2017-2018学年福建省福州市八县一中高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年福建省福州市八县一中高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年福建省福州市八县一中高二上学期期中考试 ‎ 数学（文） 科试卷 命题学校： 永泰一中 命题教师：林志成 审核教师：叶长春 考试时间：‎11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题小题，每小题分，共分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．数列 ，，，，，，…的通项公式等于( )‎ ‎. . . . ‎ ‎2. 在中，已知，，=，则=( )‎ ‎. . . .‎ ‎3．下列命题正确的是( )‎ ‎.若，则 .若，则 ‎.若，则 .若，则 ‎ ‎4. 数列的通项公式为，当取到最小值时，( )‎ ‎. . . .‎ ‎5．若，满足约束条件，则的最大值为( )‎ ‎. . . . ‎ ‎6．在中,分别为角的对边，，则的形状为( )‎ ‎. 等边三角形 .等腰三角形 .直角三角形 .等腰直角三角形 ‎7．在等比数列中，是它的前项和，, , 则( )‎ ‎. . . .‎ ‎8. 已知，则函数的最大值是( )‎ ‎. . . .‎ ‎9．设，对于使恒成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界．若，且，则的下确界为( )‎ ‎. . . .‎ ‎10．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把磅面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为( )磅．‎ ‎. . 1 . .‎ ‎11．若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是( )‎ ‎. . . .‎ ‎12．已知数列满足，，则使成立的最大正整数的值为( )‎ ‎. . . .‎ 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分.）‎ ‎13．函数的定义域是___________________________．‎ ‎14．已知等差数列的前 项和为，若，则__________．‎ ‎15．一艘船以每小时海里的速度向正东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东，继续行驶小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，此时船与灯塔的距离为 _______海里．‎ ‎16．已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=______________．‎ 三、解答题（本大题小题，共分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在中，角所对的边分别为，且，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列中，，且，， 成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若的解集为，求，的值；‎ ‎（2）当时，解关于的不等式（结果用表示）．‎ ‎20.（本小题满分12分）选修：不等式选讲 设函数 ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）如果对任意的，，求的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用万元购买一块土地，该土地可以建造楼层为层的楼房一幢，每层楼房的建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼房的建筑费用提高万元.已知第层楼房的建筑费用为万元.‎ ‎（1）求建造该幢楼房的总费用（总费用包括建筑费用和购地费用）；‎ ‎（2）问：要使该楼房每层的平均费用最低应把楼房建成几层？此时每层的平均费用为多少万元？‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且,.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足：，，求数列的前项和；‎ ‎（3）若对任意的恒成立，求的取值范围.‎ ‎2017—2018学年度第一学期八县（市）一中半期考联考 高二数学文科参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1---6： C A C D A B 7---12： C C D D A B 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17、解：（1）， …………………………………2分 ‎ ………………………5分 ‎ ‎（2） ‎ ‎ …………………………………7分 ‎ …………………………10分 ‎18、解：（1），， 成等比数列，‎ ‎， …………………………………………3分 ‎ ， ………… ……………………………4分 ‎； ……………… …………………………6分 ‎（2）由（1）得，，……………… …………………7分 ‎ ‎ ‎ ……………… ………………8分 ‎ ……………… …………………………10分 ‎ ‎ ‎． ……………… …………………………12分 ‎19、解：（1）因为的解集为，‎ 所以的两个根为和， …………………………………2分 所以，解得． ……………… …………………4分 ‎（2）当时， 即， ‎ ‎ 所以， ……………… …………………………5分 当时，； ……………… …………………………7分 当时，； ……………… …………………………9分 当时，． ……………… …………………………11分 综上，当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为． …………………12分 ‎20、解：（1）当时，，……………2分 由得：， ………………………………………3分 不等式可化为或或，……………………………4分 即 ………………………………………………5分 ‎∴不等式的解集为 ………………………………………………6分 ‎（2）根据绝对值不等式的性质得：‎ ‎ ………………………8分 所以对任意的，等价于，………………………………10分 解得：或 ……………………………………………………………11分 从而的取值范围为： ………………………………………12分 ‎21、解：（1）建筑层楼房时，建造该幢楼房的总费用为：‎ ‎…………………………6分 ‎（定义域没写扣1分）‎ ‎（2）该楼房每层的平均费用为：‎ ‎ ………………………………………8分 ‎ ……………………………………………………10分 当且仅当，即时，等号成立 ………………………………11分 答：要使该楼房每层的平均费用最低应把楼房建成10层，此时平均费用为 每层万元. ………………………………………………12分 ‎22、 解：（1）时， …………………………………………………1分 当时， …………………………3分 当时，满足上式， …………………………4分 ‎（2）‎ 两边累加，得： ……………………………………………………5分 ‎ …………………………………………………6分 ‎ ……………8分 ‎(3)由，得：，‎ 得 ………………………………9分 ‎，当且仅当时，等号成立 ………………… ………10分 ‎，有最大值 ………………………………11分 ‎ ……………………………………………………………………………12分