西藏山南市第二高级中学2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题 含解析

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西藏山南市第二高级中学2020届高三上学期第二次月考数学(文)试题 含解析

‎2019-2020学年西藏山南二中高三(上)第二次月考数学试卷(文科)‎ 一、选择题(本大题共12小题)‎ 1. 已知集合,,则 A. B. C. D. ‎ 2. 复数的虚部是 A. B. C. 1 D. 2‎ 3. 下列命题中正确命题的个数是 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”; “”是“”的必要不充分条件; 若为假命题,则p,q均为假命题; 命题p:,使得,则:,都有.‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ 4. 程序框图如图,如果程序运行的结果为,那么判断框中可填入 A. B. C. D. ‎ 5. 已知,则 A. B. C. D. ‎ 6. 求的值 A. 1 B. ‎3 ‎C. D. ‎ 7. 下列图象中有一个是函数的导数的图象,则 A. B. C. D. 或 1. 设,,,则 A. B. C. D. ‎ 2. 偶函数的图象关于直线对称,,则 A. B. ‎2 ‎C. D. 3‎ 3. 若函数在区间单调递增,则k的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 4. 已知:,且,则的值为 A. B. C. D. ‎ 5. 函数是奇函数,且图象经过点,则函数的值域为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题)‎ 6. 若为第一象限角,则为第______角.‎ 7. 若曲线上点P处的切线平行于直线,则点P的坐标是______.‎ 8. 已知函数,则的值为______.‎ 9. 函数在定义域上单调递增,则a的取值范围是______‎ 三、解答题(本大题共6小题)‎ 10. 计算 若,求 ‎ 1. 化简:. ‎ 2. 已知,求曲线在点处的切线方程. ‎ 3. 已知函数. 求的单调区间; 求在的最小值. ‎ 1. 设命题p:,命题q:,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. ‎ 2. 已知函数 求函数在上的最大值,最小值; 求证:在区间上,函数的图象在函数图象的下方. ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】解:集合或, , 则. 故选:A. 解不等式化简集合A、B,根据交集的定义写出. 本题考查了解不等式与集合的运算问题,是基础题. 2.【答案】B ‎ ‎【解析】解:复数的虚部是. 故选:B. 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出. 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 3.【答案】C ‎ ‎【解析】解:命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;故正确, 由得且,“”是“”的必要不充分条件;故正确, 若为假命题,则p,q质数有一个为假命题;故错误, 命题p:,使得,则:,都有故正确, 故正确的是, 故选:C ‎. 根据逆否命题的定义进行判断. 根据充分条件和必要条件的定义进行判断. 根据复合命题真假关系进行判断. 根据含有量词的命题的否定进行判断. 本题主要考查命题的真假判断,涉及四种命题的关系,充分条件和必要条件的判断以及复合命题,含有量词的命题的否定,综合性较强,难度不大. 4.【答案】D ‎ ‎【解析】解:由题意知,程序框图的功能是求, 程序运行的结果为, 终止程序时,, 不满足判断框的条件是,退出循环. 故选:D. 程序框图的功能是求,由程序运行的结果为,得终止程序时,,从而求出判断框的条件. 本题是当型循环结构的程序框图,解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值,属于基础题. 5.【答案】C ‎ ‎【解析】解:,则, 故选:C. 利用诱导公式、同角三角函数的基本关系,求得式子的值. 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于基础题. 6.【答案】C ‎ ‎【解析】解: . 故选:C. 利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可. 本题考查两角和与差的三角函数以及诱导公式的应用,特殊角的三角函数求值,是基本知识的考查. 7.【答案】B ‎ ‎【解析】解:, 导函数的图象开口向上. 又, 不是偶函数,其图象不关于y轴对称 其图象必为第三张图.由图象特征知, 且对称轴, . 故. 故选:B. 求出导函数,据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上;利用函数解析式中有2ax,故函数不是偶函数,得到函数的图象. 本题考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系:开口方向与二次项系数的符号有关、对称轴公式. 8.【答案】C ‎ ‎【解析】解:由题意可知:,,, 所以,, 所以, 故选:C. 判断对数值的范围,然后利用换底公式比较对数式的大小即可. 本题考查对数值的大小比较,换底公式的应用,基本知识的考查. 9.【答案】D ‎ ‎【解析】解:根据题意,函数的图象关于直线对称,则, 又由函数为偶函数,则, 故; 故选:D. 根据题意,由函数的对称性可得,结合函数的奇偶性可得,据此分析可得答案. 本题考查函数的奇偶性与对称性的应用,属于基础题. 10.【答案】B ‎ ‎【解析】解:, 函数在区间单调递增, 在区间上恒成立. , 而在区间上单调递减, . 的取值范围是:. 故选:B. 求出导函数,由于函数在区间单调递增,可得在区间上恒成立.由此求解即可. 本题考查了利用导数研究函数的单调性,恒成立问题的等价转化方法,属于基础题. 11.【答案】C ‎ ‎【解析】解:因为, 所以,, 则, 又, 所以. 故选:C. 欲求的值,需先求的值,再由的范围判断的符号即可. 本题考查同角正余弦的关系及正余弦的单调性,同时考查转化思想. 12.【答案】A ‎ ‎【解析】解:函数是奇函数,则:, 结合函数所过的点可得:, 联立可得:,则函数的解析式为:, 结合指数函数的性质可得: . 故选:A. 由题意首先求得函数的解析式,然后结合函数的解析式求解函数的值域即可. 本题考查了函数解析式的求解,函数值域的求解等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中等题. 13.【答案】一或三象限 ‎ ‎【解析】解:是第一象限角, ,, ,. 是第一或三象限角. 故答案为:一或三象限. 由所在象限,判断所在象限,先写出角的范围,再除以2,求出角的为范围,看出角所在象限. 本题考查了角的范围,考查象限角,解题的关键是写出象限角的范围,根据不等式的做法,写出要求的角的范围. 14.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】 求出函数的导数,根据导数的几何意义,结合直线平行的性质即可得到结论. 本题主要考查导数的几何意义,以及直线平行的性质,要求熟练掌握导数的几何意义. 【解答】 解:函数的定义域为, 函数的导数为, 直线的斜率, 曲线上点P处的切线平行于直线, , 即,解得,此时, 故点P的坐标是, 故答案为:. 15.【答案】 ‎ ‎【解析】解:, 故答案为 ‎ 因为所给函数为分段函数,要求函数值,只要判断在哪个范围即可,代入解析式后,用指对数的运算律进行化简. 本题考查了分段函数求函数值,做题时要看清题意,避免代入错误. 16.【答案】 ‎ ‎【解析】解:函数在上是单调递增的, 故当时,恒成立, ,解得:, 且内外函数的单调性一致,结合对数函数的底数且 可得内函数一定为增函数 故外函数也应为增函数, 即 综合得, 故答案为:. 由已知可得当时,恒成立,且内外函数的单调性一致,结合对数函数的底数且,可得实数a的范围. 本题考查的知识点是函数单调性的性质,复合函数的单调性,对数函数的定义域等,是函数图象和性质的综合应用,难度中档. 17.【答案】解: . ,, , . ‎ ‎【解析】利用指数性质、运算法则直接求解. 利用指数性质、对数的定义,以及指数的运算法则直接求解. 本题考查指数式化简求值,考查指数性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 18.【答案】解:. ‎ ‎【解析】直接利用诱导公式化简即可. 本题考查了运用三角函数的诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解题的关键,属于基础题. 19.【答案】解:由函数知,把代入得到切线的斜率, 则切线方程为:,即. 曲线在点处的切线方程为:. ‎ ‎【解析】求出函数的导函数,把代入即可得到切线的斜率,然后根据和斜率写出切线的方程即可. 考查学生会根据曲线的导函数求切线的斜率,从而利用切点和斜率写出切线的方程.是基础题. 20.【答案】解::; 当时,,单调递减; 当时,,单调递增; 故单调递减区间为,单调递增区间为. :由知,在上单调递减区间,在上单调递增, 所以. ‎ ‎【解析】第一问求导可知单调性,第二问可有第一问单调性知最值. 本题考查利用导数求最值,属于中等题. 21.【答案】解:由题意得,命题p:,命题q:, 是q的充分不必要条件, , 且, . ‎ ‎【解析】分别求出关于p,q的集合A,B的范围,根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求出a的范围即可. 本题考查了充分必要条件,考查二次不等式的解法以及集合的包含关系,是一道基础题. 22.【答案】解:由有分 当时, ‎ ‎, 分 设, 则 当时,, 且故时 ,得证分 ‎ ‎【解析】先求导,由导数研究函数的单调、极值,计算端点函数值,比较极值与端点函数值,进而求出函数的最大值、最小值; 构造函数设,利用导数可知函数的单调性为递减,从而可得可证. 本题主要考查了导数的应用:求单调区间,求极值、最值,利用单调性证明不等式,解的关键是构造函数,转化为研究函数的单调性. ‎
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