2017-2018学年河南省南阳市第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题

2017-2018学年河南省南阳市第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题

河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二上学期第三次月考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 为等比数列的前项和，，则（ ）‎ A．12 B．‎21 C．36 D．48‎ ‎3. 椭圆的左右焦点分别为,过作轴的垂线交于点.若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 已知等差数列，等比数列，则该等比数列的公比为（ ）‎ A． B． C．或 D．10或 ‎ ‎5. 在中，角的对边分别为，若，则此三角形外接圆的半径（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B．‎6 C． D．4‎ ‎7．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若(其中位于之间)，且，则抛物线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（ ）‎ A．2 B． C． D． ‎ ‎10.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.分别是椭圆的左顶点和上顶点，是该椭圆上的动点.则面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若，则的取值范围是 ．‎ ‎14. 已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 ．‎ ‎15. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若，则 ．‎ ‎16. 给出下列命题：‎ ‎①中角的对边分别为，若，则；‎ ‎②，若，则；‎ ‎③若，则；‎ ‎④设等差数列的前项和为，若，则.‎ 其中正确命名的序号是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 如图，在中，已知，且三内角满足：，建立适当的坐标系，求顶点的轨迹方程. ‎ ‎18.已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎19. 在中，内角所对的边分别是，且，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若的面积，求的值.‎ ‎20. 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被真线截得的弦长为，求此抛物线方程.‎ ‎21. 设函数.‎ ‎（1）当时，求关于的不等式的解集；‎ ‎（2）若在上恒成立，求的取值范围.‎ ‎22. 如图，椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点，且.‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于两点，，求直线的方程及椭圆的方程.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBCCD 6-10: CBADD 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.①②④‎ 三、解答题 ‎17. 解：以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立如图所示平面直角坐标系 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴由正弦定理得:‎ ‎∴.‎ ‎∴由双曲线的定义知，点的轨迹以为焦点，以为实轴长的双曲线的右支（除去与轴的交点）‎ ‎∴‎ ‎∴顶点的轨迹方程为.‎ ‎18.解（1）设等差数列的公差为，‎ 因为成等比数，所以，即①‎ 又，所以 ②‎ 联立①②解得，所以.‎ ‎（2）由（1）可知，‎ 则. ‎ ‎19.（1）由正弦定理及，得，即.‎ 由，得.由余弦定理，得，∴.‎ ‎（2）由，得.‎ 由，解得.‎ 由，解得.‎ 由余弦定理，得 ∴.‎ 由正弦定理，得.‎ ‎20.解：设抛物线方程为，‎ 由方程组消去得：，‎ ‎∵直线与抛物线有两个交点，∴，即或，‎ 设两交点坐标为，则，‎ 弦长为 ‎∵，∴，即，解得或 所求抛物线方程为：或.‎ ‎21.解：（1）若，原不等式可化为，解得；‎ 若，原不等式可化为，解得或；‎ 若，原不等式可化为，其解得情况应由与1的大小关系确定，‎ 当时，解得；‎ 当时，解得；‎ 当时，解得.‎ 综上，当时，解集为；‎ 当时，解集为或；‎ 当时，解集为；‎ 当时，解集为；‎ 当时，解集为.‎ ‎（2）由得，‎ ‎∵，∴，∴‎ ‎∴在上恒成立，即在上恒成立，‎ 令，则只需 又∵，∴‎ ‎∴，当且仅当时等式成立.‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎22．（1）由已知，即，，‎ ‎，∴.‎ ‎（2）设，直线的方程为，即.‎ 由（1）知，∴椭圆 由，即，‎ ‎，.‎ ‎∵，，‎ 即，，，‎ 从而，解得，∴椭圆的方程为.‎