2017届高三上学期期中考试数学(理)试题6

2017届高三上学期期中考试数学(理)试题6

高中三年级期中考试 数 学 试 卷（理）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1． 集合，，则（ ）‎ ‎ A． B. C． D．‎ 2． 复数的共扼复数是（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ 3． 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）‎ ‎ A．若,，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 4． 函数的一个单调递减区间是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 5． 为△ABC内一点，且，，若三点共线，则的值为（ ） A． B． C． D.‎ 6． 一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ A． B． C． D.‎ ‎7.由及轴所围成的平面图形的面积是（ ）‎ ‎ A． B． C． D.‎ 8． 直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝，则＝（ ）‎ ‎ A． B． C． D.或 9． 已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程在 ‎ 解的个数是（ ）‎ ‎ A．3 B．4 C．5 D.6‎ 10． 已知数列为等比数列的前项和，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D.‎ 11． 已知三棱锥中，，面，∠BAC＝，则三棱锥的外接球的表 面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D.‎ 12． 定义在上的函数满足：，且，则的最大值为（ ）‎ A．0 B． C．1 D.2‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 注意事项：‎ 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 13． 若，则的值为 ．‎ 14． 等差数列中，为其前项和，若，，则＝ ．‎ 15． 等腰△ABC中，底边BC＝2,的最小值为，则△ABC的面积为 ．‎ 16． 为正数，给出下列命题：①若，则；②若，则；③，则；‎ ‎④若，则．期中真命题的有 ．‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ 17． ‎（本小题满分10分）‎ ‎ 数列中， ，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）为的前项和，＝，求的最小值．‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 函数的一条对称轴为，一个对称中心为，在区间上单调．‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）用描点法作出在上的图像．‎ ‎19．（本小题满分12分） 锐角△ABC中，其内角A、B满足：．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）D为AB的中点，CD＝1，求△ABC面积的最大值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 函数．‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）在上恒成立，求值的集合．‎ 21． ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 等腰△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，E、F分别为AC、BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P—ABFE，且AP＝BP＝．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；‎ ‎（2）求二面角B-AP-E的大小．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数有两个零点、．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎ ‎ 高中三年级期中考试 理科数学参考答案及评分标准 第Ⅰ卷(60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C C B B D D B B C D 第Ⅱ卷(90分)‎ 二、 填空题：4×5′＝20′‎ ‎ 13． 14． 15． 16．①③‎ 三、解答题： 12′×5+10′＝70′‎ ‎17．解：（1）由条件可知： ，可得，‎ ‎ 数列为公差为1的等差数列 ．．．．．．3分 ‎ ，‎ ‎ 故． ．．．．．．5分 ‎ （2），‎ ‎ ，‎ ‎ 所以为递增数列， ．．．．．．9分 ‎ 为最小的项，． ．．．．．．10分 18． 解：（1）由题意得：‎ ‎ ．‎ ‎ 又,所以． ．．．．．．3分 ‎ 为对称轴，，所以，‎