黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

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黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

哈六中2014届高三上学期期中考试理科数学试题 满分150分 时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. ‎ C.  D.‎ ‎2.的值为 ( )‎ A. B. C.  D. ‎ ‎3.已知等差数列的前项和为,若,则的值为( )‎ A. B. C.  D.‎ ‎4. 已知实数表示的平面区域:,则的最大值为( )‎ A. B. C.  D.‎ ‎5. 已知向量满足,,,,则的值为( )‎ A. B. C.  D.‎ ‎6. 若函数在上单调递减,且在上的最大值为,则的值为( )‎ A. B. C.  D. ‎ ‎7.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C.  D.‎ ‎8. 已知数列是等差数列,其前项和为,若首项且,有下列四个命题:;;数列的前项和最大;使的最大值为;‎ 其中正确的命题个数为( )‎ A. 1个 B.2个 C.3个  D.4个 ‎ ‎9. 已知正项等比数列的前项和为,若,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设函数是上的奇函数,,当时,,则时,的图象与轴所围成图形的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知四边形中,,,,是边所在直线上的动点,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知数列的前项和为,,且当,时,,若 ,则 ‎14. 是所在平面上一点,,,,则 的面积为 ‎15.已知函数是偶函数,时恒成立(其中是函数的导函数),‎ 且,则不等式E D C A B 的解集为 ‎16.如图,线段把边长为的等边分成面积相等的两部分,‎ 点在上,在上,则线段长度的最小值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知向量,设函数的图象关于点中心对称,其中为常数,且.‎ ‎(I)求函数的最小正周期;‎ ‎(II)若方程在上无解,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知中,内角的对边分别为,若,且 ‎(I)求角的大小; ‎ ‎(II)求的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分) ‎ 已知函数.‎ ‎(I)求函数的单调区间和极值;‎ ‎(II)证明:当时,.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,且,, ‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)数列满足,求数列的通项公式和它的前项和.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数的图象经过点,且在处的切线与轴平行.‎ ‎(I)求和的值;‎ ‎(II)如果当且时,恒成立,求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 ‎ 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,射线,与曲线分别交异于极点的四点. (I)若曲线关于曲线对称,求的值,并把曲线和化成直角坐标方程;‎ ‎(II)求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲 已知函数 ‎(I)当时,解关于的不等式;‎ ‎(II)若在上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎1——5 DBBDB 6——10ABCBC 11——12 CD ‎13.;14.2;15.;16.;‎ ‎17.(I)————————2分 ‎————4分 最小正周期———————————6分 ‎(II)‎ 当时,-------------7分 ‎————————————————9分 又方程在上无解,或————————11分 所以或————————————12分 ‎18.(I)(I), ———————2分 ‎ 由正弦定理——————————————4分 ‎,,——————————————————————6分 ‎(II)由正弦定理--------------7分 ‎————————————————————9分 ‎,————————————10分 ‎——————————————————————————————12分 ‎19. (I)————————————1分 在上是增的; 在上是减的——————3分 当时,有极大值————————————————4分 当时,有极小值————————————————5分 ‎(II)设 ‎,——————————————————6分 ‎,‎ 当时,,在上增,——8分 所以,在上增————10分 ‎,所以————————12分 ‎20.(I)当时,————1分;‎ 当时, ,——————————————3分 为以4为公比的等比数列,——————————————5分 ‎(II)当时,————6分;‎ 当时,,——————————————8分 又时,适合,所哟——————————————9分 ‎——————————————————————12分 ‎21.(I)————————————————1分 ‎————————————————————————4分 ‎(II)恒成立,即,‎ 设——————————————5分 因为,(1)当时,,在上单调增,‎ 当时,,当时,,‎ 所以成立————————————————————8分 ‎(1)当时,,,‎ 所以时,,在上单调减,,‎ 所以与矛盾,舍——————————11分 综上:————————————12分 ‎22. (I):,:,‎ 因为曲线关于曲线,,:----------------------4分 ‎(II);‎ ‎,——————————————6分 ‎————————————————————10分 ‎23.(I)——————————————5分;‎ ‎(II)——————————————10分
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