2017-2018学年江苏省盐城市阜宁中学高二上学期期中考试数学试题

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2017-2018学年江苏省盐城市阜宁中学高二上学期期中考试数学试题

‎2017-2018学年江苏省盐城市阜宁中学高二上学期期中考试数学试题 ‎(考试时间:120分钟 满分:160分)‎ 一填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分).‎ ‎1、命题“”的否定是 . ‎ ‎2、不等式的解集为 . ‎ ‎3、不等式的解集是或,则 . ‎ ‎4、设变量满足约束条件,则的最小值是 . ‎ ‎5、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面‎2米,‎ 水面宽‎4米,水位下降‎1米后,水面宽 米; ‎ ‎6、与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程为_______. ‎ ‎7、若正数满足,则的最小值为_______. ‎ ‎8、若关于,的不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于3,则的值为 .‎ ‎9、 已知焦点在y轴上的椭圆方程为,则a的范围是 _____. ‎ ‎10、不等式在区间上恒成立,则实数的取值范围是 . ‎ ‎11、若双曲线 的焦点是过的直线交左支于A、B,若|AB|=5,则△AF2B的周长是 .‎ ‎12、已知椭圆+=1(a>b>0),点A,B1,B2,F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点,若直线AB2与直线B‎1F的交点恰好在椭圆的右准线上,则该椭圆的离心率为    .‎ ‎13、已知椭圆,是椭圆的左右焦点,是右准线,若椭圆上存在点,使是到直线的距离的倍,则该椭圆离心率的取值范围是 ‎ ‎14、已知任意实数,不等式恒成立,则最大值为_________. ‎ 二、解答题(共6题,90分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15、(本题满分14分)‎ 已知命题P:方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;‎ 命题q:关于实数t的不等式 ‎(1)若命题P为真,求实数t的取值范围;‎ ‎(2)若命题P是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。‎ ‎16.(本题满分14分)‎ ‎(1)设全集,集合,集合.求;‎ ‎(2)设,求的最大值.‎ ‎17.(本题满分14分)‎ x y O P A F 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为,右焦点为.为椭圆上一点,且.‎ ‎(1)若,,求的值;(2)若,求椭圆的离心率;‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),旅游人数(万人)与时间(天)的函数关系近似满足,人均消费(元)与时间(天)的函数关系近似满足.‎ ‎(Ⅰ)求该城市的旅游日收益(万元)与时间的函数关系式;‎ ‎(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值(万元)‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知函数 ‎(1)当时,写出函数的单调增区间;‎ ‎(2)当时,求函数在区间上的最小值;‎ ‎(3)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出 的取值范围(用表示).‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知分别是椭圆的左,右顶点,点在椭圆 上,且直线与直线的斜率之积为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(II)点为椭圆上除长轴端点外的任一点,直线,与椭圆的右准线分别交于点,.‎ ‎①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;‎ ‎②已知常数,求的取值范围.‎ ‎(第20题)‎ ‎2017~2018学年度第一学期期中考试 数学试卷 一填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分).‎ ‎1.命题“”的否定是 .‎ ‎2.不等式的解集为 . ‎ ‎3.不等式的解集是或,则 .‎ ‎4.设变量满足约束条件,则的最小值是 .‎ ‎5、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面‎2米,‎ 水面宽‎4米,水位下降‎1米后,水面宽 ▲ 米;‎ ‎6、与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程为_______.‎ ‎7、若正数满足,则的最小值为_______.‎ ‎8.若关于,的不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于3,则的值为 .5‎ ‎9. 已知焦点在y轴上的椭圆方程为,则a的范围是 _____. ‎ ‎10.不等式在区间上恒成立,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎11.若双曲线 的焦点是过的直线交左支于A、B,若|AB|=5,则△AF2B的周长是 .18‎ ‎12.已知椭圆+=1(a>b>0),点A,B1,B2,F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点,若直线AB2与直线B‎1F的交点恰好在椭圆的右准线上,则该椭圆的离心率为    .‎ ‎(变式1)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图,A(-a,0),B1(0,-b),B2(0,b),F(c,0),设点M.‎ 由=kAM,得=,‎ 所以yM=b.‎ 由=kFM,得=,‎ 所以yM=.‎ 从而b=,‎ 整理得2e2+e-1=0,解得e=.‎ ‎13、已知椭圆,是椭圆的左右焦点,是右准线,‎ 若椭圆上存在点,使是到直线的距离的倍,则该椭圆离心率的取值范围是 ‎ ‎14.已知任意实数,不等式恒成立,则最大值为_________. 4‎ 二、解答题(共6题,90分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15、(14分)已知命题P:方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;‎ 命题q:关于实数t的不等式 ‎(1)若命题P为真,求实数t的取值范围;‎ ‎(2)若命题P是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。‎ 解.(1)方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆 ‎------------4分 解得:------------7分 ‎(2)命题P是命题q的充分不必要条件 是不等式解集的真子集-------10分 因方程两根为故只需-----12分 解得:----------14分 ‎16.(本题满分14分)‎ ‎(1)设全集,集合,集合.求;‎ ‎(2)设,求的最大值.‎ 解:①∵,∴,‎ 不等式的解为,∴-------2分 由解得或.-------4分 ‎∴-------7分 ‎②,,设,则,于是有 ‎ ‎-------12分 当且仅当,即时取等号,此时.∴当时,函数取得最大值.-------14分 ‎17.(本题满分14分)‎ x y O P A F 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为,右焦点为.为椭圆上一点,且.‎ ‎(1)若,,求的值;(2)若,求椭圆的离心率;‎ 解:(1)因为,,所以,即, ‎ ‎ 由得,,即, ‎ ‎ 又,∴.解得或(舍). -------7分 ‎ ‎ (2)当时,,‎ ‎ 由得,,即,故, ‎ ‎ 所以,解得(负值已舍).-------14分 ‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),旅游人数(万人)与时间(天)的函数关系近似满足,人均消费(元)与时间(天)的函数关系近似满足.‎ ‎(Ⅰ)求该城市的旅游日收益(万元)与时间的函数关系式;‎ ‎(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值(万元)‎ ‎【解析】(Ⅰ)由题意得,‎ ‎(Ⅱ)因为-------6分 ‎①当时,‎ 当且仅当,即时等号-------10分 ‎②当时,,可证在上单调递减,所以当时,取最小值为 -------16分 ‎19.已知函数 ‎(1)当时,写出函数的单调增区间;‎ ‎(2)当时,求函数在区间上的最小值;‎ ‎(3)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出 的取值范围(用表示).‎ 解:(1)当时,‎ 单调增区间和-------4分 ‎(2)-------10分 ‎(3)①当时,,-------13分 ‎②当时,.-------16分 ‎ 20.已知分别是椭圆的左,右顶点,点在椭圆 上,且直线与直线的斜率之积为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(II)点为椭圆上除长轴端点外的任一点,直线,与椭圆的右准线分别交于点,.‎ ‎①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;‎ ‎②已知常数,求的取值范围.‎ ‎(第20题)‎ 试题解析:(Ⅰ)由题意得,,‎ ‎ , ∴,‎ 由点在椭圆C上,则有:‎ ‎ , ……………………2分 由以上两式可解得.‎ ‎∴椭圆方程为. ……… 4分 ‎②∵, ,‎ ‎∴.‎ ‎∵,,∴.‎ ‎∴ . …………………13分 设函数,定义域为,‎ 当时,即时,在上单调递减,的取值范围为,‎ 当时,即时,在上单调递减,在上单调递增,的取值范围为 . ‎ 综上,当时,的取值范围为,‎ 当时,的取值范围为. ………………16分
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