2017-2018学年陕西省渭南市尚德中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年陕西省渭南市尚德中学高二上学期期中考试数学试题

渭南市尚德中学2017-2018学年度上学期期中考试检测 高二数学试题 时长：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.在数列中，等于（ ）‎ A．11 B．12 C．13 D．14 ‎ ‎2．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定 （ ）‎ A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除 C．存在被5整除的整数不是奇数 D．存在奇数，不能被5整除 ‎3.设，则下列不等式中恒成立的是 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知，函数的最小值是 （ ）‎ A．-18 B．18 C．16 D．4 ‎ ‎5．在中，，则是 （ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎6.不等式的解集为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 若命题为真命题，则，的真假情况为 （ ）‎ A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假 ‎8.数列满足：，则的等差中项是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.设：， ：不等式的解集，则是成立的 （ ）‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10. 等差数列中，，，则数列的前9项的和S9等于 （ ）‎ A．99 B． 66 C．144 D．297‎ ‎11.数列中，，，且，则等于 （ ）‎ A． B． C． D．7‎ ‎12．在中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且，则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知，则的最小值为________________.‎ ‎14．若满足约束条件则的最大值为________________.‎ ‎15. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围 是________________.‎ ‎16.有下列几个命题:‎ ‎①“若,则”的否命题;‎ ‎②“若,则,互为相反数”的逆命题;‎ ‎③“若,则”的逆否命题;‎ ‎④ “若,则有实根”的逆否命题;‎ 其中真命题的序号是　　　　　. ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)‎ ‎17.（10分）已知命题：关于的方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数，若且是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）已知等差数列满足，.‎ ‎(1)求的通项公式； ‎ ‎(2)各项均为正数的等比数列中，，，求的前项和.‎ ‎19．（12分）已知不等式的解集为或，‎ ‎(1)求，的值；‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎20. （12分）在中，内角的对边分别是，已知，.‎ ‎（1）若，求角的大小；‎ ‎（2）若，求边及的面积.‎ ‎21．（12分）设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为 层，则每平方米的平均建筑费用为 (单位：元)．‎ ‎(1)写出楼房每平方米的平均综合费用关于建造层数的函数关系式；‎ ‎(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？‎ ‎(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)‎ ‎22.（12分）已知数列的前项和，是等差数列，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的通项公式； ‎ ‎（3）令，求数列的前项和. ‎ 渭南市尚德中学2017—2018学年度上学期高二期中检测 数学试题答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B D A B B C C A B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. _______16_____.‎ ‎14. ______9______.‎ ‎15. .‎ ‎16. ②③④ .‎ 三.解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)‎ ‎17.(10分)‎ 解：若命题是真命题，则，‎ 即或；‎ 若命题是真命题，则，即.‎ ‎∵且是真命题, ∴,均为真，‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎18.（12分）‎ 解　(1)设等差数列{an}的公差为d，‎ 则由已知得∴a1＝0，d＝2.‎ ‎∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.‎ ‎(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4， ‎ ‎∵a4＝6‎ ‎∴解得: q＝2或q＝－3.‎ ‎∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.‎ ‎∴{bn}的前n项和Tn＝＝=‎ ‎19.（12分）‎ 解： (1)由已知得1，是方程的两根， ‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴方程其两根为，，‎ ‎∴.‎ ‎(2)将，代入不等式得，，‎ 可转化为：，‎ 如图，由“穿针引线”法可得 原不等式的解集为或．‎ ‎20.（12分）‎ 解：由正弦定理，得 解得. 又∵， 则， .‎ ‎（2）由余弦定理，得 整理得 又∵，∴.‎ 由==.‎ ‎21.（12分）‎ 解：(1)依题意得y＝(560＋48x)＋ ‎＝560＋48x＋ (x≥10，x∈N*)．‎ ‎(2)∵x>0，∴48x＋≥2＝1440，‎ 当且仅当48x＝，即x＝15时取到“＝”，‎ 此时，平均综合费用的最小值为560＋1440＝2000(元)．‎ ‎∴当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．‎ ‎22.（12分）‎ 解:（1）由题意当时，，当时，；所以 ‎；‎ ‎（2）设数列的公差为，由，即，解之得，所以。‎ ‎（3）由（1）知，‎ 又，‎ 即，‎ 所以，‎ 以上两式两边相减得 所以