山西省实验中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题（PDF版）

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山西省实验中学 2019-2020 学年第二次月考试题 高三文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1）已知 5 5sin2      ，， ，则 tan A. 2 1 B. 2 C． 2 1 D． 2 （2）下列.函数中存在最大值的是 A. 23 2xxy  B. 32 42  xxy C. 24 3xxy  D. xxy 1ln  （3） 函数 )52sin()(  xxf 的最小正周期为 A. 4 B. 2 C.  D. 2  （4）已知 a 函数 xxy 123  的极小值点，则 a 的值为 A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 （5）记 k )80cos( ，那么 280tan A. k k 21 B. k k 21 C. 21 k k  D. 21 k k   （6） 函数 xxxy sincos  在下面哪个区间内是增函数 A.      2 3 2 ， B.   2， C.      2 5 2 3  ， D.   32 ， （7）若函数 )(xf 的导函数的图像关于 y 轴对称，则 )(xf 的解析式可能为 A. xxf cos3)(  B. 23)( xxxf  C. xxf 2sin1)(  D. xexf x )( （8）若 3 1sin  ，则 2cos A. 9 8 B. 9 7 C. 9 7 D. 9 8 （9） 在 ABC 中， AM 为 BC 边上的中线，点 N 满足 NMAN 2 1 ，则 BN A. ABAC 6 5 6 1  B. ABAC 6 1 6 5  C. ABAC 6 5 6 1  D. ABAC 6 1 6 5  （10）已知函数 )0(cossin3)(   xxxf 的最小正周期是 ，则函数 )(xf 的 图像 A. 关于直线 12 x 对称 B. 关于直线 12 5x 对称 C. 关于点 ），（ 012  对称 D. 关于点 ），（ 012 5 对称 （11）已知曲线 )(xfy  在点 )5(5 f， 处的切线方程为 05  yx ，则 )5(f 与 ）（5'f 分别是 A . 1,5  B. 01， C. 51， D. 1,0  （12）若 P 是函数 xxxf ln)(  图像上的动点，已知点 ）（ 1,0 A ，则直线 AP 的斜率的 取值范围是 A.  ，1 B.  1,0 C.  ee ,1 D.  1,  e 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第（22）（ 23）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 （13）函数 )32cos()62sin(   xxy 的振幅是 。 （14）函数 )()(  Nnexxf xn 的导函数是 )(' xf 。 （ 15 ） 已 知 非 零 向 量 ba, 满足 bbaba  )(,2 ，设 a 与 b 的夹角为 ，则  。 （16）已知非零实数 ， 满足 xx tan ，且   ， 则  )sin()()sin()(  。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 12 分） 已知角 的顶点与原点 o 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ），（ 5 4 5 3P 。 （Ⅰ）求 )sin(   的值； （Ⅱ）若角  满足 13 5)sin(   ，求 cos 的值。 （18）（本小题满分 12 分） 已知向量 )0,1(),sin,(cos,sincos  cba  ），（ 。 （Ⅰ）求向量 cb  的模的最大值； （Ⅱ）设 4   ，且 )( cba  ，若  是三角形的一个内角，求  。 （19）（本小题满分 12 分） 已知函数 x xxf sin)(  . （Ⅰ）求曲线 )(xfy  在点 ），（ )2(2  fM 处的切线的纵截距； （Ⅱ）求函数 )(xf 在区间      ， 2 上的值域。 （20）（本小题满分 12 分） 已知函数 )0(),2cos(3)2sin()(   xxxf 在     4,0 ， 上是单调递 减函数，且 )2()( xfxf   . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）将 )(xf 的图像向左平移 3  个单位后得到 )(xgy  的图像，求函数 )(xg 的解 析式. （21）（本小题满分 12 分） 已知函数 )(,ln)( Raxaxxf  . （Ⅰ）当 1a 时，求 )(xf 的单调区间； （Ⅱ）若函数 )(xf 在区间 ）（ e,0 上的最大值为 3 ，求 a 的值. 请考生在（22）、（ 23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多 做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后面的方框 涂黑。 （22）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程. 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为 3cos 12 2 2   ，以极点为坐标原点，极 轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为      ty tx 52 53 （t 为参数）. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的普通方程； （Ⅱ）若 P 为曲线C 上的动点，求点 P 到直线l 的距离的最大值. （23）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲. 已知 cba ,, 均为正实数。 （Ⅰ）若 3 cabcab ，求证 3 cba ； （Ⅱ）设 1ba ，求证： 9)11(11 22  ba ）（ . 答案 一、ABCDB BCBAD DA 二、 (13) 2; (14) xn exxn 1 ）（ ; (15) 3 2 ； （16） 0 三、（17） 65 16 65 56;5 4  或 （18） 22 ； （19）      204 ，， （20） )32sin(2)(,3 2   xxg （21）单增区间 1,0 ，单减区间  ，1 ； 2ea  （22） 52;062,143 max 22  dyxyx