数学文卷·2019届江西省横峰中学高二上学期第一次月考（2017-09）

数学文卷·2019届江西省横峰中学高二上学期第一次月考（2017-09）

‎2017-2018学年度上学期高二年级第一次月考 数学试卷（文）‎ ‎ 考试时间：120分钟 一、选择题：（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1. 设集合 ，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若直线平分圆，则的最小值是（ ）‎ A. B. C.2 D.5‎ ‎3. 下列各函数中，最小值为的是 ( )‎ A． B．， C． D．‎ ‎4. 执行如图的程序框图，则输出的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．或 ‎5. 不等式的解集是（　）‎ A． B. ‎ C． D．‎ ‎6. 某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品进行编号，下列编号正确的为(　　)‎ ‎①1,2,3，…，100； ②001,002，…，100；　‎ ‎③00,01,02，…，99；　④01,02,03，…，100.‎ A．②③④　　　 B．③④ ‎ C．②③ D．①②‎ ‎7. 已知变量和满足关系，变量与正相关.下列结论中正确的是（ ）‎ A. 与正相关，与负相关 B. 与正相关，与正相关 C. 与负相关，与负相关 D . 与负相关，与正相关 ‎8. 若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（　　）‎ A．k≥6？ B．k≥7？ C．k≥8？ D．k≥9？‎ ‎10. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）‎ A．>,< B．=,> ‎ C．=,= D．=,<‎ ‎11. 不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A．≤ B．≥ C．≤ D．≤‎ ‎12. 已知实数，设方程的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D. ‎ 二、填空题：（本题包括4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.总体编号为01，02，……19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.‎ ‎7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198‎ ‎3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181‎ ‎14. 不等式的解集是________.‎ ‎15. 若满足约束条件，则的最大值为________.‎ ‎16. 使关于x的不等式有解的实数k的取值范围是________. ‎ 三、解答题：（共70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)求线性回归方程所表示的直线必经过的点.‎ ‎(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？‎ ‎(参考:)‎ ‎18. （本小题满分12分）统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 ‎ 三、解答题：‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎【答案】(1) ,,‎ 线性回归方程所表示的直线必经过的点(4.5,3.5) ……4分 ‎ ‎(2) ,又 ,‎ 所以 ;‎ 所求的回归方程为: ……8分 吨,‎ 预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨 ……10分 ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎【答案】(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. ……2分 ‎(2)0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，‎ ‎0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，‎ ‎0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，‎ ‎0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，‎ 所以，样本数据的中位数为2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)．……7分 ‎(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，‎ 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，再从10 000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×＝25(人)． ……12分 ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎【答案】解： (1)因为x＞0，所以x＋≥4，‎ 所以y＝2－≤2－4＝－2，t 所以当且仅当x＝(x＞0)，‎ 即x＝2时，ymax＝－2. ……4分 ‎(2)因为x＞2，所以x－2＞0，所以y＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝4.所以当且仅当x－2＝(x＞2)，即x＝3时，ymin＝4. ……8分 ‎(3)因为0＜x＜，所以1－2x＞0，所以y＝×2x·(1－2x)≤＝，所以当且仅当2x＝1－2x，‎ 即x＝时，ymax＝. ……12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎【答案】(1)由f(1)＞0，得－3＋a(6－a)＋b＞0，‎ 即a2－6a＋3－b＜0.‎ Δ＝(－6)2－4(3－b)＝24＋4b.‎ ‎①当Δ≤0，即b≤－6时，原不等式解集为. ……4分 ‎②当Δ＞0时，即b＞－6时，‎ 方程有两根 所以不等式解集为 综上所述：b≤－6时，原不等式解集为；‎ b＞－6时，原不等式解集为 ……8分 ‎(2)由f(x)＞0，得－3x2＋a(6－a)x＋b＞0，‎ 即3x2－a(6－a)x－b＜0. ‎ 因为它的解集为(－1,3)，所以－1与3是方程3x2－a(6－a)x－b＝0的两根，‎ 所以 解得:‎ ‎ ……12分 ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）;（2）4‎ 解：（1）因为，所以，‎ 方程，即，亦即 所以，于是，解得 ……6分 ‎（2）由条件知 因为对于恒成立 而，且 所以，故实数m的最大值为4 ……12分 ‎22. （本小题满分12分） ‎ ‎【答案】解：（1）因为，所以在上，单调递增，所以，‎ 又由可得：即：，所以，所以， 又所以可得：，所以，所以即实数的取值范围为. ……6分 ‎（2）因为,所以有,所以,所以,‎ 对于集合有:‎ ‎①当时,即时,满足.‎ ‎②当时,即时,所以有:‎ ‎,又因为,所以 综上：由①②可得：实数的取值范围为. ……12分 ‎ ‎