2017-2018学年河北省故城县高级中学高二3月月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北省故城县高级中学高二3月月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年河北省故城县高级中学高二3月月考数学(理科)检测卷 时间120分钟　　满分150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求．）‎ ‎1．复数z＝的模为(　　)‎ A. B. C. D． 2‎ ‎2．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了 ‎(　　)‎ A．分析法 B．综合法 C．综合法、分析法综合使用 D．间接证明法 ‎3． 8个色彩不同的球已平均分装在4个箱子中，现从不同的箱子中取出2个彩球，则不同的取法共有(　　)‎ A．6种 B．12种 C．24种 D．28种 ‎4. 设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝(　　)‎ A．－2 B．－2i C．2 D．2i ‎5. 已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝‎ ‎(　　)‎ A．－4 B．－3 C．－2 D．－1‎ ‎6.‎ ‎ 若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是(　　)‎ A．20 B．19 C．10 D．9‎ ‎7. 在(－)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(　　)‎ A．－7 B．7‎ C．－28 D．28‎ ‎8. 已知an＝()n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：‎ a1‎ a2　a3　a4‎ a5　a6　a7　a8　a9‎ ‎……‎ 记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)＝(　　)‎ A．()67 B．()68 C．()111 D．()112‎ ‎9. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为(　　)‎ A．540种 B．300种 C．180种 D．150种 ‎10. 设k＝ (sinx－cosx)dx，若(1－kx)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋a3＋…＋a8＝(　　)‎ A．－1 B．0 C．1 D．256‎ ‎11. 甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了(　　)‎ A．9局 B．11局 C．13局 D．18局 ‎12. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)‎ A．28 B．76 C．123 D．199‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中相应的横线上．）‎ ‎13. i＋i2＋i3＋…＋i2 019的值是________．‎ ‎14. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为＝n2＋n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：‎ 三角形数　N(n,3)＝n2＋n， 正方形数　N(n,4)＝n2，‎ 五边形数　N(n,5)＝n2－n， 六边形数　N(n,6)＝2n2－n，‎ ‎……‎ 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________.‎ ‎15. 　8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有________种 ‎16．若将函数f(x)＝x5表示为 f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （10分）复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若 1＋z2是实数，求实数a的值．‎ ‎18. （12分）若(1－2x)2010＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2010x2010(x∈R)．‎ 求(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2010)的值．‎ ‎19. （12分）设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.‎ ‎(1)证明l1与l2相交；‎ ‎(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．‎ ‎20．（12分）若在(＋)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项．‎ ‎21. （12分）一个圆分成6个大小不等的小扇形，取来红、黄、蓝、白、绿、黑6种颜色，如图．‎ ‎(1)6个小扇形分别着上6种颜色，有多少种不同的方法？‎ ‎(2)从这6种颜色中任选5种着色，但相邻两个扇形不能着相同的颜色，有多少种不同的方法？‎ ‎22..（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：‎ ‎①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；‎ ‎②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；‎ ‎③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；‎ ‎④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；‎ ‎⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.‎ ‎(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；‎ ‎(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．‎ 高二数学阶段性检测卷参考答案 ‎ 1．解析：z＝＝－－，|z|＝＝.‎ 答案：B ‎2. 解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．‎ 故选B.‎ 答案：B ‎3. 答案　C 解析　从8个球中任取2个有C＝28种取法，‎ ‎2球位于同一箱子中有C＝4种取法，‎ ‎2球位于不同箱子的取法有28－4＝24种．‎ ‎4. 答案　C 解析　先根据z求出及，结合复数的运算法则求解．‎ ‎∵z＝1＋i，∴＝1－i，＝＝＝1－i.‎ ‎∴＋i·＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C.‎ ‎5. 解析：展开式中x2项系数为C＋aC＝10＋5a,10＋5a＝5，a＝－1，故选D.‎ 答案：D ‎6. 解析：“error”由5个字母组成，其中3个相同，这相当于5个人站队，只要给e，o选定位置，其余三个相同字母r位置固定，即所有拼写方式为A，“ error”拼写错误的种数为：A－1＝19(种)．故应选B.‎ 答案：B ‎ ‎ ‎7. 答案　B 解析　由题意知n＝8，‎ Tr＋1＝C·()8－r·(－)r＝(－1)r·C··＝(－1)r·C·，‎ 由8－r－＝0，得r＝6.‎ ‎∴T7＝C·＝7，即展开式中的常数项为T7＝7.‎ ‎8. 答案　D 解析　该三角形所对应元素的个数为1,3,5，…，‎ 那么第10行的最后一个数为a100，‎ 第11行的第12个数为a112，即A(11,12)＝()112.‎ ‎9. 答案　D 解析　要将5名志愿者分配到3个不同的地方，每个地方至少一人，首先要将这5个人分成3组，因此有2种分组方案：1,1,3与1,2,2.当按1,1,3方案分组时，有C·A＝60种方法；当按1,2,2方案分组时，先进行平均分组，有＝15种分组方法，因此有15×A＝90种方法．所以一共有60＋90＝150种方案．故选D.‎ ‎10. 答案　B 解析　∵k＝ (sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx)|＝2，‎ ‎∴(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8.‎ 令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a8＝1.∴a1＋a2＋a3＋…＋a8＝0. ‎ ‎11. 答案　A 解析　由题意甲与乙之间进行了两次比赛，剩余赛事为甲与丙或乙与丙进行，因此比赛场数为5＋6－2＝9.‎ ‎12. 答案　C 解析　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.‎ ‎13. 答案　－1‎ ‎14. 答案　1 000‎ 解析　方法一：已知式了可化为：‎ N(n,3)＝n2＋n＝n2＋n，‎ N(n,4)＝n2＝n2＋n，‎ N(n,5)＝n2＋n＝n2＋n，‎ N(n,6)＝2n2－n＝n2＋n，‎ 由归纳推理，可得N(n，k)＝n2＋n，‎ 故N(10,24)＝×102＋×10＝1 100－100＝1 000.‎ 方法二：由题意，设N(n，k)＝akn2＋bkn(k≥3)，其中数列{ak}是以为首项，为公差的等差数列，数列{bk}是以为首项，－为公差的等差数列，所以N(n,24)＝11n2－10n，当n＝10时，N(10,24)＝11×102－10×10＝1 000.‎ ‎15. 答案：35‎ ‎ ‎ ‎16. 解析：不妨设1＋x＝t，则x＝t－1，因此有(t－1)5＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，则a3＝C(－1)2＝10.‎ 答案：10‎ ‎17. 答案　a＝3‎ 解析　1＋z2＝＋(a2－10) i＋＋(2a－5)i ‎＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ‎＝＋(a2＋2a－15)i.‎ ‎∵1＋z2是实数，‎ ‎∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.‎ 又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.‎ ‎18. 解：令x＝0，则得a0＝(1－2×0)2010＝1.‎ 令x＝1，则得a0＋a1＋a2＋…＋a2010＝(1－2×1)2010＝1.‎ ‎∴(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2010)‎ ‎＝2009a0＋(a0＋a1＋a2＋…＋a2010)‎ ‎＝2009×1＋1＝2010.‎ ‎19. 证明：(1)假设l1与l2不相交，‎ 则l1与l2平行或重合，有k1＝k2，‎ 代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0.‎ 这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交．‎ ‎(2)由方程组 解得交点P的坐标(x，y)为 从而2x2＋y2＝2()2＋()2‎ ‎＝＝＝1，‎ 交点P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上．‎ ‎20. 解：(＋)n的展开式中前三项是T1＝C()n，T2＝C()n－1·，T3＝C()n－2()2，其系数分别是C，C，C，由2·C＝C＋C，解得n＝1或n＝8，n＝1不合题意应舍去，故n＝8.当n＝8时，Tr＋1＝C()8－r·()r＝C··，Tr＋1为有理项的充要条件是∈Z，所有r应是4的倍数，故r可为0、4、8，故所有有理项为T1＝x4，T5＝x，T9＝.‎ ‎．‎ ‎21. 解：(1)6个小扇形分别着上6种不同的颜色，共有A＝720种着色方法．‎ ‎(2)6个扇形从6种颜色中任选5种着色共有CCA种不同的方法，其中相邻两个扇形是同一种颜色的着色方法共有6CA；因此满足条件的着色方法共有 CCA－6CA＝6480种着色方法．‎ ‎22. 答案　(1)　(2)sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝ 解析　方法一：(1)选择②式，计算如下：‎ sin215°＋cos215°－sin15°cos15°‎ ‎＝1－sin30°＝1－＝.‎ ‎(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.‎ 证明如下：‎ sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)‎ ‎＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)‎ ‎＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α ‎＝sin2α＋cos2α＝.‎ 方法二：(1)同解法一．‎ ‎(2)三角恒等式为 sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.‎ 证明如下：‎ sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)‎ ‎＝＋－sinα·(cos30°cosα＋sin30°sinα)‎ ‎＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α ‎＝－cos2α＋＋cos2α＋·sin2α－sin2α－(1－cos2α)‎ ‎＝1－cos2α－＋cos2α＝.‎