2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高二竞培中心上学期期末模拟考试数学（理）试题 解析版
安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年上学期竞培中心
竞二年级期末模拟考试理科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若随机变量Y的分布列如下:
Y=k
-2
-1
0
1
2
3
P(Y=k)
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
则当P(Y
0，b>0)的最大值为8，则 a+b的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11. 已知，，，成等比数列，且．若，则
A．， B．，
C．， D．，
12.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运( )
A.3年 B.4年 C.5年 D.6年
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
13. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有_______对.
14.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C等于________.
15. 在的展开式中，记项的系数为，则
________.
16.已知点P(x，y)的坐标x，y满足,则x2+y2-4x的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分) 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.
(1)求小波参加学校合唱团的概率.
(2)求X的分布列.
18.(12分)已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，n∈N+.
(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{an}的前n项和Sn.
19.(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R)，且ac=b2.
(1)当p=，b=1时，求a，c的值.(2)若角B为锐角，求p的取值范围.
20.(12分) 数列满足，（）.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前999项和.
21.(12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：
（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（2）“星队”两轮得分之和为的分布列.
22.(12分)数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设bn=(n∈N*)，Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn>恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.
安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年上学期竞培中心竞二年级期末模拟考试参考答案
1.【解析】选C.由离散型随机变量的概率分布列知:P(Y<-1)=0.1,P(Y<0)=0.3,
P(Y<1)=0.5,P(Y<2)=0.8,则当P(Y0时，a2+c2-b2>0即(a+c)2>b2+2ac.
所以p2b2>b2+b2，也就是p2>.又由a+c=pb知p>0，
所以p>.当cosB<1时，a2+c2-b2<2ac.即(a+c)2总成立.又Sn+1-Sn=-
=>0，所以数列{Sn}是单调递增的.
所以S1=为Sn的最小值，故<，即m<8，又m∈N*，所以适合条件的m的最大值为7.
