2018-2019学年江西省上饶中学高二(实验、重点、体艺班)上学期第一次月考数学(文)试题(体艺)(解析版)

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2018-2019学年江西省上饶中学高二(实验、重点、体艺班)上学期第一次月考数学(文)试题(体艺)(解析版)

考试时间:2018年10月11日—12日 上饶中学2018-2019学年度高二上学期第一次月考 数 学 试 卷(体艺、翰林班)‎ 命题人:叶国勇 考试时间:120分钟 分值:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 1. 已知等差数列的前项和为,若,则=( )‎ A.36 B.72 ‎ C.144 D. 288‎ 2. 在3与9之间插入2个数,使这四个数成等比数列,则插入的这2个数之积为( )‎ A.3 B. 6 ‎ C. 9 D. 27‎ 3. 若为正实数,且,则的最小值为( )‎ A.5 B.4 ‎ C. D.3‎ 4. 若实数满足,则z=x-y的最大值为( )‎ A.2 B. 1 ‎ C. 0 D. -1‎ 5. 若,则的大小关系是( )‎ A. ‎ B. ‎ B. C. D. ‎ 6. 设集合,,则=( )‎ A. ‎[-1,0) B. (-∞, -1) ‎ C. (-∞, -1] D. (-∞, 0)∪[2,+∞)‎ 3. 不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 4. 在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且,则∠A等于(  )‎ A. ‎60° B. 30° ‎ C. 120° D. 150°‎ 5. 已知中,,则B等于( )‎ A. ‎ B.或 ‎ C. D. 或 6. 某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员( )‎ A. ‎3人 B. 4人 ‎ C. 7人 D. 12人 7. 某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为 (  )‎ A. 11 B. 12‎ C. 13 D. 14‎ 8. 已知实数满足不等式组,则的最小值是( )‎ A. ‎ B. ‎ B. C.3 D.9 ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)‎ 3. 已知,则__________.‎ 4. 已知关于x的不等式mx2+x+m+3≥0的解集为{x|-1≤x≤2},则实数m=________.‎ 5. 函数 的最小值是___________.‎ 6. 在中,内角所对的边分别是,若,则角的值为_______________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ 7. 若,比较的大小.‎ 8. ‎(Ⅰ)解关于的不等式;‎ ‎(Ⅱ)已知不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.‎ 9. 一箱方便面共有50袋,用随机抽样方法从中抽取了10袋,并称其质量(单位:g)结果为:‎ ‎60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60‎ ‎(1)指出总体、个体、样本、样本容量;‎ ‎(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数;‎ 3. ‎(12分)若不等式组 (其中)表示的平面区域的面积是9.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的最小值,及此时与的值.‎ 4. 在中,角,的对边分别为且.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ 5. 在数列中, 已知,且数列的前项和满足.‎ ‎(1)证明数列是等比数列;‎ ‎(2)设数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出公差d,由a8+a10=28求出公差d,求利用前n项和公式求解S9得答案.‎ ‎【详解】‎ 等差数列的首项为a1=2,设公差为d,‎ 由a8=a1+7d,a10=a1+9d,‎ ‎∵a8+a10=28‎ 即4+16d=28‎ 得d=,‎ 那么S9==72.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和,是基础题.‎ ‎2.D ‎【解析】分析:利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.‎ 详解:设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为:D.‎ 点睛:(1)本题主要考查等比数列的性质的运用,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列中,如果,则,特殊地,时,则,是的等比中项.‎ ‎3.C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用基本不等式即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意得,因为为正实数,所以 ,当且仅当,即时,等号成立,即的最小值为,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.①一正:关系式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③三相等:含变量的各项均相等,取得最值.‎ ‎4.B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎:先画出可行域,由z=x-y在y轴上的截距越小,目标函数值越大,得出最优解,再代入目标函数求出最大值。‎ ‎【详解】‎ ‎:由图可知,可行域为封闭的三角区域,由z=x-y在y轴上的截距越小,目标函数值越大,所以最优解为,所以的最大值为1,故选B。‎ ‎【点睛】‎ ‎:1、先画出可行域,高中阶段可行域是封闭图形。‎ ‎2、令目标函数,解得判断目标函数最值的参考直线方程。‎ ‎3.画出判断目标函数最值的参考直线方程的图像进行上下平移 ‎4.根据参考直线方程的截距大小判断取最值的点 ‎(1)当时截距越大目标函数值越大,截距越小目标函数值越小 ‎(2)当时截距越大目标函数值越小,截距越小目标函数值越大 ‎5.联立方程求点的坐标,求最值。‎ ‎5.D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件先判断与零的关系,进而作差比较大小即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵,∴ 又,∴ ‎∴ 故选:D ‎【点睛】‎ 比较大小的常用方法 ‎(1)构造函数,判断出函数的单调性,让所要比较大小的数在同一单调区间内,然后利用单调性进行比较.‎ ‎(2)作差与零比较,即.‎ ‎(3)作商与1比较,即.‎ ‎6.C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式求得集合A后再求出即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意得,‎ ‎∴.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算,考查运算能力,属于基础题.‎ ‎7.D ‎【解析】分析:解分式不等式先移项将一侧化为0,通分整理,转化为乘法不等式。‎ 详解:,故选D。‎ 点睛:解分式不等式的解法要,先移项将一侧化为0(本身一侧为0不需要移项),通分整理,转化为乘法不等式,但分母不能为0.‎ ‎8.D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可得可得 ,由余弦定理可得 b2+c2﹣a2=2bc•cosA,解得cosA 的值,即可得到三角形的内角A 的值.‎ ‎【详解】‎ 根据,可得 .‎ 由余弦定理可得 b2+c2﹣a2=2bc•cosA,∴cosA=,‎ 故三角形的内角A=150°,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 对于余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2).另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还要记住, , 等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.‎ ‎9.D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理计算,注意有两个解.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理得,故,‎ 所以,又,故或.所以选D.‎ ‎【点睛】‎ 三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径),一般地,知道其中的三个量(除三个角外),可以求得其余的四个量.‎ ‎(1)如果知道三边或两边及其夹角,用余弦定理;‎ ‎(2)如果知道两边即一边所对的角,用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边);‎ ‎(3)如果知道两角及一边,用正弦定理.‎ ‎10.B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出每个个体被抽到的概率,再用管理人员的总人数乘以此概率,即得所求.‎ ‎【详解】‎ 每个个体被抽到的概率等于,由于管理人员共计32人,‎ 故应抽取管理人员的人数为,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分层抽样的知识,属于基础题.‎ ‎11.B ‎【解析】‎ 试题分析:使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人抽取1人.‎ ‎∴从编号1~480的人中,恰好抽取480/20=24人,‎ 接着从编号481~720共240人中抽取240/20=12人 考点:系统抽样 ‎12.B ‎【解析】分析:作出不等式组对应的平面区域,设z=x2+y2则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方,利用数形结合即可得到结论.‎ 详解:作出不等式组对应的平面区域如图:‎ ‎ 设z=x2+y2则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方, 由图象知圆心到直线x+y-3=0的距离最短,此时d=,则z=d2= 故选:B.‎ 点睛:本题主要考查线性规划的应用,利用两点间的距离公式以及利用数形结合是解决本题的关键.‎ ‎13. ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由数列,得到,利用裂项法,即可求解式子的和.‎ ‎【详解】‎ 由题意,则,‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了数列的求和问题,其中根据,求得的通项公式,利用裂项法求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.‎ ‎14.-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式解集与方程的关系,将不等式解集的边界代入方程求解即可求得参数。‎ ‎【详解】‎ 因为关于x的不等式mx2+x+m+3≥0的解集为{x|-1≤x≤2}‎ 所以 与 是一元二次方程mx2+x+m+3=0的两个根 代入可求得 ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式解集与方程的关系,属于基础题。‎ ‎15. ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可变形为,再利用基本不等式即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵x>﹣1,∴﹣3=,当且仅当时取等号.‎ ‎∴函数y=3x+(x>﹣1)的最小值是.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.①一正:关系式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③三相等:含变量的各项均相等,取得最值.‎ ‎16. ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系,代入余弦定理中求得cosA的值,进而求得A.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc,即:b2+c2﹣a2=bc,‎ 由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB,‎ 故cosA===,‎ 可得:A=.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了运算求解能力和转化思想,属于基础题.‎ ‎17..‎ ‎【解析】‎ 分析:利用作差法比较大小即可.‎ 详解:∵,,,‎ ‎∴ ,即,‎ ,即,‎ 综上可得:.‎ 点睛:作差法:‎ 一般步骤是:①作差;②变形;③定号;④结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.‎ ‎18.(1)见解析.‎ ‎(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)方程的两根为或,分(1)当a>0时、(2)当a<0时两种情况,依据 和0的大小关系,解一元二次不等式求得它的解集;(Ⅱ)利用不等式恒成立,通过二次项的系数是否为0,分类转化求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)∵,∴方程的两根为或 ‎∴当时,,此时不等式的解集为.‎ ‎∴当时,,此时不等式的解集为.‎ ‎ (细则:解集写不等式的扣1分,写区间不扣分)‎ ‎(Ⅱ)当时,或.‎ 当时,符合题意;当时不合题意,所以.‎ 当时,需满足.‎ 解得.‎ 综上可得,的取值范围是 ‎【点睛】‎ ‎(1)解一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集.‎ ‎(2)解含参数的一元二次不等式,要把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据根是否存在,即判别式的符号进行分类,最后当根存在时,再根据根的大小进行分类.‎ ‎19.见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用总体、个体、样本、样本容量的定义求解.‎ ‎(2)利用样本数据的众数、中位数、平均数的定义及公式求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)总体:50袋方便面的质量,个体:每袋方便面的质量,样本:10袋方便面的质量,样本容量10.‎ ‎(2)众数,中位数,平均数均为60.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查总体、个体、样本、样本容量、样本数据的众数、中位数、平均数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意定义法的合理运用.‎ ‎20.(1)(2),.‎ ‎【解析】‎ 试题分析(1)画出可行域,可得是一个三角形区域,求出三个交点,利用三角形面积公式求出面积;(2)(2)利用线性规划求目标函数的最值一般步骤:一画、二移、三求,其关键是准确的作出可行域,理解目标函数的意义;常见代数式的几何意义表示点与点的距离;表示点与点连线的斜率,这些代数式的几何意义能使所求的问题得以转化,往往是解决问题的关键 试题解析:(1)三个交点为,因为,面积为 所以 ‎ ‎(2)为点与两点的斜率,由图像知落在时,最小,此时 ‎,.‎ 考点:线性规划问题 ‎21.(1)(2) ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用余弦定理和正弦定理的边化角,化简已知等式;再根据两角和的正弦公式、诱导公式和三角形内角和定理,化简即可求出结果.‎ ‎(2)根据同角三角关系,确定和,利用两角和的正弦公式、三角形内角和定理和诱导公式,确定;再利用正弦定理确定,进而由即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)因为,由余弦定理,得 ,所以,‎ 由正弦定理,得, ‎ 又,,‎ 所以,, ‎ 所以 . ‎ ‎(2)由,,得,, ‎ 所以, ‎ 由正弦定理,得 , ‎ 所以△的面积为.‎ ‎【点睛】‎ 三角形中角的求值问题,需要结合已知条件选取正、余弦定理,灵活转化边和角之间的关系,达到解决问题的目的.其基本步骤是:‎ 第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,然后确定转化的方向;‎ 第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化;‎ 第三步:求结果,即根据已知条件计算并判定结果.‎ ‎22.(1)见解析(2) ‎【解析】分析:(1)利用推出是常数,然后已知,即可证明数列是等比数列; (2)利用错位相减法求出数列的前项和为n,化简不等式,通过对任意的恒成立,求实数的取值范围.‎ 详解:‎ ‎(1) 已知,‎ ‎ 时, 相减得. 又易知 . ‎ 又由得 ‎ .‎ 故数列是等比数列. ‎ ‎(2)由(1)知. ‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ 相减得,‎ ‎ , ‎ ‎ 不等式为.‎ 化简得.‎ 设, ‎ .‎ 故所求实数的取值范围是.‎ 点睛:本题考查等比数列的判断,数列通项公式与前n项和的求法,恒成立问题的应用,考查计算能力.‎
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