数学文(普通班)卷·2019届河北省衡水市安平中学高二上学期第二次月考(2017-10)

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数学文(普通班)卷·2019届河北省衡水市安平中学高二上学期第二次月考(2017-10)

河北安平中学2017—2018学年第一学期第二次月考 ‎ 数学试题 (高二文)‎ 考试时间 120分钟 试题分数 150分 ‎ 一、 选择题:(每题只有一个正确选项。共12个小题,每题5分,共60分。)‎ ‎1.已知命题 “,都有”,则命题为( )‎ A. ,都有 B. ,使得 C. ,都有 D. ,使得 ‎2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎3.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是(0,3),则k的值是(  )‎ A.1 B.-‎1 C. D.- ‎ ‎4.下列说法中正确的是( )‎ A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 ‎ B.“ ”与“ ”不等价 ‎ C.“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” ‎ D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 ‎5.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直,‎ 则△的面积为( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎6.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是( )‎ A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 ‎8.已知集合,,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9. 椭圆内一点,过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在的直线方程( ) ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.下列命题中,正确的是( )‎ A. 命题:“, ”的否定是“, ”‎ B. 函数的最大值是 C. 已知a,b为实数,则的充要条件是【来源:全,品…中&高*考+网】‎ D. 函数既不是奇函数,也不是偶函数 11. 若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为(  )‎ A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个 ‎12.如图所示,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两个分支分别交于B,A,若△ABF2为等边三角形,则该双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C.4 D. 二、 填空题(共4个小题,每题5分,共20分。)‎ ‎13.双曲线的渐近线方程为,焦距为,这双曲线的方程为_______________。‎ ‎14.已知圆(x-2)2+y2=1经过椭圆+=1(a>b>0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e=________.‎ ‎15.下列四个命题中 ‎①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件;‎ ‎②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件;‎ ‎③ 函数的最小值为 其中假命题的为 (将你认为是假命题的序号都填上)‎ ‎16.椭圆Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为‎2c.‎ 若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF‎1F2=2∠MF‎2F1,则该椭圆的离心率等于________.‎ 三、 ‎ 解答题:(解答题应写出必要的文字说明和演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知命题错误!未找到引用源。:函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递增;命题错误!未找到引用源。:关于错误!未找到引用源。的方程错误!未找到引用源。有解.若错误!未找到引用源。为真命题,错误!未找到引用源。为假命题,求实数错误!未找到引用源。的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 求符合下列条件的椭圆的标准方程.‎ ‎(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,且过点P(3,0);‎ ‎(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1),P2(-,-).‎ 19. ‎(本题满分12分)已知命题:函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题:当,函数。若命题是命题的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.‎ ‎(1)求|AB|;‎ ‎(2)若直线l的斜率为1,求实数b的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知命题,;命题关于的方程有两个相异实数根.‎ ‎(1)若为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若为真命题,求实数的取值范围. ‎ ‎22.(本题满分12分)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).‎ ‎(1)求双曲线的方程;‎ ‎(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0;‎ ‎(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积.‎ 数学答案 (高二文科)‎ 选择题 BDBDD BDABB BD ‎13.  14.   15. ①,②,③ 16.-1‎ ‎17.(本题满分10分)‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎18.(本题满分12分)答案 (1)+y2=1或+=1 (2)+=1‎ 解析 (1)若焦点在x轴上,‎ 设方程为+=1(a>b>0),‎ ‎∵椭圆过P(3,0),∴+=1,即a=3.‎ 又‎2a=3×2b,∴b=1,方程为+y2=1.‎ 若焦点在y轴上,‎ 设方程为+=1(a>b>0).‎ ‎∵椭圆过点P(3,0),‎ ‎∴+=1,即b=3.‎ 又‎2a=3×2b,∴a=9,方程为+=1.‎ ‎(2)设椭圆的方程为mx2+ny2=1(其中m>0,n>0,且m≠n),‎ ‎∵椭圆过两点P1(,1),P2(-,-),【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴解得 ‎∴此椭圆的标准方程为+=1.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 设命题、所对应集合分别为 对于命题:由函数为上单调减函数,,解得.即 对于命题:由,,,‎ 当,;当时,,‎ 由题意:命题是命题的充分不必要条件 ‎.‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎20(本题满分12分) (1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,‎ 又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=.‎ ‎(2)l的方程为y=x+c,其中c=.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组 化简,得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.‎ 则x1+x2=,x1x2=.‎ 因为直线AB的斜率为1,所以|AB|=|x2-x1|.‎ 即=|x2-x1|.‎ 则=(x1+x2)2-4x1x2=-=,解得b=.‎ 21. ‎(本题满分12分)‎ ‎(1)若为真,则实数满足故,‎ 即实数的取值范围为 ‎ ‎(2)若为真命题, ‎ ‎22.(本题满分12分)(1)∵e=,∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).‎ ‎∵过点P(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.‎ ‎∴双曲线方程为x2-y2=6.‎ ‎(2)方法一:由(1)可知,在双曲线中,a=b=,‎ ‎∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0). ‎ ‎∴kMF1=,kMF2=.‎ ‎∴kMF1·kMF2==-.‎ ‎∵点M(3,m)在双曲线上,‎ ‎∴9-m2=6,m2=3.‎ 故kMF1·kMF2=-1,∴MF1⊥MF2.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴·=0.‎ 方法二:∵=(-3-2,-m),‎ =(2-3,-m),‎ ‎∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.‎ ‎∵M(3,m)在双曲线上,‎ ‎∴9-m2=6,即m2-3=0.‎ ‎∴·=0.‎ ‎(3)△F1MF2的底|F‎1F2|=4,‎ ‎△F1MF2的边F‎1F2上的高h=|m|=,‎ ‎∴S△F1MF2=6.‎
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