数学理卷·2017届山东省烟台一中、二中(烟台市)高三上学期期末考试(2017

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数学理卷·2017届山东省烟台一中、二中(烟台市)高三上学期期末考试(2017

‎2016-2017学年度第一学期高三期末自主检测 数学(理科)‎ 注意事项:【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎1.本试题满分150分,考试时间为120分钟.‎ ‎2.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.‎ ‎1.设集合,集合,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设,则a,b,c的大小关系为【来源:全,品…中&高*考+网】‎ A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b ‎3.己知函数是偶函数,且,则=‎ A.2 B.-2 C.0 D.1‎ ‎4.已知l为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎5.已知,那么的值为 A. B. C. D.‎ ‎6.若变量满足,实数是2x和y的等差中项,则z的最大值为 A.3 B.6 C.12 D.15‎ ‎7.在ABCD中,已知AB=2,AD=l,∠BAD=60°,若E,F分别是BC,CD的中点, 则=‎ A.2 B.-2 C. D.‎ ‎8.给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是,则直线OM的斜率为 A.2 B. C.1 D.‎ ‎9.过双曲线的右焦点F作该双曲线一条渐近线的垂线交此渐近线于点M,若O为坐标原点,△OFM的面积是,则该双曲线的离心率是 A.2 B. C. D.‎ ‎10.对任意实数a,b,定义运算:设,若函数有三个不同零点,则实数k的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共有5个小题,每小题5分,共25分.‎ ‎11.计算:=‎ ‎12.若抛物线y2=8x的准线被圆心为抛物线的焦点的圆截得的弦长为6,则该圆的标准方程为 ‎13.若函数的定义域为R,则实数的取值范围是 ‎14.一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积为 ‎15.已知数列是各项均不为零的等差数列,为其前n项和,且.若不等式对任意恒成立,则实数的最大值为 三、解答题:本大题共6个小题,共75分.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知函数满足,且的最小值为.‎ ‎(1)求的值,并求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)将函数的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,已知a为△ABC中角A的对边,若g(A)=1,a=4,求△ABC面积的最大值.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥V-ABCD的底面是直角梯形,VA⊥面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,VA=AD=CD=BC=a,点E是棱VA上不同于A,V的点.‎ ‎(1)求证:无论点E在VA如何移动都有AB⊥CE;‎ ‎(2)设二面角A—BE—D的大小为,直线VC与平面ABCD所成的角为,试确定点E的位置使.‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 在数列中,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设为数列的前n项的和,求数列的前n项和Tn.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 随着旅游业的发展,玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环.某 工艺品厂的日产量最多不超过15件,每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满 足关系式,(日产品废品率=)‎ 已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品亏损1千元.‎ ‎(1)将该厂日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数;‎ ‎(2)当该厂的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是多少?‎ ‎20.(本小题满分13分) ‎ 已知椭圆的焦距为,F1,F2为其左右焦点,M为椭圆上一点,且∠F1MF2=60°,‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设直线与椭圆C相交于A、B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点,求证:平行四边形OAPB的面积为定值. ‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知函数f(x)=ln x. ‎ ‎(1)判断函数的单调性; ‎ ‎(2)若对任意的x>0,不等式恒成立,求实数a的取值范围;‎ ‎(3)若,求证:.‎ 高三数学理科参考答案及评分标准 一、选择题 ‎ D A B D B C D A B A 二、填空题 ‎ 11. 12. 13.或 14. 15. 25‎ 三、解答题 ‎16.解:(1) …………………………2分 ‎ 由题意可知,,所以,‎ 故, …………………………4分 即, 而在上单调递增,所以函数的单调递增区间为. ……………6分 ‎(2)由题意可得,,…………………7分 由可得,,而,‎ 可得,, …………………………………………………9分 由余弦定理得:,‎ 即,得,当且仅当时“=”成立,………11分 所以, …………………………………12分 故三角形面积的最大值为.‎ ‎17.解:(1)证明:连接,在直角梯形中,,‎ 所以,所以, ……………1分 又因为平面,平面,所以, ……………2分 而,所以平面, ………………………………………3分【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 平面,‎ 所以. ………………………………4分 ‎(2)取中点,以点为坐标原点,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系,不妨设,‎ 可得,‎ 故, …………5分 设为平面的一个法向量,则 ‎,可得,‎ 令可得,, …………………………………………………………6分 又,设为平面的一个法向量,‎ 则,令,可得,…………………………………7分 故,即………………8分 因为为在平面内的射影,所以,在中,, ………………………………………………………9分 所以,所以,,…………………………10分 即,解得或, …………………11分 又,所以,点为的中点.……………………………………12分 ‎18.解:(1)因为,,‎ 所以,‎ 即数列是首项为1,公比为的等比数列,‎ 所以. ………………………………………3分 ‎ ,且,‎ 所以数列是首项为3,公差为的等差数列,【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 故. ………………………………………6分 ‎ (2)由,得,…………………………7分 ‎, ………………………………………9分 ‎ 所以 ……………………10分 故 ‎ ‎ ‎ ………………………12分 ‎19.解:(1)由题意可知,当时,, ………2分 当时,, ……………………4分 所以该厂日利润. …………………………5分 ‎(2)当时,令,解得(删), ……6分 当时,,函数单调递增,‎ 当时,,函数单调递减,‎ 而时,, …………………………………………………………………8分 当时,令,解得,……………………………9分 当时,,函数单调递减,‎ 所以当时,, …………………………11分 由于,所以当该厂的日产量为10件时,日利润最大,为千元. ……12分 ‎20.解:(1)由题意可知,,设,‎ 在中,,…………………………………2分 解得,………………………………………………………………………4分 所以 所以椭圆方程为.………………………………………………………5分 ‎(2)联立,消可得, …………6分 ‎,‎ 所以, ‎ 设,则,…………………8分 ‎,【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 而,所以…………………9分 因为点在椭圆上,所以,‎ 整理可得:,满足,………………………………………………10分 又 ‎…11分 设到直线的距离为,则,……12分 所以为定值. ……………13分 ‎21. 解:(1)∵,∴,‎ 故 …………………………………………………………2分 因为,所以当时,,函数在上单调递增;‎ 当时,当,函数单调递增,‎ 当,函数单调递减; ……………………………4分 ‎(2)∵对任意,不等式对任意的,不等式恒成立,‎ ‎∴在上恒成立,进一步转化为,……5分 设,当时,;当时,,∴当时,. ………………………………………7分 设,当时,,‎ 当时,,所以时,,…………………………9分 即,所以实数的取值范围为………………………………………10分 ‎(3)当时,等价于.………11分 令,设,则, ‎ ‎∵当时,,∴ ………………………13分 ‎∴在上单调递增,∴,‎ ‎∴. ………………………………………………………14分
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