2017-2018学年河南省驻马店市高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版

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2017-2018学年河南省驻马店市高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版

河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数(为虚数单位)的共轭复数是()‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若变量与之间相关系数,则变量与之间()‎ A.不具有线性相关关系 B.具有线性相关关系 C.它们的线性相关关系还需要进一步确定 D.不确定 ‎3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳伞一次,设命题是“甲降落在指定的范围内”,是“乙降落在指定的范围内”,则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的范围内”可以表示为()‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知数列的任意连续三项的和是18,并且,那么()‎ A.10 B.9 C. 5 D.4‎ ‎5.已知为实数,则“”是“”的()‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ‎6.直线与曲线相切于点,则()‎ A.1 B.4 C.3 D.2‎ ‎7.若抛物线上一点((非原点)到轴的距离是到轴距离的3倍,那么它到抛物线准线的距离是()‎ A. B. C. D.‎ ‎8.的内角的对边分别为,且,则为()‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数是自然对数的底数),则的极大值为()‎ A. B. C. 1 D.‎ ‎10.已知为正方形,其内切圆与各边分别切于,连接,现向正方形内随机抛掷一枚豆子(豆子大小忽略不计),记事件A:豆子落在圆内;事件B:豆子落在四边形外,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知等比数列的前项和是,则下列说法一定成立的是()‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎12.设双曲线的一个焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,交另一条渐近线于点,若,则双曲线的离心率是()‎ A. B.2 C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若实数满足,则的最大值为.‎ ‎14.已知,函数的图像经过点,则的最小值为.‎ ‎15.在中,若,则面积的最大值为.‎ ‎16.某种型号的机器人组装由四道工序,完成它们需要的事件依次为小时,已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是:①可以同时开工;②只有在完成后才能开工;③只有在都完成后才能开工.若完成该型号的机器人组装总时间为9小时,则完成工序需要的事件的最大值为.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.已知公差不为0的等差数列的首项,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)记,求数列的前项和.‎ ‎18.在某超市,随机调查了100名顾客购物时使用手机支付支付的情况,得到如下的列联表,已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为.‎ ‎(1)根据已知条件完成列联表,并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.‎ ‎(2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样,从这100名顾客中抽取容量为5的样本,求“从样本中任选3人,则3人中至少2人使用手机支付”的概率.‎ 青年 中老年 合计 使用手机支付 ‎60‎ 不使用手机支付 ‎28‎ 合计 ‎100‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附:‎ 19. 已知分别为三个内角的对边,‎ (1) 求;‎ (2) 若是的中点,,求 19. 已知椭圆的离心率为是椭圆上一点.‎ (1) 求椭圆的标准方程;‎ (2) 过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,是直线上任意一点.‎ 证明:直线的斜率成等差数列.‎ 20. 已知函数.‎ (1) 求函数的单调区间;‎ (2) 当时,恒成立,求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线;过点的直线的参数方程为为参数),直线与曲线分别交于两点.‎ (1) 写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;‎ (2) 若成等比数列,求的值.‎ 21. 选修4-5:不等式选讲 已知函数 (1) 当时,解不等式;‎ (2) 若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.‎ 河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试 数学(文)试题答案 一、选择题 ‎1-5:ABADB 6-10:CCBDC 11、12:CC 二、填空题 ‎13.9 14.16 15. 16.3‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为 成等比数列,‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,‎ ‎=‎ 18. 解:(Ⅰ)从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为 使用手机支付的人群中的青年的人数为人,‎ 则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人,所以列联表为:‎ 青年 中老年 合计 使用手机支付 ‎48‎ ‎12‎ ‎60‎ 不使用手机支付 ‎12‎ ‎28‎ ‎40‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.‎ ‎(2)这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中:‎ 使用手机支付的人有人,‎ 记编号为1,2,3‎ 不使用手机支付的人有2人,记编号为,‎ 则从这个样本中任选3人有 共10种 其中至少有2人是不使用手机支付的 共7种,‎ 故所求概率为 18. 解:(1)‎ 又 (2) 又或 18. 解析:(1);‎ ‎(2)因为右焦点,‎ ‎①当直线的斜率不存在时其方程为,‎ 因此,设,则 所以且 所以,‎ 因此,直线和的斜率是成等差数列.‎ ‎②当直线的斜率存在时其方程设为 由得,‎ 所以 因此,‎ 所以,‎ 又因为 所以有,‎ 因此,直线和的斜率是成等差数列 综上可知直线和的斜率是成等差数列.‎ 18. 解:(1)函数的定义域为 ‎,解得或;,解得.‎ 的单调递减区间为,单调递增区间为.‎ ‎(2)在恒成立 ‎,‎ 令,则,‎ 当,;‎ 当,,‎ 在上单调递增,在上单调递增,.‎ 19. 解:(Ⅰ)曲线的普通方程为,‎ 直线的普通方程为 ‎(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得,‎ 因为 由题意知,‎ 代入得.‎ 18. 解:(1)当时,‎ ‎,‎ 或,‎ 或,‎ 解得.‎ 即不等式解集为.‎ ‎(2)‎ 当且仅当时,取等号,‎ 的值域为.‎ 又在区间上单调递增.‎ 即的值域为,要满足条件,必有 解得 的取值范围为 ‎
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