2018-2019学年江苏省扬州市高二上学期期末考试数学试题(Word版)

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2018-2019学年江苏省扬州市高二上学期期末考试数学试题(Word版)

扬州市2018—2019学年度第一学期期末调研测试试题 高 二 数 学 ‎2019.01‎ ‎(全卷满分160分,考试时间120分钟)‎ 注意事项:‎ 1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.‎ ‎2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.‎ 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)‎ ‎1. 命题“,”的否定是 ▲ . ‎ ‎2. 已知直线过点,则直线的斜率为 ▲ .‎ ‎3. 一质点的运动方程为(位移单位:;时间单位:),则该质点在时 ‎ 的瞬时速度为 ▲ .‎ Read x If Then ‎ ‎ Else ‎ ‎ End If Print y ‎(第6题)‎ ‎4. 课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为, 若用分层抽样的方法抽取个城市,则丙组中应抽取的城市数为 ▲ 个.‎ ‎5. 在平面直角坐标系中,抛物线的准线方程为 ▲ .‎ ‎6. 执行如图所示的伪代码,若输出的的值为,则输入的的值 ‎ 是 ▲ . ‎ ‎7.若,则“”是“直线:与:垂直”的 ▲ 条件.(注:在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“ 必要不充分”中选填一个)‎ ‎8. 函数的单调递减区间为 ▲ .‎ ‎9. 已知椭圆左焦点为F1,左准线为,若过F1且垂直于轴的弦的 ‎ 长等于点F1到的距离,则椭圆的离心率是 ▲ . ‎ ‎10. 有一个质地均匀的正四面体木块个面分别标有数字.将此木块在水平桌面上 ‎ 抛两次,则两次看不到的数字都大于的概率为 ▲ . ‎ ‎11. 在平面直角坐标系中,已知双曲线的一个焦点为,则双曲线的渐近线方程为 ▲ .‎ ‎12. 已知可导函数的定义域为,,其导函数满足,则不 ‎ 等式的解集为 ▲ .‎ ‎13. 已知圆,为圆上的两个动点,且,为弦 的中点.直线上有两个动点,且.当在圆上运动时, ‎ 恒为锐角,则线段中点的横坐标取值范围为 ▲ .‎ ‎14.函数在上单调递增,则实数的取值范围是 ▲ . ‎ 二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 已知为实数.命题:方程表示双曲线;命题:对任意,恒成立.‎ ‎(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若命题“或”为真命题、“且”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭。在进行资产清算时发现有3000名客户办理的充值会员卡上还有余额. 为了了解客户充值卡上的余额情况,从中抽取了300名客户的充值卡余额进行统计.其中余额分组区间为,,,,,其频率分布直方图如图所示,请你解答下列问题:‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求余额不低于元的客户大约为多少人?‎ ‎(3)根据频率分布直方图,估计客户人均损失多少?(用组中值代替各组数据的平均值).‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系中,直线,‎ ‎(1)直线是否过定点?若过定点,求出该定点坐标,若不过定点,请说明理由;‎ ‎(2)已知点,若直线上存在点满足条件,求实数的取值范围. ‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ ‎ 2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉,该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成,两圆心、之间的距离为米.在花坛中建矩形喷泉,四个顶点,,,均在圆弧上,于点.设,‎ ‎ 时, 求喷泉的面积;‎ ‎(2) 求为何值时,可使喷泉的面积最大?.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知椭圆的长轴长为,离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎ (2)过动点的直线交轴于点,交椭圆于点,(在第一象限),且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点,延长交椭圆于点.‎ ①设直线、的斜率分别为,证明为定值;‎ ②求直线斜率取最小值时,直线的方程.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知函数 , ‎ ‎ (1) 求在处的切线方程;‎ ‎ (2) 当时,求在上的最大值;‎ ‎ (3) 求证:的极大值小于1.‎ 扬州市 2018—2019 学年年度第⼀一学期期末调研测试试题 ‎⾼ 高 ⼆ 二 数 学 参 考 答 案 ‎⼀一、填空题:‎ ‎1. , 2.-1 3.6 4. 2 . 5. 6. 3‎ ‎7.充分不不必要 8. (写成 也算对) 9. 10. .11.‎ ‎ 12. ‎ ‎13. 14..‎ ‎⼆二、解答题:‎ ‎15.解:(1)若命题 为真命题,则 ,即 的取值范围是.‎ ‎…………………………………………………………………4 分 ‎(2)若命题 为真命题,则,解得 .即. 7 分 ‎∵ 命题“ 或”为真命题、“且”为假命题,∴ 和中有且仅有⼀一个正确. 若真假,则 ,解得; 10 分 若 假 真 ,则 ,解得或 . 13 分 所以,综上所述: 的取值范围为. 14 分 ‎16. 解:(1)由,解得……4 分 (2) 余额在之间的频率为,故可估计余额不不低于 900 元的客户⼤大约为 ‎(⼈人) 8 分 (2) 客户⼈人均损失的估计值为:‎ ‎(元) 14 分 ‎(注: 若仅有列列式,没有前⾯面⽂文字说明,必需要答,否则扣 1 分)‎ ‎17.解:(1) 解:假设直线过定点,‎ 则 关于 恒成⽴立, 2 分 ‎, , ………4 分 所以直线过定点,定点坐标为 ………6 分 ‎,‎ ‎,‎ ‎(2) 已知点,设点, 则,‎ 所以点的轨迹⽅方程为圆 , ………10 分 ‎⼜又点 在直线上,‎ 所以直线与圆有公共点, ………12 分 设圆⼼心到直线的距离为 ,则,‎ ‎,‎ ‎,‎ 解得实数的范围为或. ……… 14 分18.解: (1) 在直⻆角 中,‎ ‎,‎ 则 ………2 分 所以 (平⽅方⽶米) ………3 分 答:矩形的⾯面积为平⽅方⽶米 4 分 ‎(2)在直⻆角 中, , ,则 ,‎ 所以矩形 的⾯面积 , 8 分 ‎………10 分 ‎,‎ ‎,‎ 令 则, 12 分 令 ,得 .设 ,且 ,‎ 列列表如下:‎ ‎0‎ 极⼤大值 所以当 时, 最⼤大, 即最⼤大.‎ 此时 15 分 答:当 时,喷泉的⾯面积最⼤大 16 分 ‎19. 解: (1)由题意得: ‎ ‎ ………2 分 ‎, 4 分 ‎(2) ①设,由 M(0,m),可得 所以直线 PM 的斜率 ,直线 QM 的斜率.……6 分此时,所以为定值. ………8 分 ‎②设,直线 的⽅方程为,直线的⽅方程为 ‎.‎ 联⽴立 ,整理理得,‎ 由 ,可得 ,‎ ‎,‎ ‎.‎ 同理理 ………10 分 ‎,‎ ‎,‎ 所以 ‎,‎ 所以 , ………12 分 由 ,可知 ,所以 ,当且仅当时取得等号.‎ 由 , 在 椭 圆 : 上 得 ,‎ 此时,即, ………14 分由 得, ,所以,符号题意.‎ 所 以 直 线 AB 的 斜 率 的 最 ⼩小 值 , 直 线 的 ⽅方 程 为 ‎. ………16 分 ‎②法 2:同上可得;………10 分因为 所以 ‎………12 分 下⾯面同解法 1.‎ ‎20. 解 :(Ⅰ ), 2 分 即 ‎,‎ 在 处的切线⽅方程为,‎ ‎…………4 分 ‎(2) ,( ), 令,得 , 在区间上, ,函数是增函数;‎ 在区间 ,函数是减函数; 6 分 故当 当 ‎(3)‎ ‎,令 ‎,则函数 ‎,所以存在唯⼀一的 当当 间是 时,‎ 时,‎ ‎,其中 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 当 …………10 分 ‎,‎ 在上单调递减, , , 12 分 所以函数 的单调递增区间是,单调递减区所以函数 有极⼤大值 14 分 函数 的极⼤大值是 ,由 ,得,‎ 所 以 , 因 为 , 所 以 , 即 , 所以 的极⼤大值⼩小于 1 16 分
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