2021届新高考版高考数学一轮复习课件：§3-1　函数的概念（讲解部分）

2021届新高考版高考数学一轮复习课件：§3-1　函数的概念（讲解部分）

考点一　函数的有关概念 1.函数的概念 一般地,设A,B是①　非空    的实数集,如果对于集合A中的②　 任意    一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有③　 唯一    确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个 函数(function),记作y=f(x),x∈A. 2.函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的④　定义域         (domain),与x的值相对应的y值叫做⑤　 函数值    .函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的⑥　 值域    (range).显然,值域是集合B的⑦　子集    . 3.函数的三要素:⑧　定义域    、⑨　值域    、⑩　对应关系    . 考点清单 4.相等函数:如果两个函数的定义域相同,且对应关系完全一致,则这两个函 数相等,这是判断两函数相等的依据. 考点二　函数的表示方法 　　1.常用的函数表示法: 　解析法    、 　列表法    、 　图象法    . 2.分段函数 若函数在其定义域的 　不同子集    上,因对应关系不同而分别用几个不 同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但 它表示的是一个函数. 注意　(1)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各 段函数的值域的并集. (2)分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数问题时,首先确定自 变量的取值属于哪个区间,再选取相应的对应关系,离开定义域讨论分段函数 是毫无意义的. 考法一　函数定义域的求法 知能拓展 例1　函数f(x)= +ln(x+4)的定义域为　　　    . 解题导引　根据函数式的结构列不等式组.然后解不等式组求出定义域. 解析　要使f(x)有意义,则有  ∴-41时,由f(a)=-log2(a+1)=-3得a+1=8,∴a=7, ∴f(6-a)=f(-1)=2-1-2=- . 答案　-   方法总结　分段函数问题的常见题型及解法 1.求函数值.弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式,求“层层套”的 函数值,要从最内层逐层往外计算. 2.求函数最值.分别求出每个区间上的最值,然后比较大小. 3.解不等式.根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应的解析式求 解. 4.求参数.“分段处理”,采用代入法列出各区间上的方程.