黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

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哈六中2014届高三上学期期中考试理科数学试题 满分150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. 　D.‎ ‎2．的值为 （ ）‎ A. B. C. 　D. ‎ ‎3.已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）‎ A. B. C. 　D.‎ ‎4. 已知实数表示的平面区域：，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. 　D.‎ ‎5. 已知向量满足，，，，则的值为（ ）‎ A. B. C. 　D.‎ ‎6. 若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则的值为（ ）‎ A. B. C. 　D. ‎ ‎7.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. 　D.‎ ‎8. 已知数列是等差数列，其前项和为，若首项且，有下列四个命题:；；数列的前项和最大；使的最大值为；‎ 其中正确的命题个数为（ ）‎ A. 1个 B.2个 C.3个 　D.4个 ‎ ‎9. 已知正项等比数列的前项和为，若，则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设函数是上的奇函数，，当时，，则时，的图象与轴所围成图形的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知四边形中，,，,是边所在直线上的动点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知数列的前项和为，，且当，时，，若 ，则 ‎14. 是所在平面上一点，，，，则 的面积为 ‎15．已知函数是偶函数，时恒成立（其中是函数的导函数），‎ 且，则不等式E D C A B 的解集为 ‎16.如图，线段把边长为的等边分成面积相等的两部分，‎ 点在上，在上，则线段长度的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知向量，设函数的图象关于点中心对称，其中为常数，且.‎ ‎（I）求函数的最小正周期；‎ ‎（II）若方程在上无解，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知中，内角的对边分别为，若，且 ‎（I）求角的大小； ‎ ‎（II）求的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分） ‎ 已知函数.‎ ‎（I）求函数的单调区间和极值；‎ ‎（II）证明：当时，.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且，, ‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）数列满足，求数列的通项公式和它的前项和.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象经过点，且在处的切线与轴平行.‎ ‎（I）求和的值；‎ ‎（II）如果当且时，恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程 ‎ 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，与曲线分别交异于极点的四点. （I）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；‎ ‎（II）求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数 ‎（I）当时，解关于的不等式；‎ ‎（II）若在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎1——5 DBBDB 6——10ABCBC 11——12 CD ‎13.；14.2；15.；16.；‎ ‎17.（I）————————2分 ‎————4分 最小正周期———————————6分 ‎（II）‎ 当时，-------------7分 ‎————————————————9分 又方程在上无解，或————————11分 所以或————————————12分 ‎18.（I）（I）, ———————2分 ‎ 由正弦定理——————————————4分 ‎，，——————————————————————6分 ‎（II）由正弦定理--------------7分 ‎————————————————————9分 ‎，————————————10分 ‎——————————————————————————————12分 ‎19. （I）————————————1分 在上是增的； 在上是减的——————3分 当时，有极大值————————————————4分 当时，有极小值————————————————5分 ‎（II）设 ‎，——————————————————6分 ‎，‎ 当时，，在上增，——8分 所以，在上增————10分 ‎，所以————————12分 ‎20.（I）当时，————1分；‎ 当时， ，——————————————3分 为以4为公比的等比数列，——————————————5分 ‎（II）当时，————6分；‎ 当时，,——————————————8分 又时，适合，所哟——————————————9分 ‎——————————————————————12分 ‎21.（I）————————————————1分 ‎————————————————————————4分 ‎（II）恒成立，即，‎ 设——————————————5分 因为，（1）当时，，在上单调增，‎ 当时，，当时，，‎ 所以成立————————————————————8分 ‎（1）当时，，，‎ 所以时，，在上单调减，，‎ 所以与矛盾，舍——————————11分 综上：————————————12分 ‎22. （I）：，：，‎ 因为曲线关于曲线，，：----------------------4分 ‎（II）；‎ ‎，——————————————6分 ‎————————————————————10分 ‎23.（I）——————————————5分；‎ ‎（II）——————————————10分