海南省儋州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

海南省儋州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

‎2019-2020学年度第一学期高二年级期中考试试题 数 学 ‎（满分150分 考试时间120分钟）‎ ‎ ‎ 注意事项： ‎ ‎1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．‎ ‎2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知，则的元素个数为（ ）‎ ‎ A．0 B．2 C．3 D．5‎ ‎2.已知，，，则的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）‎ A.1 B. C.3 D.4‎ ‎4.已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且 ‎，则( )‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎5.如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，‎ 那么＝( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎7.已知，则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若直线与圆有两个不同交点,则点与圆的位置关系是( ) A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定 ‎1‎ ‎－1‎ ‎1‎ O x y ‎1‎ ‎－1‎ ‎1‎ O x y ‎1‎ ‎－1‎ ‎1‎ O x y ‎9. 函数的图象大致为( )‎ A B C D ‎10.已知函数，其相邻两条对称轴之间的距离为，将的图像向右平移个单位后，所得函数的图像关于轴对称，则（ ）‎ A. 的图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称 C. 在区间单调递增 D. 在区间单调递增 ‎11.已知函数，若关于的方程有3个实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多 代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点 M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得 的最小值为（ ）‎ A． ‎ B． C．4 D．8‎ 二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于_________‎ ‎14.已知圆与圆相交于A、B两点，则两圆的公共弦方程为______________‎ ‎15.在边长为菱形中，已知为的中点，，则 ‎______________‎ ‎16．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值 范围是____________________ ‎ ‎17．在锐角中, 分别为角所对的边,且. （1）确定角的大小;‎ ‎（2）若,且的面积为,求的值.‎ ‎18．记为差数列的前n项和，已知，.‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)令，，若对一切成立，求实数的最大值.‎ ‎19.如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求棱与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.已知圆C：，直线：.‎ ‎(1) 求直线恒过一个定点的坐标.‎ ‎(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.‎ ‎21. (本题12分)如图，已知四边形与四边形均为菱形，，且 ‎(1).求证：平面；‎ ‎(2).求二面角的余弦值． ‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系 中，设圆 的圆心为．‎ ‎（1）求过点 且与圆 相切的直线的方程；‎ ‎（2）若过点且斜率为 的直线与圆相交于不同的两点，，以，为邻边作平行四边形，问是否存在常数，使得平行四边形 为矩形?请说明理由．‎ ‎2019-2020学年度第一学期高二年级期中考试试题答案 数学答案 ‎ （考试120分钟; 满分150分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B A B C D D B C C C A A 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．-3 14. 15．3 16 . ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．17.答案：1.由及正弦定理得, , ∵是锐角三角形, 2. ∵,‎ 由面积公式得即,①‎ 由余弦定理得即,②‎ 由②变形得,‎ 故; ‎ ‎18：解：(1)∵等差数列中，，.‎ ‎∴，解得.‎ ‎，.‎ ‎(2)‎ ‎，‎ 是递增数列，，‎ ‎，‎ ‎∴实数的最大值为.‎ ‎19.解：（1）∵平面，∴，‎ ‎∵，，，∴，∴，‎ ‎∴平面，‎ 又∵平面，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，‎ 则，，，，于是 ‎，，，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则，解得，‎ ‎∴，设与平面所成角为，则.‎ ‎20.（1）由得定点 ‎（2）‎ ‎21.解：(1).设交于点，连结，‎ ‎∵四边形与四边形均为菱形，，‎ 且，‎ ‎，‎ ‎∵四边形与四边形均为菱形，，‎ ‎，平面．‎ ‎(2).，平面，‎ ‎∴以为x轴，为y轴，为轴，建立空间直角坐标系，‎ 设，则，‎ ‎，，‎ 设平面的法向量，‎ 则，取，得，‎ 设平面的法向量，‎ 则，取，得，‎ 设二面角的平面角为，由图可知为钝角 则．∴二面角的余弦值为．‎ ‎22. 解：（1） 由题意知，圆心 坐标为，半径为2，‎ ‎①当切线斜率不存在时，直线方程为，满足题意；…………………………1分 ‎②当切线斜率存在时，设切线方程为：， ……………………………2分 所以，由，解得，‎ 所求的切线方程为 或．…………………………………………4分 ‎（2） 假设存在满足条件的实数，设，，‎ 联立 得， ……………………6分 因为，所以， ‎ 所以， ‎ 且， ……………………8分 因为，‎ 所以，……………………………………9分 又，…………………………………………10分 要使平行四边形为矩形，‎ 则，解得， …………………………11分 所以存在常数，使得平行四边形 为矩形．…………………………12分 另法：要使平行四边形为矩形，则，‎ 所以，即，‎ 所以，解得。‎