山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中考试 数学试卷（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．若复数z满足,则z的虚部为 A．5 B． C． D．-5‎ ‎2．已知命题p：,，则（）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．下面四个推理,不属于演绎推理的是(   )‎ A.因为函数的值域为所以的值域也为 B.昆虫都是6条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有6条腿 C.在平面中,对于三条不同的直线,若.则将此结论放到空间中也如此 D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行,那么墙上的字迹离地面的高度大约是他的身高,凶手在墙上写字的位置与他的视线平行,福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多,于是他得出了凶手身高六尺多的结论 ‎5．p：(2－x)(x＋1)>0；q：0≤x≤1。则p成立是q成立的(　　)‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为(　　)‎ A. 7 B. ‎5 C. 3 D. 1‎ ‎7．研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； ‎ ②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；‎ ③在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量 平均增加0.2个单位 ‎④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）‎ A.1 B‎.2 ‎C.3 D.4‎ ‎8．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是(　　)‎ A．“若xy，则x2>y‎2”‎ C．“若x≤y，则x2≤y‎2”‎ D．“若x≥y，则x2≥y‎2”‎ ‎9．将曲线x2+4y=0作如下变换：, 则得到的曲线方程为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )．‎ A．椭圆 B．两条直线 C．圆 D．一条直线 ‎ ‎11．利用反证法证明：“若，则.”时，假设为（ ）‎ A.，都不为0 B.且，都不为0 ‎ C.且，不都为0 D.，不都为0‎ ‎12．已知命题p：∃x∈R，x－1≥lgx，命题q：∀x∈(0，π)，sinx＋>2，则下列判断正确的是(　　)‎ A．p∨q是假命题 B．p∧q是真命题 C．p∨(綈q)是假命题 D．p∧(綈q)是真命题 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 ‎13．若为一次函数，且，则 ‎ ‎14．已知函数y＝f(x)的定义域为[－7,1]，则函数的定义域是________‎ ‎15．设集合A＝{x|‎2a＋1≤x≤‎3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}。若A⊆(A∩B)，则实数a的取值范围为________‎ ‎16．若函数 （且），函数.‎ ‎① 若，函数无零点，则实数的取值范围是 ；‎ ‎② 若有最小值，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题:‎ ‎17．(本题满8分)已知a>0，b>0用分析法证明：.‎ ‎18.(本题满分10分)已知函数 ‎(1)若m=1，解关于x的不等式 ‎(2)若的最大值为3，求m。‎ ‎19．(本题满分10分)‎ 已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为(t为参数)．‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；‎ ‎(2)设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．‎ ‎20．(本题满分10分)‎ ‎2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：‎ 年龄段 人数（单位：人）‎ ‎180‎ ‎180‎ ‎160‎ ‎80‎ 约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．‎ ‎（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？‎ ‎（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？‎ 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 ‎12‎ 中年 ‎5‎ 总计 ‎30‎ ‎（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21．(本题满分10分) ‎ ‎“工资条里显红利，个税新政人民心”。随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入y (单位：千元)的散点图：‎ ‎（1）由散点图知，可用回归模型拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；‎ ‎（2）如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税。‎ 附注：‎ ‎1．参考数据，，，，，,，其中；取，‎ ‎2．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为 ‎,‎ ‎3．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：‎ 旧个税税率表（个税起征点3500元）‎ 新个税税率表（个税起征点5000元）‎ 税缴级数 每月应纳税所得额（含税）‎ ‎=收入-个税起征点 税率 ‎（%）‎ 每月应纳税所得额（含税）‎ ‎=收入-个税起征点-专项附加扣除 税率 ‎（%）‎ ‎1‎ 不超过1500元的部分 ‎3‎ 不超过3000元的部分 ‎3‎ ‎2‎ 超过1500元至4500元的部分 ‎10‎ 超过3000元至12000元的部分 ‎10‎ ‎3‎ 超过4500元至9000元的部分 ‎20‎ 超过12000元至25000元的部分 ‎20‎ ‎4‎ 超过9000元至35000元的部分 ‎25‎ 超过25000元至35000元的部分 ‎25‎ ‎5‎ 超过35000元155000元的部分 ‎30‎ 超过35000元至55000元的部分 ‎30‎ 数学试卷（文科）答案 ‎1~5．CACCA 6~10．CCCCA 11~12．DD ‎13．或 14． 15．(－∞，9] 16． ； ‎ ‎17.[证明]　因为a>0，b>0，‎ 要证，‎ 只需证，，‎ 只需证a2－2ab＋b2≥0，‎ 而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，‎ 故≥成立．‎ ‎18．(1)原不等式等价于 ‎ 或 或 解得或或 综上所述 即原不等式的解集为 ‎(2)=3 ∴m=1‎ ‎19．(1)由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcosθ，即曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4x；‎ 由(t为参数)，得y＝(x－5)，‎ 即直线l的普通方程为x－y－5＝0.‎ ‎(2)由(1)可知C为圆，且圆心坐标为(2,0)，半径为2，则弦心距d＝＝，弦长|PQ|＝2＝，因此以PQ为一条边的圆C的内接矩形面积S＝2d·|PQ|＝3.‎ ‎20． (1) （1），；（2）列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）．‎ ‎【解析】（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人．‎ ‎（2）列联表如下：‎ 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ 中年 ‎7‎ ‎5‎ ‎12‎ 总计 ‎13‎ ‎17‎ ‎30‎ ‎，‎ ‎∴没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关．‎ ‎（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，，，，其余两人记为，，则从中选两人，‎ 一共有如下15种情况：，，，，，，，，，，，，，，，‎ 抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，‎ ‎∴．‎ ‎21．令t=lnx,则y=bt+a 1分 ‎ 2分 ‎ ‎ 4分 ‎ 5分 ‎ 所以y关于t的回归方程为y=5t+8. ‎ 因为t=lnx，从而y关于x的回归方程为y=5lnx+8. 6分 ‎(2)由(1)得该IT从业人员36岁时月平均收入为：‎ y=5ln11+8=5×2.4+8=20(千元) 7分 旧个税政策下缴交的个人所得税为：‎ ‎1500×3%+3000×10%+4500×20%+(20000-3500-9000)×25%=3120(元) 9分 新个税政策下缴交的个人所得税为：‎ ‎3000×3%+(20000-5000-3000-3000)×10%=990(元) 11分 故根据新旧个税政策，该IT从业人员36岁时每个月少缴交的个人所得税为 ‎3120-990=2130(元) 12分