2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(十三)　变化率与导数、导数的计算

2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(十三)　变化率与导数、导数的计算

课时跟踪检测(十三)　变化率与导数、导数的计算 一、选择题 ‎1．函数f(x)＝(x＋‎2a)(x－a)2的导数为(　　)‎ A．2(x2－a2)　　　　　　　　 B．2(x2＋a2)‎ C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)‎ ‎2．(2015·济宁模拟)已知f(x)＝x(2 014＋ln x)，f′(x0)＝2 015，则x0＝(　　)‎ A．e2 B．1‎ C．ln 2 D．e ‎3．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　)‎ A．－1 B. C．－2 D．2‎ ‎4．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－或 ‎5．(2015·保定调研)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)‎ A．e B．－e C. D．－ ‎6．若函数f(x)＝cos x＋2xf′，则f与f的大小关系是(　　)‎ A．f＝f B．f＞f C．f＜f D．不确定 二、填空题 ‎7．(2014·广东高考)曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________________．‎ ‎8．(2015·河北邯郸二模)曲线y＝log2x在点(1,0)‎ 处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于________．‎ ‎9．若函数f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.‎ ‎10．已知f1(x)＝sin x＋cos x，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2 014＝________.‎ 三、解答题 ‎11．求下列函数的导数．‎ ‎(1)y＝x·tan x；‎ ‎(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；‎ ‎(3)y＝3sin 4x.‎ ‎12．(2015·临沂一模)已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C.‎ ‎(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；‎ ‎(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．‎ 答案 ‎1．选C　f′(x)＝(x－a)2＋(x＋‎2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．‎ ‎2．选B　由题意可知f′(x)＝2 014＋ln x＋x·＝2 015＋ln x．由f′(x0)＝2 015，得ln x0＝0，解得x0＝1.‎ ‎3．选A　∵y′＝，∴y′＝－1，由条件知＝－1，∴a＝－1，故选A.‎ ‎4．选D　∵f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，∴f′(x)的图象开口向上，则②④排除．若f′(x)的图象为①，此时a＝0，f(－1)＝；若f′(x)的图象为③，此时a2－1＝0，又对称轴x＝－a＞0，∴a＝－1，∴f(－1)＝－.‎ ‎5．选C　y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，设切点为(x0，y0)，则k＝f′(x0)＝，∴切线方程为y－y0＝(x－x0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得y0＝1，则x0＝e，∴k＝f′(x0)＝＝.‎ ‎6．选C　依题意得f′(x)＝－sin x＋‎2f′，‎ ‎∴f′＝－sin＋‎2f′，f′＝，‎ f′(x)＝－sin x＋1，‎ ‎∵当x∈时，f′(x)＞0，∴f(x)＝cos x＋x在上是增函数，又－＜－＜＜，‎ ‎∴f＜f.‎ ‎7．解析：因为y′＝e－5x(－5x)′＝－5e－5x，所以y′|x＝0＝－5，故切线方程为y－3＝－5(x－0)，即5x＋y－3＝0.‎ 答案：5x＋y－3＝0‎ ‎8．解析：∵y′＝，∴k＝，‎ ‎∴切线方程为y＝(x－1)，‎ ‎∴三角形面积为S△＝×1×＝＝log2e.‎ 答案：log2e ‎9．解析：∵f′(x)＝－‎2f′(－1)x＋3，‎ ‎∴f′(－1)＝－1＋‎2f′(－1)＋3，‎ 解得f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8.‎ 答案：8‎ ‎10．解析：f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，‎ f3(x)＝(cos x－sin x)′＝－sin x－cos x，‎ f4(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝sin x＋cos x，‎ 以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)，‎ 又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，‎ ‎∴f1＋f2＋…＋f2 014＝‎503f1＋f2＋f3＋f4＋f1＋f2＝0.‎ 答案：0‎ ‎11．解：(1)y′＝(x·tan x)′＝x′tan x＋x(tan x)′‎ ‎＝tan x＋x·′＝tan x＋x· ‎＝tan x＋.‎ ‎(2)y′＝(x＋1)′[(x＋2)(x＋3)]＋(x＋1)[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋12x＋11.‎ ‎(3)y′＝(3sin 4x)′＝3cos 4x·(4x)′＝12cos 4x.‎ ‎12．解：(1)由题意得f′(x)＝x2－4x＋3，‎ 则f′(x)＝(x－2)2－1≥－1，‎ 即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是[－1，＋∞)．‎ ‎(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，‎ 则由(2)中条件并结合(1)中结论可知， 解得－1≤k＜0或k≥1，‎ 故由－1≤x2－4x＋3＜0或x2－4x＋3≥1，‎ 得x∈(－∞，2－]∪(1,3)∪[2＋，＋∞)．‎