高中数学必修5第1章1_2_2同步训练及解析

高中数学必修5第1章1_2_2同步训练及解析

人教A高中数学必修5同步训练 ‎1．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D．2 解析：选B.S△ABC＝AB·AC·sin A＝sin 60°＝.‎ ‎2．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则(　　)‎ A．A＝30° B．A＝60°‎ C．A＝30°或150° D．A＝60°或120°‎ 解析：选D.∵S＝bcsin A＝，∴×2×sin A＝.‎ ‎∴sin A＝.∴A＝60°或120°.‎ ‎3．在△ABC中，AC＝，AB＝，cos A＝，则S△ABC＝________.‎ 解析：在△ABC中，cos A＝，‎ ‎∴sin A＝，‎ ‎∴S△ABC＝AB·AC·sin A＝×××＝.‎ 答案： ‎4．在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB.‎ 解：在△ADC中，‎ cos C＝＝＝.‎ 又0°＜C＜180°，∴sin C＝.‎ 在△ABC中，＝，‎ ‎∴AB＝ AC＝××7＝.‎ 一、选择题 ‎1．在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，则角A为(　　)‎ A. B. C. D.或 解析：选A.∵a2＝b2＋c2－bc，‎ ‎∴cos A＝＝，即A＝.‎ ‎2．在△ABC，下列关系一定成立的是(　　)‎ A．a＜bsin A B．a＝bsin A C．a＞bsin A D．a≥bsin A 解析：选D.由正弦定理知＝，∴sin B＝sin A.‎ 又∵在△ABC中，0＜sin B≤1，‎ ‎∴0＜sin A≤1，‎ ‎∴a≥bsin A．故选D.‎ ‎3．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应三边之比a∶b∶c等于(　　)‎ A．3∶2∶1 B.∶2∶1‎ C.∶∶1 D．2∶∶1‎ 解析：选D.由已知得A＝90°，B＝60°，C＝30°.‎ 又由正弦定理得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶∶＝2∶∶1.故选D.‎ ‎4．在△ABC中，已知b2－bc－‎2c2＝0，且a＝，cos A＝，则△ABC的面积等于(　　)‎ A. B. C．2 D．3‎ 解析：选A.b2－bc－‎2c2＝0，‎ ‎∴(b－‎2c)(b＋c)＝0.‎ ‎∴b＝‎2c.‎ 由a2＝b2＋c2－2bccos A，‎ 解得c＝2，b＝4，‎ ‎∵cos A＝，∴sin A＝，‎ ‎∴S△ABC＝bcsin A＝×2×4×＝.‎ ‎5．三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是(　　)‎ A．3和5 B．4和6‎ C．6和8 D．5和7‎ 解析：选D.设a－b＝2，∵cos C＝，∴sin C＝.‎ 又S△ABC＝absin C，‎ ‎∴ab＝35.由a－b＝2和ab＝35，‎ 解得a＝7，b＝5.‎ ‎6．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则此三角形的外接圆的半径R＝(　　)‎ A. B．1‎ C．2 D. 解析：选D.S△ABC＝acsin B＝c＝2，∴c＝4.b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋32－8× ‎＝25，∴b＝5.∴R＝＝＝.‎ 二、填空题 ‎7．在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，则△ABC是________三角形．‎ 解析：法一：∵72＞52＋32，即a2＞b2＋c2，‎ ‎∴△ABC是钝角三角形．‎ 法二：∵cos A＝＜0，‎ ‎∴△ABC是钝角三角形．‎ 答案：钝角 ‎8．在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于________．‎ 解析：由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 30°，‎ ‎∴AC2－‎2AC＋3＝0.∴AC＝.‎ ‎∴S△ABC＝AB·ACsin 30°＝×2××＝.‎ 答案： ‎9．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为________．‎ 解析：由S△ABC＝，得AB·ACsin A＝，‎ 即×‎2AC×＝，∴AC＝1，由余弦定理得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A ‎＝22＋12－2×2×1×＝3.‎ ‎∴BC＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎10．在△ABC中，已知a＝2bcos C，求证：△ABC为等腰三角形．‎ 证明：由余弦定理，得cos C＝.‎ 又cos C＝，∴＝.整理得b2＝c2.‎ ‎∴b＝c.∴△ABC是等腰三角形．‎ ‎11．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝2.‎ ‎(1)求角C；‎ ‎(2)求a边的长．‎ 解：(1)由于△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，‎ sin C＝＝，则C＝60°.‎ ‎(2)由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcos C，‎ 则()2＝a2＋42－2×a×4×，即a2－‎4a－5＝0.‎ 所以a＝5或a＝－1(舍)．‎ 因此a边的长为5.‎ ‎12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A＝，A·A＝3.‎ ‎(1)求△ABC的面积；‎ ‎(2)若b＋c＝6，求a的值．‎ 解：(1)因为cos A＝，‎ 所以sin A＝.‎ 又由A·A＝3，得bccos A＝3，‎ 所以bc＝5.‎ 因此S△ABC＝bcsin A＝2.‎ ‎(2)由(1)知，bc＝5，‎ 又b＋c＝6，‎ 所以b＝5，c＝1或b＝1，c＝5.‎ 由余弦定理，得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝20，‎ 所以a＝2. ‎