2020高考数学二轮复习练习：第二部分 专题六 第2讲 基本初等函数、函数与方程 练典型习题 提数学素养含解析
一、选择题
1．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m的值是( )
A．－2 B．4
C．3 D．－2或3
解析：选C.f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－2或m＝3.
又在x∈(0，＋∞)上是增函数，
所以m＝3.
2．函数y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是( )
A．(0，0) B．(0，－1)
C．(－2，0) D．(－2，－1)
解析：选C.令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－2，0)．
3．若a＝log，b＝e，c＝log3cos ，则( )
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>b>c D．c>a>b
解析：选B.因为0<<<1，所以1＝log>log>0，所以0
e0＝1，所以b>1.因为0a>c，选B.
4．已知函数f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为( )
A．(－∞，＋∞)上的减函数
B．(－∞，＋∞)上的增函数
C．(－1，1)上的减函数
D．(－1，1)上的增函数
解析：选D.由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，所以a＝－1，所以f(x)＝lg＝lg ，令>0，则－10且a≠1)的值域为{y|00且a≠1)的值域为{y|00 B．a＋b>1
C．2a＋b>0 D．2a＋b>1
解析：选A.作出函数f(x)＝|ln(x＋1)|的图象如图所示，由f(a)＝f(b)(a0，又易知－10.所以a＋b＋4>0，所以a＋b>0.故选A.
8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)＝ln x－x＋1，则函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)的零点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C.当x>0时，f(x)＝ln x－x＋1，f′(x)＝－1＝，所以x∈(0，1)时f′(x)>0，此时f(x)单调递增；x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，此时
f(x)单调递减．因此，当x>0时，f(x)max＝f(1)＝ln 1－1＋1＝0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y＝f(x)与y＝ex的大致图象如图所示，观察到函数y＝f(x)与y＝ex的图象有两个交点，所以函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)有2个零点．
9．(2019·重庆市学业质量调研)已知函数f(x)＝2x＋log3 ，若不等式f>3成立，则实数m的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，1)
C． D．
解析：选D.由>0得x∈(－2，2)，又y＝2x在(－2，2)上单调递增，y＝log3 ＝log3 ＝log3在(－2，2)上单调递增，所以函数f(x)为增函数，又f(1)＝3，所以不等式f>3成立等价于不等式f>f(1)成立，所以解得1时，方程有两个实根
C．当k＝0时，方程有一个实根
D．当k≥1时，方程有实根
解析：选ABD.方程f(x)＝k化为e|x|＝k－|x|，设y1＝e|x|，y2＝k－|x|.y2＝k－|x|表示斜率为1或－1的直线，折线与曲线y1＝e|x|恰好有一个公共点时，k＝1.如图，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(1，＋∞)．故选ABD.
12．(多选)已知函数f(x)＝|2x－2|＋b的两个零点分别为x1，x2(x1>x2)，则下列结论正确的是( )
A．11
解析：选AC.函数f(x)＝|2x－2|＋b有两个零点，即y＝|2x－2|的图象与直线y＝－b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2(x1>x2)，在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝－b的图象如图所示，可知12＝2，所以2x1＋x2<4，所以x1＋x2<2.
13．(多选)已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)＝log2(x＋1)．下列命题正确的有( )
A．f(2 016)＋f(－2 017)＝0
B．函数f(x)在定义域上是周期为2的周期函数
C．直线y＝x与函数f(x)的图象有1个交点
D．函数f(x)的值域为(－1，1)
解析：选ACD.根据题意，可在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x和函数f(x)的图象如图所示，
根据图象可知，A，f(2 016)＋f(－2 017)＝0正确；B，函数f(x)在定义域上不是周期函数，所以B不正确；C，根据图象可知y＝x与f(x)的图象有1个交点，所以C正确；D，根据图象，函数f(x)的值域是(－1，1)，所以D正确．
二、填空题
14．已知函数f(x)＝则f＋f(log2 )＝________．
解析：由题可得f＝log＝2，因为log2 <0，
所以f＝＝2log26＝6，故f＋f＝8.
答案：8
15．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若
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