广西省百色市田东中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试卷 含答案

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广西省百色市田东中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试卷 含答案

www.ks5u.com 数学文科试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1.准线为的抛物线标准方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )‎ A.若方程有实根,则 B. 若方程有实根,则 C. 若方程没有实根,则 D. 若方程没有实根,则 ‎3.若函数在处的导数为,则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数f(x)=4x-x3的单调递增区间是(  )‎ A.(-∞,-2) B.(2,+∞) C.(-∞,-2)和(2,+∞) D.(-2,2)‎ ‎6.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为(  )‎ A.+=1 B.+y2=1 C.+=1 D.+=1‎ ‎7.已知函数f(x)=+ln x,则有(  )‎ A.f(2)<f(e)<f(3) B.f(e)<f(2)<f(3) C.f(3)<f(e)<f(2) D.f(e)<f(3)<f(2)‎ ‎8.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取最小值时,点P的坐标为(  )‎ A. B. C.(1,2) D.(1,-2)‎ ‎10.设函数,则 ( )‎ A.为的极大值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 ‎ ‎11.设点是双曲线的右焦点,点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为,则双曲线的离心率为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.某公司生产一种产品,固定成本为20 000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)=-+400x,0≤x≤390,则当总利润最大时,每年生产的产品单位数是(  )‎ ‎ A.150 B.200 C.250 D.300‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.曲线在处的切线方程为 _______.‎ ‎14.椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1截得的弦长为_______.‎ ‎15.设抛物线x2=12y的焦点为F,经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A,B两点,又知点P恰为AB的中点,则|AF|+|BF|=________‎ ‎16.已知F1,F2是双曲线 -=1(a>0,b>0)的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果∠PF2Q=90°,则双曲线离心率e的值为________. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题10分)设命题:实数满足,其中;‎ 命题:实数满足.‎ ‎(1)若,且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18. (本小题12分)已知曲线在点处的切线方程是.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)如果曲线的某一切线与直线垂直,求切点坐标与切线的方程.‎ ‎19. (本小题满分12分)在等差数列{an}中,a2=5,a5=11,数列{bn}的前n项和Sn=n2+an. ‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn.‎ ‎20. (本小题满分12分)已知,直线,若动点到点的距离比它到直线的距离小,‎ ‎(1)求动点的轨迹方程;‎ ‎(2)直线过点且与曲线相交不同的两点,若,求直线的直线方程.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2ax-x2-3ln x,其中a∈R,为常数.‎ ‎(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值.‎ ‎22. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且过点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)设直线经过点且与椭圆交于不同的两点,试问:在轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率的和为定值?若存在,求出点的坐标及定值,若不存在,请说明理由.‎ 文科数学试卷答案 选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B B D A A C A D C D ‎17.‎ ‎13. 14. 15. 8 16. ‎ ‎ ‎ ‎18. ‎ ‎19.‎ ‎(2)由,令 ‎20.(1)设,依已知化简得,‎ 动点的轨迹方程:‎ ‎(2)由题意,设 由得 则。‎ 又 解得经检验满足题意 即所求的直线方程:‎ ‎(2)依题意f′(3)=0, 即=0,‎ 解得a=5,‎ 此时f′(x)==-,‎ 易知x∈[1,3]时f′(x)≥0,原函数递增;x∈[3,5]时,f′(x)≤0,原函数递减.‎ 所以最大值为f(3)=-3ln 3.‎ ‎21. 解:f′(x)=2a-3x-=.‎ ‎(1)由题意知f′(x)≤0对x∈[1,+∞)恒成立,‎ 即≤0.‎ 又x>0,所以-3x2+2ax-3≤0恒成立,‎ 即3≥2a恒成立,6≥2a,‎ 所以a≤3.∴a的取值范围为(-∞,3].‎ ‎22.(1)由题意知,,,解得
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