2020版高中数学 第二章 证明不等式的基本方法 2

2020版高中数学 第二章 证明不等式的基本方法 2

二　综合法与分析法 课后篇巩固探究 ‎1.求证.‎ 证明:因为都是正数,‎ 所以要证,‎ 只需证()2>()2,‎ 展开得5+2>5,即2>0,显然成立,‎ 所以不等式.‎ 上述证明过程应用了(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.综合法 B.分析法 C.综合法、分析法混合 D.间接证法 解析分析法是“执果索因”,基本步骤:要证……只需证……,只需证……,结合证明过程,证明过程应用了分析法.故选B.‎ 5‎ 答案B ‎2.下面对命题“函数f(x)=x+是奇函数”的证明不是运用综合法的是(　　)‎ A.∀x∈R,且x≠0有f(-x)=(-x)+=-=-f(x),则f(x)是奇函数 B.∀x∈R,且x≠0有f(x)+f(-x)=x++(-x)+=0,∴f(x)=-f(-x),则f(x)是奇函数 C.∀x∈R,且x≠0,∵f(x)≠0,∴=-1,∴f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数 D.取x=-1,f(-1)=-1+=-2,又f(1)=1+=2.f(-1)=-f(1),则f(x)是奇函数 解析D项中,选取特殊值进行证明,不是综合法.‎ 答案D ‎3.若1lg x>0.‎ 又lg(lg x)<0,所以lg(lg x)<(lg x)2b>c,且a+b+c=0,求证a”,索的“因”应是(　　)‎ A.a-b>0 B.a-c>0‎ C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0‎ 5‎ 解析由a>b>c,且a+b+c=0可得b=-a-c,a>0,c<0.要证a,只要证(-a-c)2-ac<‎3a2,即证a2-ac+a2-c2>0,即证a(a-c)+(a+c)(a-c)>0,即证a(a-c)-b(a-c)>0,即证(a-c)(a-b)>0.故求证a,索的“因”应是(a-b)(a-c)>0.‎ 答案C ‎5.设a,b∈R+,A=,B=,则A,B的大小关系是(　　)‎ A.A≥B B.A≤B C.A>B D.A0.‎ 又A>0,B>0,‎ ‎∴A>B.‎ 答案C ‎6.导学号26394035设x1,x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根,则(　　)‎ A.|x1|>2,且|x2|>2‎ B.|x1+x2|<4‎ C.|x1+x2|>4‎ D.|x1|=4,且|x2|=16‎ 解析由方程有两个不等实根知Δ=p2-16>0,所以|p|>4.又x1+x2=-p,所以|x1+x2|=|p|>4.‎ 答案C ‎7.等式“”的证明过程:“等式两边同时乘得,左边==1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用的证明方法是　　　　　.(填“综合法”或“分析法”) ‎ 5‎ 答案综合法 ‎8.若a>c>b>0,则的符号是　　　　　. ‎ 解析 ‎=‎ ‎=‎ ‎=,‎ 因为a>c>b>0,‎ 所以a-b>0,a-c>0,b-c<0,abc>0.‎ 因此<0.‎ 答案负 ‎9.导学号26394036已知a,b是不相等的正数,且a3-b3=a2-b2.‎ 求证1a2+ab+b2=a+b.‎ ‎∴a+b>1.‎ 要证a+b<,只需证3(a+b)<4,‎ 只需证3(a+b)2<4(a+b),‎ 5‎ 即3(a2+2ab+b2)<4(a2+ab+b2),‎ 只需证a2-2ab+b2>0,只需证(a-b)2>0,‎ 而a,b为不相等的正数,∴(a-b)2>0显然成立.‎ 故而a+b<成立.‎ 综上,12(),‎ 即bc+ac+ab>.‎ 因此.‎ 5‎