数学理卷·2018届广东省佛山市高明区第一中学高二下学期第一次大考（2017-03）

数学理卷·2018届广东省佛山市高明区第一中学高二下学期第一次大考（2017-03）

高明一中2016-2017学年第二学期高二年级第一次大考 理科数学试卷 ‎（命题人：胡爱荣 时间：120分钟 满分：150分）‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 命题：“，使”，这个命题的否定是（ ）‎ A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 ‎2.　某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其侧视图为两个正方形，则此几何体的表面积是 A. 90 B. 129 ‎ ‎ C. 132 D. 138 ‎3. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 用数学归纳法证明 时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 若直线与圆相交于两点且 则=( )‎ A.1 B. 2 C. D. ‎ ‎6．设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若 ‎，则；②若，是在内的射影，，则；③若，则其中真命题的个数为（ ）‎ ‎ A、0 B、1 C、2 D、3‎ ‎7．“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）条件。‎ A、充要 B、充分非必要 C、必要非充分 D、既非充分也非必要 ‎8. 过原点作曲线的切线，则切线斜率为( )‎ A. -1 B.1 C. D. ‎ ‎9. 函数在上不是单调增函数,则范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段上，且此弦所在直线的斜率为，则的取值范围为( 　) 。‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11．设函数则使成立的范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． 　　　B． C． 　　　D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 定积分____________. ‎ ‎14.若函数在上单调递增，则的取值范围是 .‎ ‎15．.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_______________。‎ ‎16． 数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：‎ 若存在正整数，使 ‎，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （本小题满分12分）已知函数 (、、)满足且.‎ ‎(1)求、、的值;‎ ‎ (2)若方程有三个不同的实数根，求的取值范围 ‎18.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为。‎ ‎（1）求椭圆的离心率的值；‎ ‎（2）若为椭圆的过点且以点为中点的弦，求直线的方程。‎ ‎19．（本小题满分12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为边长正方形，平面，，且． ‎ ‎（1）若N为线段的中点，求证：平面.‎ ‎（2）求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，面面，，，，，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由。‎ ‎21.（本小题满分12分）如图，已知抛物线的准线为，焦点为。的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切。过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且。‎ ‎（1）求和抛物线的方程；‎ ‎（2）设为抛物线上异于顶点的任意一点，过 作交于点，直线交抛物线于另一点 ‎，证明：直线必过定点。‎ ‎22. (本小题满分12分）‎ 已知函数在上为增函数，且,‎ ‎(I)求θ的值；‎ ‎(II)若在[1，+)上为单调函数，求m的取值范围；‎ ‎(III)设,若在[1，e]上至少存在一个x0，使得成立，求m的取值范围.‎ 高明一中2016-2017学年第二学期高二年级第一次大考 理科数学答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A B B C B D D A A C ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. 解：（1） ------1分 - -----2分 ‎ ------3分 联立（1）（2）解得，又------5分 ‎（2）由（1）知 令------6分，当 -----7分 ‎，------8分 ‎------9分 方程有三个不同的实数根 ------10分 ‎18.解：（1）由条件知：，又知，‎ 椭圆，因此。‎ ‎（2）椭圆，易知点在椭圆的内部，设，则 ‎，（1）（2）得：，‎ 易知的斜率存在，‎ ‎，所以直线。‎ ‎19. （本题12分）解析:（1）证法1：连结AC与BD交于点F, 连结NF，‎ ‎∵F为BD的中点，∴且 又且 则且 ‎∴四边形NFCE为平行四边形∴------2分 ‎∵   ∴，‎ 又∴------4分     ∴------5分 证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：则 则 ------2分 ‎∵，‎ ‎∴ ------4分 ‎∵且 ∴------5分 ‎（2）连结DN，由（1）知∴,  ∵，∴‎ ‎  ∴为平面PBE的法向量，且------8分 ‎∵为平面ABCD的法向量，，------9分 设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则 ------11分 ‎∴，  即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°------12分 ‎20.（1）证明：∵ 面面，， ∴ 面 ∴ ‎ 又∵ ∴ 面 ∴ 3分 ‎（2）取中点为，连结，，‎ ‎∵ ∴ ∵ ∴‎ 以为原点，如图建系，易知，，，，‎ 则，，，。‎ 设为面的法向量，则 ‎ ‎，则与面夹角有 ‎7分 ‎（3）假设存在点使得面，设，，由（2）知，，，，，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ 面，为的法向量， ∴ ‎ 即 ∴‎ 综上所述，存在点，即当时，点即为所求。 12分 ‎21.解：（1）由于，直线 而，抛物线；‎ 取中点，连接，则 ‎。‎ 综上，；抛物线。‎ ‎（2）易知在轴的异侧，设，由消去得：‎ ‎，设，，‎ 而，由三点共线有：，而 ‎，直线，直线必过定点。‎ ‎22.解：（Ⅰ）由题意，在上恒成立，即----1分 ‎，故在上恒成立 ----2分 ‎， ----3分 ‎（Ⅱ）令，其定义域为 --4分 在[1，+)上为单调函数 在上恒成立 ----5分 ‎(1)，（当且仅当时取等号）---6分 ‎(2),而， ‎ 故m的取值范围是 ----8分 ‎（Ⅲ））令 当时，，，‎ 所以在[1，e]上不存在一个x0，使得成立，----9分 当时， ----10分 ‎，所以，‎ 在[1，e]上恒成立，‎ 故在[1，e]上单调递增，，只须 ‎，故m的取值范围是 ----12分