新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测二平面向量文

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新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测二平面向量文

专题过关检测(二) 平面向量 ‎1.(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(‎2a-b)=(  )‎ A.4          B.3‎ C.2 D.0‎ 解析:选B a·(‎2a-b)=‎2a2-a·b=2|a|2-a·b.‎ ‎∵|a|=1,a·b=-1,∴原式=2×12+1=3.‎ ‎2.已知在平面直角坐标系中,点A(0,1),向量=(-4,-3),=(-7,-4),则点C的坐标为(  )‎ A.(11,8) B.(3,2)‎ C.(-11,-6) D.(-3,0)‎ 解析:选C 设C(x,y),∵在平面直角坐标系中,点A(0,1),向量=(-4,-3),=(-7,-4),∴=+=(-11,-7),∴解得x=-11,y=-6,故C(-11,-6).‎ ‎3.(2020届高三·广州调研)已知△ABC的边BC上有一点D满足=4,则可表示为(  )‎ A.=+ B.=+ C.=+ D.=+ 解析:选D 因为=4,所以=,故=+=-=-(-)=+,故选D.‎ ‎4.(2019·广州检测)a,b为平面向量,已知a=(2,4),a-2b=(0,8),则a,b夹角的余弦值等于(  )‎ A.- B.- C. D. 解析:选B 设b=(x,y),则有a-2b=(2,4)-(2x,2y)=(2-2x,4-2y)=(0,8),所以解得故b=(1,-2),|b|=,|a|=2,cos〈a,b〉===-,故选B.‎ 5‎ ‎5.在四边形ABCD中,=,且·=0,则四边形ABCD为(  )‎ A.矩形 B.菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形 解析:选B 因为=即一组对边平行且相等,‎ ·=0即对角线互相垂直,所以该四边形ABCD为菱形.‎ ‎6.若向量=(1,2),=(4,5),且·(λ+)=0,则实数λ的值为(  )‎ A.3 B.- C.-3 D.- 解析:选C ∵向量=(1,2), =(4,5),‎ ‎∴=+=-=(3,3),‎ λ+=(λ+4,2λ+5).‎ 又·(λ+)=0,‎ ‎∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.‎ ‎7.已知=(2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量在方向上的投影为(  )‎ A.- B.-3 C. D.3 解析:选C 因为点C(-1,0),D(4,5),所以=(5,5),又=(2,1),所以向量在方向上的投影为||cos〈,〉===.‎ ‎8.在平行四边形ABCD中,点E为CD的中点,BE与AC的交点为F,若=a,=b,则向量=(  )‎ A.a+b B.-a-b C.-a+b D.a-b 5‎ 解析:选C =+=-=-(+)=-a+b.‎ ‎9.若非零向量a,b满足a⊥(‎2a+b),且a与b的夹角为,则=(  )‎ A. B. C. D.2‎ 解析:选B ∵a⊥(‎2a+b),且a与b的夹角为,‎ ‎∴a·(‎2a+b)=‎2a2+a·b=2|a|2-|a||b|=0.‎ 又|a|≠0,|b|≠0,∴2|a|=|b|,‎ ‎∴=,故选B.‎ ‎10.(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=(  )‎ A.- B.- C.+ D.+ 解析:选A 法一:作出示意图如图所示.=+=+=×(+)+(-)=-.故选A.‎ 法二:不妨设△ABC为等腰直角三角形,且∠A=,AB=AC=1.建立如图所示的平面直角坐标系,‎ 则A(0,0),B(1,0),C(0,1),D,E.故=(1,0),=(0,1),=(1,0)-=,即=-.‎ ‎11.(2020届高三·安徽五校联考)已知O是△ABC内部一点,且满足++ 5‎ ‎=0,又·=2,∠BAC=60°,则△OBC的面积为(  )‎ A. B.3‎ C.1 D.2‎ 解析:选C 由·=2,∠BAC=60°,可得·=||·||cos ∠BAC=||||=2,所以||||=4,所以S△ABC=||||·sin ∠BAC=3,又++=0,所以O为△ABC的重心,所以S△OBC=S△ABC=1,故选C.‎ ‎12.在△ABC中,∠A=120°,·=-3,点G是△ABC的重心,则||的最小值是(  )‎ A. B. C. D. 解析:选B 设BC的中点为D,‎ 因为点G是△ABC的重心,‎ 所以==×(+)=(+),‎ 再令||=c,||=b,‎ 则·=bccos 120°=-3⇒b·c=6,‎ 所以||2=(||2+2·+||2)=(c2+b2-6)≥(2bc-6)=,所以||≥,当且仅当b=c=时取等号.故选B.‎ ‎13.(2019·石家庄质检)已知向量a=(x,2),b=(2,1),c=(3,2x),若a⊥b,则|b+c|=________.‎ 解析:∵a⊥b,a=(x,2),b=(2,1),∴2x+2=0,∴x=-1,∴c=(3,-2),∴b+c=(5,-1),∴|b+c|=.‎ 答案: ‎14.已知向量a,b满足a=(1,),|b|=1,|a+b|=,则a,b的夹角为________.‎ 解析:由题意得|a|==2,‎ 5‎ 因为|a+b|=,所以a2+‎2a·b+b2=3,‎ 设a,b的夹角为α,‎ 则4+1+2×2×1×cos α=3,‎ 所以cos α=-,所以α=.‎ 答案: ‎15.在△ABC中,N是AC边上一点且=,P是BN上一点,若=m+,则实数m的值是________.‎ 解析:如图,因为=,所以=,所以=m+=m+.因为B,P,N三点共线,所以m+=1,则m=.‎ 答案: ‎16.在矩形ABCD中,AB=2,AD=1.边DC上的动点P(包含点D,C)与CB延长线上的动点Q(包含点B)满足||=||,则·的最小值为________.‎ 解析:以点A为坐标原点,分别以AB,AD所在直线为x轴,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,‎ 设P(x,1),Q(2,y),‎ 由题意知0≤x≤2,-2≤y≤0.‎ ‎∵||=||,‎ ‎∴|x|=|y|,∴x=-y.‎ ‎∵=(-x,-1),=(2-x,y-1),‎ ‎∴·=-x(2-x)-(y-1)=x2-2x-y+1=x2-x+1=2+,‎ ‎∴当x=时,·取得最小值,为.‎ 答案: 5‎ 5‎
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