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．‎ ‎9．设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用幂函数的单调性与对数函数的性质判断的范围，可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：由在是增函数，且，，‎ 可得，且，‎ 故可得，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数值大小的比较，是基础题，解题时注意对数函数、幂函数性质的合理运用.‎ ‎10．要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴 A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】分析：首先将函数的解析式进行化简，得到，利用左加右减的原则，看清移动谁得谁，从而得到结果.‎ 详解：，所以要想得到的图像，‎ 只需将的图像向右平移个单位，故选B.‎ 点睛：该题考查的是有关函数图像平移变换的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点就是左加右减的原则，一定注意平移谁得谁，一定不要弄反了.‎ ‎11．函数（且）的图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】求出函数（且）的值域，根据各个选项进行判断可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：由题意得：当且时，，‎ 可得，结合函数图像可得C选项满足题意，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数型复合函数的图像，求出进行判断是解题的关键.‎ ‎12．已知不等式对于恒成立,则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】不等式对于恒成立，等价于不等式对于恒成立，令，求的最小值即可．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意，不等式对于恒成立，‎ 等价于不等式对于恒成立 令， 化简可得：‎ ‎ ∵‎ ‎，‎ 当时，函数取得最小值为． ∴实数的取值范围是． 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．‎ 二、填空题 ‎13．若，则，，，中一定为正值的是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，可得是第一、三象限角，由，可得，可得的终边在第一、二象限角或者y轴的正半轴上，可得，，，的正负，可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：由，可得是第一、三象限角，故，均可正可负，‎ 由，可得，可得的终边在第一、二象限角或者y轴的正半轴上，故一定为正值，可正可负可为零，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数符号的判断，需熟悉正弦、余弦函数在各个象限的符号，同时得出与所在的象限进行判断是解题的关键.‎ ‎14．已知为奇函数，当时，，则时，______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由为奇函数，可得的定义域关于原点对称，且，且当时，，将代入可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：由为奇函数，可得的定义域关于原点对称，且，‎ 当时，，故，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用函数的奇偶性求函数解析式，相对简单.‎ ‎15．函数的单调递增区间为______.‎ ‎【答案】（）‎ ‎【解析】由的单调递增区间为，可得当，时候，函数的单调递增，解之可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：易得的单调递增区间为，‎ 故当，时候，函数的单调递增，‎ 即：，，‎ 故答案为：（）.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数单调性的应用，相对简单.‎ ‎16．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】若对任意的实数都有成立，‎ 则函数在上为减函数，‎ ‎∵函数，‎ 故，‎ 计算得出：．‎ 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.‎ ‎17．设函数，的最大值为，最小值为，那么______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】令，，可得为奇函数，设在的最大值为，最小值为，可得，同时，可得的值.‎ ‎【详解】‎ 解：令，，‎ 可得，可得，故为奇函数，‎ 设在的最大值为，最小值为，可得，‎ 且，故，‎ 故答案为：4.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性及应用，注意解题方法的积累，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎18．计算下列各式 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）2；（2）‎ ‎【解析】（1）将原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算可得答案.‎ ‎（2）根据分母有理化、0指数幂，开平方运算及对数运算的规律分别计算出各数值，代入可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）原式 ‎；‎ ‎（2））原式.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数计算，诱导公式及指数、对数运算，相对简单，注意运算的准确性.‎ ‎19．已知函数（），其图象与轴相邻的两个交点的距离为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若将的图象向左平移（）个单位长度得到的函数的图象恰好经过点，求的最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）将进行化简可得，易得，可得的值，可得的解析式；‎ ‎（2）可得将的图象向左平移（）个单位得到的解析式，代入，可得m的表达式，可得的最小值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）‎ ‎，‎ 由题知函数的周期，即，∴.‎ ‎∴.‎ ‎（2）将的图象向左平移（）个单位得到的图象，‎ 则.‎ ‎∵的图象经过点，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴（），（）.‎ ‎∵，∴当时，取得最小值，且最小值为，‎ 此时，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和求法，函数的图像的变换规律，属于中档题.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）证明：为奇函数；‎ ‎（2）判断的单调性，并加以证明；‎ ‎（3）求的值域.‎ ‎【答案】（1）证明见详解；（2）函数在上单调递，证明见详解；（3）‎ ‎【解析】（1）判断的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；‎ ‎（2）判断在上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；‎ ‎（2）由，可得，可得及的取值范围，可得的值域.‎ ‎【详解】‎ 证明：（1）易得函数的定义域为,关于原点对称，‎ 且，故为奇函数；‎ ‎（2）函数在上单调递增，理由如下：‎ 在中任取，则，，，‎ 可得 故，函数在上单调递增；‎ ‎（3）由，易得，，‎ 故，，故，‎ 故的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综合性大，属于中档题.‎