数学理卷·2019届河北省景县中学高二10月月考（2017-10）

数学理卷·2019届河北省景县中学高二10月月考（2017-10）

高二理科数学 考试范围：必修三，选修2—1第一章+椭圆+双曲线+抛物线 考试时间：120分钟；‎ 注意事项：1、答题前请写好自己的姓名、班级、学号等信息 ‎2、请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．给出下列四个命题，其中假命题是（）‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D. ‎ ‎2. 从装有质地、大小均相同的个红球和个白球的口袋内任取两个球，给出下列各对事件：①至少有个白球；都是红球；②至少有个白球；至少有个红球；③恰好有个白球；恰好有个白球.其中，互斥事件的对数是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D．或 ‎4．总体由编号为的各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为 A. B. C. D. ‎ ‎5．设函数，则“”是“”的（）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入 A. DXXXDdȫĝϨϨDXXXDd೴જ ‎7．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）‎ A. 为真命题 B. 为真命题 C. 为真命题 D. 为真命题 ‎9．设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，是这两曲线的交点，则的外接圆半径为（）‎ A. 1 B. 2 C. D. 3‎ ‎10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（　　）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎11．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程有实数解的概率是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ 13． 抛物线的焦点坐标为__________‎ 14． 若x1，x2，…，x2008，x2009的方差为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，…，3(x2008－2)，3(x2009－2)的方差为______．‎ 15． 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于__________.‎ ‎16．已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的封闭平面区域为，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为．‎ 三、 解答题（17题10分，18—22每题12分，共70分）‎ ‎17.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 ‎18．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，当价格元时，日需求量的预测值为多少？‎ 参考公式：线性归回方程：，其中，‎ ‎19．某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采取随机抽样的方法抽取了名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为组：，得到如图所示的频率分布直方图：‎ ‎（1）写出的值；‎ ‎（2）求抽取的名学生中月上网次数不少于次的学生的人数；‎ ‎（3）在抽取的名学生中，从月上网次数少于次的学生中随机抽取人，求至少抽取到名男生的概率.‎ ‎20．已知双曲线 ‎ (1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程；‎ (2) 直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时,求实数的值.‎ ‎21．已知袋中放有形状大小相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个，从袋中随机抽取一个小球，取到标号为2的小球的概率为，现从袋中不放回地随机取出2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.‎ ‎（1）记“”为事件，求事件发生的概率.‎ ‎（2）在区间上任取两个实数，求事件“恒成立”的概率.‎ ‎22．椭圆经过点,且离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 参考答案 ‎1—5CCDBB 6—10ADADB 11—12CD ‎13.(0,)； 14、27； 15、或；16、‎ ‎17．(1) (2) ‎ ‎【解析】解：（1）由得，‎ 又，所以，‎ 当时，，即为真时实数的取值范围是.‎ 为真时等价于，得，‎ 即为真时实数的取值范围是.‎ 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，‎ 设，，则；‎ 则，且所以实数的取值范围是.‎ ‎18．（1）所求线性回归方程为 ‎（2）价格元/ kg时，日需求量的预测值为kg ‎【解析】‎ 解: (1)由所给数据计算得 ‎, ‎ ‎, ‎ ‎, ‎ ‎.‎ ‎. ‎ ‎. ‎ 所求线性回归方程为. ‎ ‎(2)由(1)知当时, ‎ 故当价格元/ kg时，日需求量的预测值为kg.‎ ‎19．(1) ；(2) 名学生中月上网次数少于次的学生人数有人；(3) ．‎ ‎【解析】试题解析：（1）.‎ ‎（2）在所抽取的女生中，月上网次数少于次的学生频率为，所以，月上网次数少于次的女生有，‎ 在所抽取的男生中，月上网次数少于次的学生频率为，所以，月上网次数少于次的男生有.‎ 故抽取的名学生中月上网次数少于次的学生人数有人.‎ ‎（3）记“在抽取的名学生中，从月上网次数少于次的学生中随机抽取人，至少抽到名女生”为事件，‎ 在抽取的女生中，月上网次数少于次的学生频率为，人数为人，‎ 在抽取的男生中，月上网次数少于次的学生频率为，人数为，‎ 则在抽取的名学生中，从月上网次数少于次的学生中随机抽取人，所有可能的结果有种，而事件包含的结果有种，所以.‎ ‎20．(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎(1)双曲线的焦点坐标为,设双曲线的标准方程为,则,所以双曲线的标准方程为. ‎ ‎(2)双曲线的渐近线方程为,设 由,由 又因为,而 所以.‎ ‎21．（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意可知，基本事件的总数为12，事件所包含的基本事件个数为4‎ 事件发生的概率 ‎（2）由题意得，‎ 事件恒成立 有几何概型知 ‎22．（I）（II）存在点，使得.‎ ‎【解析】：（I）‎ ‎（II）若存在点，使得，‎ 则直线和的斜率存在,分别设为,.‎ 等价于. ‎ 依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为.‎ 由，得. ‎ 因为直线与椭圆有两个交点，所以.‎ 即，解得. ‎ 设，,则，，‎ 令，‎ 当时，，‎ 化简得，，‎ 所以. ‎ 当时，也成立.‎ 所以存在点，使得.‎