2017-2018学年甘肃省兰州市第四中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年甘肃省兰州市第四中学高二上学期期中考试数学试题

‎ 2017-2018学年甘肃省兰州市第四中学高二上学期期中考试 ‎ 数 学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．数列满足，，则的值是（ ）‎ ‎ A． -3 B． 4 C． 1 D．6‎ ‎3．若则的最小值等于（ ）‎ ‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎4. 在等差数列中，已知则等于（ ） ‎ A．15 B．33 C．51 D.63‎ ‎5. 在中，已知，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．已知不等式 的整数解构成等差数列的前三项，则数列的第四项（ ） ‎ ‎ A.3      B.－1    C.2      D.3或－1‎ ‎7．不等式的解集是，则二次函数的表达式是（ ）‎ A． B. C.      D．‎ ‎8．在中，角的对边分别为，则等于（ ）‎ ‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎9．数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10．设,则下列不等式成立的是（ ）‎ A．　      B． ‎ ‎ C.       D．‎ ‎11．不等式 的解集是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）‎ A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的相应位置.‎ ‎13．已知数列则是这个数列的第 项.‎ ‎14．不等式的解集是 　　 ． ‎ ‎15　数列的前项和，则它的通项公式是 .‎ ‎16. 在中, 角A、B、C的对边分别为，已知,‎ 则下列结论正确的是 .‎ ‎(1) 一定是钝角三角形； (2)被唯一确定；‎ ‎(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3 ； (4)若b+c=8，则的面积为 . ‎ 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（12分）等差数列的前项和记为. 已知 .‎ ‎ （I）求通项； （Ⅱ）若=242，求.‎ ‎18.（12分）（I）解不等式；（Ⅱ）解关于的不等式.‎ ‎19.（12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎20.（12分）若实数满足条件，求的最小值和最大值． ‎ ‎21.（12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.‎ ‎（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；‎ ‎（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.‎ ‎22．(14分)已知数列满足 ‎（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和；（Ⅲ）证明：‎ 参考答案及评分标准 一、 选择题：每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C[]‎ C D A ‎ D ‎ D B B C A C 二、填空题：每小题4分，共16分.‎ ‎13. 七 14. 15. 16. （1），（3）‎ ‎[]‎ 三、解答题：共6小题，共74分.‎ ‎17.(12分) ‎ 解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，因为………………2分 由，得方程组 ………………………………4分 解得，所以 ……………………………………………6分 ‎ ‎(Ⅱ)因为 ……………………………………………………8分 由得方程 …………………………………10分 解得或（舍去）‎ 所以……………………………………………………………………12分 ‎18. (12分)‎ 解：(Ⅰ)不等式可化为 因方程有两个实数根,即………4分 所以原不等式的解集是……………………………………6分 ‎(Ⅱ) ‎ ‎ …………………………………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………11分 综上所述， ……………12分 ‎ 19. (12分)‎ ‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ …………………3分 ‎ 又，‎ ‎ ， ‎ ‎ ………………………………6分 ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理 ‎ 得 ‎ ‎ 即：， ………………………9分 ‎ ………………………………12分 A x y O C ‎-1‎ ‎1‎ ‎`‎ B（1,1)‎ ‎2‎ ‎`‎ ‎20．(12分)[]‎ 解： 作出满足不等式的可行域，‎ 如右图所示 ……………………6分 作直线 ‎……………12分 ‎21. (12分)‎ 解：（Ⅰ）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n ……………………4分 ‎　　　　　　　　　 ‎ ‎ ……………………6分 ‎（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有 ‎ …………………8分 ‎ ‎ ‎ 当且仅当，即n=12时，等号成立. …………12分 ‎ 答：汽车使用12年报废为宜.‎ ‎ 22. (14分)‎ ‎（Ⅰ）证明： ‎ 是以为首项，2为公比的等比数列. ………………………2分 ‎ 即 ……………………………………………………………4分 ‎(Ⅱ) ．‎ 两式相减，得 ‎……………………8分 ‎（Ⅲ）证明：‎ ‎ ………………………………………………………10分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎……………………………………14分