高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：4-3-12 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式

高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：4-3-12 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式

一、选择题 ‎1．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记为(　　)‎ A．(0，b,0) B．(a,0,0)‎ C．(0,0，c) D．(0，b，c)‎ ‎[答案]　C ‎2．已知点A(1，－3,4)，则点A关于y轴的对称点的坐标为(　　)‎ A．(－1，－3，－4) B．(－4,1，－3)‎ C．(3，－1，－4) D．(4，－1,3)‎ ‎[答案]　A ‎3．点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(　　)‎ A．(1,2,3) B．(－1，－2,3)‎ C．(－1,2，－3) D．(1，－2，－3)‎ ‎[答案]　B ‎4．已知点A(－3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是(　　)‎ A．(，1，－2) B．(，2,3)‎ C．(－12,3,5) D．(，，2)‎ ‎[答案]　B ‎5．点P(0,1,4)位于(　　)‎ A．y轴上 B．x轴上 C．xOz平面内 D．yOz平面内 ‎[答案]　D ‎[解析]　由于点P的横坐标是0，则点P在yOz平面内．‎ ‎6．点A在z轴上，它到点(3,2,1)的距离是，则点A的坐标是(　　)‎ A．(0,0，－1) B．(0,1,1)‎ C．(0,0,1) D．(0,0,13)‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　设A(0,0，c)，则＝，解得c＝1.所以点A的坐标为(0,0,1)．‎ ‎7．△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是(　　)‎ A．4 B．3‎ C．2 D．1‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1)，B′(0,2,1)，C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′，容易求出它的面积为1.‎ ‎8．空间直角坐标系中，点A(3,2，－5)到x轴的距离d等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　B ‎[解析]　过A作AB⊥x轴于B，则B(3,0,0)，则点A到x轴的距离d＝|AB|＝.‎ 二、填空题 ‎9．点M(1，－4,3)关于点P(4,0，－3)的对称点M′的坐标是________．‎ ‎[答案]　(7,4，－9)‎ ‎[解析]　线段MM′的中点是点P，则M′(7,4，－9)．‎ ‎10．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,5,6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为________．‎ ‎[答案]　(－4,0，－6)‎ ‎[解析]　点M关于y轴的对称点是M′(－4,5，－6)，则点M′在坐标平面xOz上的射影是(－4,0，－6)．‎ ‎11．在△ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(，，3)，则AB边上的中线CD的长是________．‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　由题可知AB的中点D的坐标是D(，0,3)，‎ 由距离公式可得 ‎|CD|＝＝.‎ ‎12．在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B‎1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________．‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　|AM|＝ ‎＝，∴对角线|AC1|＝2，‎ 设棱长x，则3x2＝(2)2，∴x＝.‎ 三、解答题 ‎13．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，试判断△ABC的形状．‎ ‎[分析]　求出三角形边长，利用三边的关系来判断其形状．‎ ‎[解析]　由题意得：‎ ‎|AB|＝＝，‎ ‎|BC|＝＝，‎ ‎|AC|＝＝.‎ ‎∵|BC|2＋|AC|2＝|AB|2，‎ ‎∴△ABC为直角三角形．‎ ‎14．如图，三棱柱ABC－A1B‎1C1中，所有棱长都为2，侧棱AA1⊥底面ABC，建立适当坐标系写出各顶点的坐标．‎ ‎[分析]　题中给出了三棱柱的棱长，要求各顶点的坐标，可以作出两两垂直的三条线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后确定各点坐标．‎ ‎[解析]　取AC的中点O和A‎1C1的中点O1，可得BO⊥AC，分别以OB、OC、OO1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．‎ 因为三棱柱各棱长均为2，所以OA＝OC＝1，OB＝，‎ 可得A(0，－1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，－1,2)，B1(，0,2)，C1(0,1,2)．‎ ‎15．长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B‎1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．‎ ‎(1)写出点D，N，M的坐标；‎ ‎(2)求线段MD，MN的长度．‎ ‎[分析]　(1)D是原点，先写出A，B，B1，C1的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可．‎ ‎[解析]　(1)因为D是原点，则D(0,0,0)．‎ 由AB＝BC＝2，D1D＝3，‎ 得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)．‎ ‎∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)．‎ 同理可得M(1,2,3)．‎ ‎(2)由两点间距离公式，得 ‎|MD|＝＝，‎ ‎|MN|＝＝.‎ ‎16．如下图所示，正方形ABCD，ABEF 的边长都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动．若|CM|＝|BN|＝a(0

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