甘肃省兰州一中2018-2019学年高二下学期3月月考数学（文）试卷

甘肃省兰州一中2018-2019学年高二下学期3月月考数学（文）试卷

‎ 兰州一中2018-2019-2学期三月份月考试题 高二数学（文科）‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是 A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线．‎ ‎2.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.下面几种推理过程是演绎推理的是 ‎ A.某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人 ‎ B.根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质 C.平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分 ‎ D.在数列中，，计算由此归纳出的通项公式 ‎4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是 A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 ‎ C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度 ‎5.右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在 集合 集合的概念 集合的表示 集合的运算 基本关系 基本运算 A. “集合的概念”的下位 B. “集合的表示”的下位 C. “基本关系”的下位 D. “基本运算”的下位 ‎6.满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆 ‎7.下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，‎ 身高 ‎170‎ ‎171‎ ‎166‎ ‎178‎ ‎160‎ 体重 ‎75‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎85‎ ‎65‎ 若两个变量间的回归直线方程为，则的值为 A.121.04 B.123.2 C.21 D.45.12‎ ‎8.直线与曲线有公共点，则的取值范围是 A. B. C. D. 且 ‎9.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为,类比三角形的面积可得四面体的体积为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 开始 是 否 输出 结束 ‎10.若正实数满足，则 A. 有最大值 ‎ ‎ B. 有最小值 ‎ ‎ C. 有最小值 ‎ D. 有最大值 ‎11.如果执行右面的程序框图，那么输出的 A. 2450 B. 2500 C. 2550 D. 2652‎ ‎12.在极坐标系中，曲线C1：ρ＝4上有3个不同的点到曲线C2：ρsin＝m的距离等于2，则m的 值为 A. 2　　　 B.－2　　　 C.±2　　　 D. 0‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.是虚数单位，　　　　　.（用的形式表示，）‎ ‎14.在极坐标系中，若过点且与极轴平行的直线交曲线于两点，‎ 则=________．‎ ‎15.已知函数在上是增函数,则的取值范围是 .‎ ‎16.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有 个点，每个图形总的点数记为，则；‎ ‎.‎ ‎ ．‎ ‎ ． ． ．‎ ‎． ． ． ． ．‎ ‎ ． ． ． ． ． ． ． ． ．‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知复数，若，‎ ‎(1)求； (2)求实数的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：‎ 广告支出x(单位：万元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 销售收入y(单位：万元)‎ ‎12‎ ‎28‎ ‎42‎ ‎56‎ ‎(1)画出表中数据的散点图；‎ ‎(2)求出y对x的线性回归方程；‎ ‎(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？‎ 参考公式：‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎105‎ 已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为.‎ ‎(1)请完成上面的列联表；‎ ‎(2)根据列联表的数据,若按97.5%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；‎ ‎(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8或9号的概率.‎ 参考公式和数据: ‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 将椭圆上每一点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C.‎ ‎(1)写出曲线C的方程；‎ ‎(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 在极坐标系中，曲线C1的方程为．M是C1上的动点，点满足，点的轨迹为曲线C2. ‎ ‎(1)在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴的正半轴）中，求曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎(1)设实数使得恒成立，求的取值范围；‎ ‎(2)设，若函数在区间上有两个零点,求k的取值范围.‎ 兰州一中2018-2019-2学期三月份月考试题答案 高二数学（文科）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C B D C A A B D C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13． 14． 15． 16. ；‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 解：（1）， ……………………….5分 ‎ ‎（2）把z=1-i代入，即，‎ 得 ‎ 所以, 解得 ‎ 所以实数的值分别为-4，5 ……………………….10分 ‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 解：（1）散点图如图：‎ ‎ ………………………….3分 ‎（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近， ‎ 于是＝，＝，‎ 代入公式得：‎ ＝＝＝，‎ ＝－＝－×＝－2.‎ 故y与x的线性回归方程为＝x－2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元． …………….9分 ‎（3）当x＝9万元时，y＝×9－2＝129.4(万元)．‎ 所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元． ……………….12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解：（1）‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎75‎ ‎105‎ ‎………………….4分 ‎（2）根据列联表的数据，得到，‎ 因此有97.5%的把握认为成绩与班级有关系. …………………….8分 ‎（3）设“抽到8或9号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 ‎(x，y)，所有基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、…（6,6），共36个．事件A包含的 基本事件有(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2) 、(3,6)、(4,5)、(5,4) 、(6,3)共9个，‎ ‎. ………………….12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解：(1)由伸缩变换得代入椭圆方程， 得到 即曲线C的方程为x2＋＝1. ………………….6分 ‎ ‎ ‎ (2)由解得或 不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k＝，于是所求直线方程为y－1＝，化为极坐标方程，并整理得 ‎2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，即ρ＝. …………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解：（1）设动点，则,将其代入得，即，‎ 化为直角坐标方程为． …………………6分 ‎（2）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C2的极坐标方程为 ρ＝8sin θ.射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin ，射线θ＝ 与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin .所以AB＝|ρ2－ρ1|＝2. ……12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 解:（1）设，则 ‎ 令，解得： ‎ ‎ 当在上变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎ 由上表可知，当时，取得最大值 ‎ 由已知对任意的，恒成立 所以，得取值范围是. ………………….6分 ‎（2）令得： ‎ ‎ 由（1）知，在上是增函数，在上是减函数.‎ ‎ 且，， ‎ ‎ 当时，函数在上有2个零点. ……………12分 ‎ ‎ ‎ ‎