2018-2019学年四川省威远中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省威远中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

威远中学高2020届高二下第二次月考试卷 数学（理科）‎ 一、单选题（每题5分）‎ ‎1．若，则z=( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．是成立的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．抛物线的焦点到准线的距离为( )‎ A．8 B．2 C． D．‎ ‎4．已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是( ）‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎5．若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则( )‎ A． B．a=e，b=1 C． D．，‎ ‎7．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（ ） A．20个 B．48个 C．52个 D．120个 ‎8．若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ） ‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎9．若的定义域为，恒成立，，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为( )‎ A．600 B．360 C．－600 D．－360‎ ‎11．离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆， 、分别是它的左焦点和右顶点， 是它的短轴的一个顶点，则等于（ ）． A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时，，过点作曲线的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数的最小值为（ ） A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13．命题“，”的否定为________ ．‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的准线为l，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，，则的值为_____．‎ ‎15．如图，在直三棱柱中，，，点是棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为，则的长为_______．‎ 16. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为 ‎____________．‎ 三、解答题 ‎17．（本小题10分）已知函数.‎ ‎(I) 求的减区间;‎ ‎(II)当时, 求的值域.‎ ‎18．（本小题12分）设命题p：方程x2+（2m-4）x+m=0有两个不等的实数根：命题q：∀x∈[2，3]，不等式x2-4x+13≥m2恒成立．‎ ‎（1）若命题p为真命题，则实数m的取值范围；‎ ‎（2）若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎19.（本小题12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．‎ ‎（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；‎ ‎（2）若，求|AB|．‎ ‎20．（本小题12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．‎ ‎（1）证明：MN∥平面C1DE；‎ ‎（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．‎ ‎21．（本小题12分）椭圆 的两个焦点为，点P在椭圆C 上，且　, ，.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若直线L过点交椭圆于A、B两点，且点M为线段AB的中点，求直线L的一般方程.‎ ‎22．（本小题12分）已知函数．‎ ‎(1)当时，求的单调区间；‎ ‎(2)若的图象总在的图象下方(其中为的导函数)，求的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C ‎11．D ‎【解析】∵，∴， 在三角形中有，‎ ‎， ， ，‎ ‎∴， ，‎ ‎∴，所以等于． 故选．‎ ‎12．B 根据题意，分析可得当时，，‎ 则函数在为增函数，‎ 又由函数的图象关于直线对称，函数在为减函数，‎ 所以函数的最小值为，点作曲线的两条切线，‎ 则两条切线的关于直线对称，即两条切线的斜率互为相反数，‎ 若两条切线互相垂直，切线的斜率，‎ 设右侧的切点为，‎ 因为，所以导数，则有，即，①‎ 又由切线过点，可得， 即，解可得，②‎ 联立①②可得， 则函数的最小值为，故选B.‎ ‎13．， 14．‎ ‎15．1‎ 设 ，则，，‎ ‎，，.‎ ‎,‎ 因为异面直线与所成角的余弦值为，所以.‎ 解得，所以.‎ ‎16．2‎ ‎17 (I) (II) ‎ ‎18．（1）m＞4或m＜1；（2）m＜-3或1≤m≤3或m＞4‎ ‎（1）若命题p为真命题，则判别式△=（2m-4）2-4m=4（m-1）（m-4）＞0，‎ 解得m＞4或m＜1．‎ ‎（2）若命题q为真命题，则（x-2）2≥m2-9在[2，3]恒成立．‎ ‎∵当x=2时，（x-2）2取得最小值0，‎ 则0≥m2-9，即m2≤3，解得．‎ ‎“若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，所以命题p，q中一真一假，‎ 当p真且q假时，，得m＜-3或m＞4，‎ 当p假且q真时，，解得1≤m≤3．‎ 综上所述：m＜-3或1≤m≤3或m＞4．‎ ‎19．解：设直线．‎ ‎（1）由题设得，故，由题设可得．‎ 由，可得，则．‎ 从而，得．所以的方程为．‎ ‎（2）由可得．‎ 由，可得．‎ 所以．从而，故．‎ 代入的方程得． 故．‎ ‎20．解：（1）连结B1C，ME．‎ 因为M，E分别为BB1，BC的中点， 所以ME∥B1C，且ME=B1C．‎ 又因为N为A1D的中点，所以ND=A1D．‎ 由题设知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，‎ 因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED．‎ 又MN平面EDC1，所以MN∥平面C1DE．‎ ‎（2）由已知可得DE⊥DA．‎ 以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则 ‎，A1(2,0,4)，，， ，，，．‎ 设为平面A1MA的法向量，则，‎ 所以可取．‎ 设为平面A1MN的法向量，则 所以可取．‎ 于是，‎ 所以二面角的正弦值为．‎ ‎21．（1）（2）8x﹣9y+25=0‎ 解：（1）因为点P在椭圆C上，所以，． ‎ 在中，，故椭圆的半焦距 ‎ 从而，所以椭圆C的方程为。 ‎ ‎（2）（i）.当直线L的斜率不存在时，不是线段AB的中点（舍） ‎ ‎（ii）．当直线L的斜率存在时，设为。则直线L的方程为， ‎ 代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0． ‎ 因为M（-2,1）在椭圆内，所以 设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．则 ‎ 因为点为线段AB的中点．所以 解得， 所以直线L的方程为，即．‎ ‎22．（1）增区间，减区间；（2）‎ ‎（1）当时，，故函数的递增区间为，减区间为.‎ ‎（2）由题意得恒成立，即恒成立.令，则令，则，令，则，当时，，递增；当时，，递减，所以，所以，所以在上递减，，所以当时，，递增，当时，，递减.所以，故.‎