高考文科数学复习：夯基提能作业本 (37)
第一节 函数及其表示
A组 基础题组
1.函数g(x)=x+3+log2(6-x)的定义域是( )
A.{x|x>6} B.{x|-3
-3} D.{x|-3≤x<6}
2.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是( )
A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x-1
C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7
3.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为( )
A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x
C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x
4.已知f(x)=-cos πx,x>0,f(x+1)+1,x≤0,则f 43+f -43的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.-2
5.具有性质:f 1x=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①y=x-1x;②y=x+1x;③y=f(x)=x (01)中满足“倒负”变换的函数是( )
A.①② B.②③
C.①③ D.只有①
6.(2015湖北,7,5分)设x∈R,定义符号函数sgn x=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,则( )
A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x
7.设函数f(x)=3x-b,x<1,2x,x≥1.若f f56=4,则b= .
8.如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b),且f(1)=1,则 f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(5)f(4)+…+f(2 017)f(2 016)= .
9.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx,x0,x2,x≤0,若f(4)=2f(a),则实数a的值为( )
A.-1或2 B.2 C.-1 D.2
13.函数y=xkx2+kx+1的定义域为R,则实数k的取值范围为( )
A.k<0或k>4 B.0≤k<4
C.02}到集合B=R的映射.若对于实数p∈B,在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.[-1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-∞,-1]
15.已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x2,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x2-12x+18 B.f(x)=13x2-4x+6
C.f(x)=6x+9 D.f(x)=2x+3
16.(2016湖南邵阳石齐中学月考)已知函数f(x)=4|x|+2-1的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],那么满足条件的整数数对(a,b)共有( )
A.2个 B.3个
C.5个 D.无数个
17.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于··6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
A.y=x10 B.y=x+310 C.y=x+410 D.y=x+510
18.已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f12+x+f12-x=2成立,则f 18+f 28+…+f 78= .
19.已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,x≥1.若f(1-a)=f(1+a),则a的值为 .
20.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=x2,x≥0,-1,x<0,求f(g(x))和g(f(x))的解析式.
答案全解全析
A组 基础题组
1.D 由x+3≥0,6-x>0解得-3≤x<6,故函数的定义域为[-3,6).
2.B ∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1.
3.B 设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,
∴a+b+c=1,a-b+c=5,c=0,解得a=3,b=-2,c=0,
∴g(x)=3x2-2x.
4.C f43=-cos4π3=cosπ3=12, f-43=f-13+1=f23+2=-cos2π3+2=12+2=52,故f43+f-43=3.
5.C 易知①满足条件;②不满足条件;对于③,易知f1x=1x(x>1),0 (x=1),-x(00,0,x=0,-x,x<0,而|x|=x,x>0,0,x=0,-x,x<0,所以|x|=xsgn x,故选D.
7.答案 12
解析 f56=3×56-b=52-b,若52-b<1,即b>32,则3×52-b-b=152-4b=4,解得b=78,与b>32矛盾,舍去;若52-b≥1,即b≤32,则252-b=4,即52-b=2,解得b=12.
8.答案 2 016
解析 已知f(a+b)=f(a)f(b),
令b=1,∵f(1)=1,
∴f(a+1)=f(a),
即f(a+1)f(a)=1,由于a是任意实数,
所以当a取1,2,3,…,2 016时,f(2)f(1)=f(3)f(2)=…=f(2 017)f(2 016)=1.
故f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f(3)+f(5)f(4)+…+f(2 017)f(2 016)=2 016.
9.答案 60;16
解析 因为组装第a件产品用时15分钟,
所以ca=15,①
所以必有40时, f(a)=log2a=1,因而a=2,当a≤0时, f(a)=a2=1,因而a=-1,故选A.
13.B 由题意,知kx2+kx+1≠0对任意实数x恒成立,
当k=0时,1≠0恒成立,∴k=0符合题意.
当k≠0时,Δ=k2-4k<0,解得02时,y<-1,而对于实数p∈R,在A={x|x>2}中不存在对应的元素,所以实数p的取值范围是[-1,+∞),故选B.
15.B 由f(x)+2f(3-x)=x2可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2,由以上两式解得f(x)=13x2-4x+6,故选B.
16.C ∵函数f(x)=4|x|+2-1的值域是[0,1],
∴1≤4|x|+2≤2,
∴0≤|x|≤2,
∴-2≤x≤2,
∴[a,b]⊆[-2,2].
又由于仅当x=0时, f(x)=1,
当x=±2时, f(x)=0,
故在定义域中一定有0,且2,-2中必有其一,
故满足条件的整数数对(a,b)有(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,2),(0,2),共5个.
17.B 根据规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,即当余数分别为7、8、9时可增选一名代表.因此用取整函数可表示为y=x+310.故选B.
18.答案 7
解析 由f12+x+f12-x=2,
得f18+f78=2,
f28+f68=2,
f38+f58=2,
又f48=12f48+f48=12×2=1,
∴f18+f28+…+f78=2×3+1=7.
19.答案 -34
解析 ①当a>0时,1-a<1,1+a>1,此时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a, f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.
由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=-32.不符合,舍去.
②当a<0时,1-a>1,1+a<1,
此时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,
f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,
由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-34.
综上可知,a的值为-34.
20.解析 当x≥0时,g(x)=x2,则f(g(x))=2x2-1,
当x<0时,g(x)=-1,则f(g(x))=-3,
∴f(g(x))=2x2-1,x≥0,-3,x<0.当2x-1≥0,即x≥12时,g(f(x))=(2x-1)2,
当2x-1<0,即x<12时,g(f(x))=-1,
∴g(f(x))=(2x-1)2,x≥12,-1,x<12.
