2017-2018学年湖南省岳阳县高二上学期期末考试数学(文)试题(Word版)

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2017-2018学年湖南省岳阳县高二上学期期末考试数学(文)试题(Word版)

湖南省岳阳县2017-2018学年高二上学期期末考试 数学(文科)‎ 时量:120分钟 分值:150分 ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.“若,则”的否命题是 ( )‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 ‎2.有50件产品,编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7,则第三个样本编号是 ( )‎ A. 12 B. ‎17 C. 27 D. 37‎ ‎3.已知复数,满足,则复数等于 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若,则下列不等式中不成立的是 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.若命题“”是真命题,则实数的取值范围为 ( )‎ A. -1≤≤3 B. 1≤≤‎3 C. -3≤≤3 D. -1≤≤1‎ ‎6.在等差数列中,已知, ,则的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设是“”的 (   )‎ A. 必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”‎ ‎.执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的等于 (   )‎ A.0 B.‎2 C.4 D.14‎ ‎9.三个内角所对的边为,已知且,则角等于( )‎ A. B. C. D. 或 ‎10.已知点是抛物线的焦点, 是抛物线上两点, ,则中点的横坐标为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若的最大值为 (   )‎ A. B.‎1 C.2 D.4‎ ‎12.已知双曲线()的一条渐近线被圆截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为 (   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)‎ ‎13.若复数(为正实数)的模为5,则 .‎ ‎14.若从上任取一个实数作正方形的边长,则该正方形的面积大于4的概率为 .‎ ‎15.若双曲线的焦距为8,点在其渐近线上,则C的方程为 .‎ ‎16.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知命题且,命题且 ‎(1)若,求实数的范围;‎ ‎(2)若是的充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)我校组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.‎ ‎(1)若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人?‎ ‎(2)在(Ⅰ)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意任取2人,求至少有一名男生的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,在中, , 是边上一点,且.‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)若,求的长及的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆C的长轴长为4.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)已知直线与椭圆交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数 ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)证明当时,关于的不等式恒成立。‎ 数学(文科)‎ 参考答案 ‎1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 11.C 12.C ‎13.4 14. 15. 16.‎ 17. 解析:(1)‎ ‎………… 5分 ‎(2)由题意得所以。 ………… 10分 ‎18.(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)由题可得,男生优秀人数为人,‎ 女生优秀人数为人. ………… 4分 ‎(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是,‎ 所以样本中包含男生人数为人,女生人数为人.………… 6分 设两名男生为, ,三名女生为, , .‎ 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为: , , , , , , , , , 共10个,每个样本被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.………… 9分 记事件:“选取的2人中至少有一名男生”,则事件包含的基本事件有: , , , , , , 共7个.‎ 所以,即选取的2人中至少有一名男生的概率为. ………… 12分 18. ‎【解析】(1)在中,由正弦定理得,‎ 即 ∴ ………… 5分 ‎(2)∵,∴‎ 在中 ,由余弦定理得 ‎ ∴ ………… 9分 ‎∴.‎ 综上, 的面积为。 ………… 12分 ‎20.【解析】(1)设等差数列的首项为,公差为,‎ 由, ,解得, ,因此().‎ ‎………… 6分 ‎(2)因为,‎ ‎∴ ………… 12分 21. ‎【解析】(1)设椭圆的焦半距为c,则由题设,得,解得,‎ ‎………2分 所以,故所求椭圆C的方程为. ………… 4分 ‎(2)存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下:‎ 设点,,将直线的方程代入,‎ 并整理,得.(*) …………………………………6分 则,. ………………………………………8分 因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O,所以,即.‎ 又,于是, ……………10分 解得, ………………………………11分 经检验知:此时(*)式的Δ>0,符合题意.‎ 所以当时,以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O. ………………12分 ‎22.【解析】(1),‎ 由f'(x)<0,得2x2﹣x﹣1>0.又x>0,所以x>1,‎ 所以f(x)的单调递减区间为(1,+∞),函数f(x)的单增区间为(0,1).… 4分 ‎(2)令,‎ 所以, ………… 6分 因为a≥2,所以,‎ 令g'(x)=0,得,所以当,‎ 当时,g'(x)<0,‎ 因此函数g(x)在是增函数,在是减函数,‎ 故函数g(x)的最大值为,‎ ‎………… 9分 令,因为,又因为h(a)在a∈(0,+∞)是减函数,所以当a≥2时,h(a)<0,即对于任意正数x总有g(x)<0,所以关于x的不等式恒成立. ………… 12分
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