2018-2019学年辽宁省普兰店市第一中学高二上学期期中考试数学试题（Word版）

2018-2019学年辽宁省普兰店市第一中学高二上学期期中考试数学试题（Word版）

‎2018-2019学年辽宁省普兰店市第一中学高二上学期期中考试 数学 时间：120分钟 满分：150分 范围： 必修五+选修 第1章~第二章:椭圆 一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、若，则下列不等式中不成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知等差数数列的前项和为Sn,若a3+a7=6,则S9等于 （ ）‎ A. 15 B. ‎18 ‎ C. 27 D. 39‎ ‎3、已知命题，其中正确的是 （ ）‎ A B C D ‎ ‎4、下列命题中，不是真命题的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的逆命题.‎ B. “”是“且”的必要条件.‎ C. 命题“若，则”的否命题.‎ D. “”是“”的充分不必要条件.‎ ‎5、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请计算此人第二天走的路程”.该问题的计算结果为（ ）‎ A. 24里 B. 48里 C. 96里 D. 192里 ‎6、已知数列满足，则的通项公式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、设满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A. 9 B. 8 C. 3 D. 4‎ ‎8、在中，内角所对的边长分别是，若则 的形状为（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 ‎9、、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则=（　　）‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 8‎ ‎10、若不等式<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为(　　)‎ A. (-3,0) B. [-3,0) C. [-3,0] D. (-3,0]‎ ‎11、已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ） ‎ A． 5 B． ‎7 ‎ C ．13 D． 15 ‎ ‎12、已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二.填空题：（每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）‎ ‎13、已知中，，，，那么角等于————‎ ‎14、已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于为_________‎ ‎15、若a＞0，b＞0，且lga和lgb的等差中项是1，则的最小值　 　‎ ‎16、下列命题中:‎ ‎①中，‎ ‎②数列的前项和，则数列是等差数列．‎ ‎③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是．‎ ‎④若，则是等比数列 真命题的序号是______________．‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2=b2+c2﹣bc．‎ ‎（Ⅰ）求角A；‎ ‎（Ⅱ）若a=且c﹣b=2，求△ABC面积．‎ ‎18、（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+‎3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足2＜x≤3．‎ ‎（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19、（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若，数列的前项和为，求.‎ ‎20、（本小题满分12分）本小题满分12分）本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产，，三种玩具共100个，且种玩具至少生产20个，每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如表：‎ 玩具名称 工时（分钟）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎4‎ 利润（元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎（Ⅰ）用每天生产种玩具个数与种玩具表示每天的利润（元）；‎ ‎（Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎21、（本小题满分12分）已知正项等比数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎]‎ ‎22、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ 普兰店高二数学试卷参考答案 一：选择题 ‎1、A 2、C 3、C 4、A 5、C 6、C 7、A 8、D 9、C 10、D 11、B 12 B 二：填空题 ‎13、 14、8 15、 16、①③④‎ 三：解答题 ‎17、试题解析：解：（Ⅰ）在△ABC中，‎ 由a2=b2+c2﹣bc可知，=，‎ 根据余弦定理，cosA==，‎ 又0＜A＜π，‎ 故A=‎ ‎（Ⅱ）由a2=b2+c2﹣bc及a=，‎ 得b2+c2﹣bc=7，…（1）‎ 又由已知条件 c﹣b=2 …（2）‎ 联立（1）（2），可解得b=1，c=3，（或计算出bc=3），‎ 故△ABC面积为S=bcsinA=‎ ‎18、试题解析：解：（Ⅰ）对于命题p：由x2﹣4ax+‎3a2＜0得（x﹣‎3a）（x﹣a）＜0，‎ 又a＞0，∴a＜x＜‎3a，‎ 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．‎ 由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．‎ 若p∧q为真，则p真且q真，‎ ‎∴实数x的取值范围是2＜x＜3．‎ ‎（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p？￢q，且￢q？￢p，‎ 设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A？B，‎ 又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥‎3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，‎ 则0＜a≤2且‎3a＞3，‎ ‎∴实数a的取值范围是1＜a≤2． ‎ ‎19、试题解析：‎ ‎(1)设公差为，因为，，成等数列，‎ 所以，即，‎ 解得，或(舍去)，[]‎ 所以.[]‎ ‎(2)由(1)知，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎20、试题解析：试题解析：‎ ‎（Ⅰ）．‎ ‎（Ⅱ）即 最优解为即 ‎∴（元）．‎ ‎21、试题解析：‎ ‎（1）设正项等比数列的公比为，若，则，不符合题意；则∴，解得：‎ ‎∴‎ ‎（2）①‎ ‎②‎ ‎①②得：‎ ‎∴‎ ‎22、试题解析：试题分析：（1）设椭圆的方程为，半焦距为.依题意得，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．‎ 所以．‎ 所以椭圆的标准方程是．‎ ‎（2）存在直线，使得成立.理由如下：‎ 由得．‎ 则，化简得．‎ 设，则，．‎ 若，则，即，‎ 即，‎ 所以,化简得，即．‎ 将代入中，得，解得．又由，得，从而或．‎ 所以实数的取值范围是．‎