山东省滨州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题

山东省滨州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题

滨州市2017级高二期中检测 数学 一、选择题 ‎1.复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先通过运算，化简为，再利用复数的几何意义判断.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以对应的点位于第一象限.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题.‎ ‎2.已知函数，且，则=（ ）‎ A. B. ‎2 ‎C. 1 D. 0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值．‎ ‎【详解】因为，所以，解得，故选D．‎ ‎【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题．‎ ‎3.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（ ）‎ X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎9‎ P A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由随机变量分布列中概率之和为1列出方程即可求出a.‎ ‎【详解】，解得.‎ 故选：C 点睛】本题考查离散型随机变量分布列，属于基础题.‎ ‎4.若复数则的虚部为（ ）‎ A. -4 B. C. 4 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的除法可先求出，然后再计算，从而可得其虚部.‎ ‎【详解】因为，所以，，故选C.‎ ‎【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的概念，属于基础题.‎ ‎5.设随机变量，且，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，得，解得再求解.‎ ‎【详解】因为 所以，‎ 所以，‎ 所以 故选：A ‎【点睛】本题主要考查正态分布的运算，属于基础题.‎ ‎6.已知变量，之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（ ）‎ A. 2.1 ‎B. ‎2 ‎C. -2.1 D. -2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.‎ ‎【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.‎ ‎【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.‎ ‎7.的展开式中含项的系数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得的展开式的通项公式为，再令求解.‎ ‎【详解】因为的展开式的通项公式为，‎ 令，，‎ 所以展开式中含的系数为.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查二项定理的通项公式，属于基础题.‎ ‎8.已知函数在处取得极值10，则（ ）‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.‎ ‎【详解】函数在处取得极值10，‎ 所以，‎ 且，‎ 解得或，‎ 当时，，‎ 根据极值的定义知道，此时函数无极值；‎ 当时，，‎ 令得或，符合题意；‎ 所以，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.‎ ‎9.某地个贫困村中有个村是深度贫困，现从中任意选个村，下列事件中概率等于的是（ ）‎ A. 至少有个深度贫困村 B. 有个或个深度贫困村 C. 有个或个深度贫困村 D. 恰有个深度贫困村 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用表示这个村庄中深度贫困村数，则服从超几何分布，故，分别求得概率，再验证选项.‎ ‎【详解】用表示这个村庄中深度贫困村数，服从超几何分布，‎ 故，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查超几何分布及其应用，属于基础题.‎ ‎10.已知函数的导函数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数，求导，由，得在上单调递增，再根据求解.‎ ‎【详解】令 因为，且，‎ 所以在上单调递增，‎ 因为，‎ 所以.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性及其应用，还考查了构造函数的方法，属于中档题.‎ ‎11.独立性检验中，为了调查变量与变量关系，经过计算得到，表示的意义是（ ）‎ A. 有99%的把握认为变量与变量没有关系 B. 有1%的把握认为变量与变量有关系 C. 有0.1%的把握认为变量与变量没有关系 D. 有99%的把握认为变量与变量有关系 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的意义可得正确的选项.‎ ‎【详解】由题意知变量与没有关系的概率为0.01，即有99%的把握认为变量与有关系，故选D.‎ ‎【点睛】本题考查独立性检验中的意义，属于容易题.‎ ‎12.若，则m的取值可能是（ ）‎ A. 6 B. ‎7 ‎C. 8 D. 9‎ ‎【答案】BC ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据组合的公式列式求解,再结合的范围即可.‎ ‎【详解】根据题意,对于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,则有1≤m≤8,‎ 若,则有,‎ 变形可得：m＞27﹣‎3m,‎ 解可得：m＞,‎ 综合可得：＜m≤8,则m＝7或8；‎ 故选：BC.‎ ‎【点睛】本题主要考查了组合数公式运用,属于中档题.‎ ‎13.已知函数的图象与直线有两个交点，则的取值可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】BCD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数的图象与直线有两个交点，转化为函数有两个零点，导函数为，当时，恒成立，函数在 上单调递减，不可能有两个零点；当时，令，可得，函数在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，再令求解即可.‎ ‎【详解】因为函数的图象与直线有两个交点，‎ 所以函数有两个零点，‎ 求导得：，当时，恒成立，‎ 所以函数在上单调递减，不可能有两个零点；‎ 当时，令，可得，‎ 当时，，当时，，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以的最小值为.‎ 令，则，‎ 当时，，当时，，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减.‎ 所以，‎ 所以的最小值，‎ 则的取值范围是.‎ 所以可以取 ，，.‎ 故选：BCD ‎【点睛】本题主要考查导数在函数的零点中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.‎ 二、填空题 ‎14.若复数，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先通过运算化简，再利用求模公式求解.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模的求法，属于基础题.‎ ‎15.函数f（x）＝x3﹣3lnx的最小值为_____．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先对f（x）求导，并且根据f（x）的导数判断单调性，即可求出函数的最值。‎ ‎【详解】函数f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；‎ 可得f′（x）＝3x2，‎ 所以f（x）在（0，1）上是减函数，（1，+∞）上是增函数，‎ 所以f（x）的最小值为：f（1）＝1．‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】本题主要考查了根据函数的导数判断其单调性，属于基础题。‎ ‎16.在一场对抗赛中，两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，每局获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 第一局失利，最终经过5局比赛获得冠军，说明第2,3,4局胜2局，胜1局，根据相互独立事件的概率公式计算即可．‎ ‎【详解】第1局失利为事实，经过5局获胜，第2,3,4局胜2局，胜1局，5局比赛最终获得冠军的概率是.‎ ‎【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．‎ ‎17.某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学、物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分两类：①一天科，另一天科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另科一组科，一组科，第三步，完成各科作业.②两天各科，数学、物理两科各一组，另科每组分科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另科每组科，第三步，完成各科作业.‎ ‎【详解】分两类：一天科，另一天科或每天各科.‎ ‎①第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；‎ 第二步，安排另科一组科，一组科，有种方法；‎ 第三步，完成各科作业，有种方法.‎ 所以共有种.‎ ‎②两天各科，数学、物理两科各一组，另科每组分科，‎ 第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；‎ 第二步，安排另科每组科，有种方法；‎ 第三步，完成各科作业，有种方法.‎ 所以共有种.‎ 综上，共有种.‎ 故答案为：1200‎ ‎【点睛】本题主要考查排列组合在实际问题中的应用，还考查了分类讨论的思想方法，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎18.设.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求及关于的表达式.‎ ‎【答案】（1）511；（2），.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据，利用赋值法求解.‎ ‎（2）分两类，当中选x，则中选4个x，当中选-1，则中选5个x.对于，当中选x，则中选个x，当中选-1，则中选 个x.‎ ‎【详解】（1）令，得，‎ 令，得，‎ 所以，‎ 又因为，‎ 所以.‎ ‎（2）当中选x，则中选4个x，当中选-1，则中选5个x.所以 对于，当中选x，则中选个x，当中选-1，则中选 个x.‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查二项展开式的项的系数及系数的和，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎19.自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查城市和城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了名高中生家长进行了调查，得到下表：‎ 关注 不关注 合计 城高中家长 ‎20‎ ‎50‎ 城高中家长 ‎20‎ 合计 ‎100‎ ‎（1）完成上面的列联表；‎ ‎（2）根据上面列联表的数据，是否有的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；‎ ‎（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了人，并再从这人里面抽取人进行采访，求所抽取的人恰好两城市各一人的概率.‎ 附：（其中）.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）有 的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关；（3）0.6.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据相关数据完成.‎ ‎（2）根据的观测值的计算公式求解，再对应下结论.，‎ ‎（3）关注的人共有人，根据分层抽样的方法，城市人，城市人，算出从人抽取两的方法数，两城市各取一人的方法数，再代入古典概型的概率公式求解.‎ ‎【详解】（1）‎ 关注 不关注 合计 城高中家长 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 城高中家长 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎（2）由题意，得的观测值为，‎ 所以有的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关.‎ ‎（3）关注的人共有人，按照分层抽样的方法，城市人，城市人.‎ 从人抽取两人有种不同的方法，‎ 两城市各取一人有种不同的方法，‎ 故所抽取的人恰好两城市各一人的概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查独立性检验的应用和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎20.为检验两条生产线的优品率，现从两条生产线上各抽取件产品进行检测评分，用茎叶图的形式记录，并规定高于分为优品.前件的评分记录如下，第件暂不公布.‎ ‎（1）求所抽取的生产线上的个产品的总分小于生产线上的第个产品的总分的概率；‎ ‎（2）已知生产线的第件产品的评分分别为.‎ ‎①从生产线的件产品里面随机抽取件，设非优品的件数为，求的分布列和数学期望；‎ ‎②以所抽取的样本优品率来估计生产线的优品率，从生产线上随机抽取件产品，记优品的件数为，求的数学期望.‎ ‎【答案】（1）；（2）①详见解析；②2.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据生产线前件的总分为，生产线前件的总分为；则要使制取的生产线上的个产品的总分小于生产线上的个产品的总分，则第件产品的差要超过7.‎ ‎（2）①可能取值为，根据超几何分布求解概率，列出分布列，再求期望.②由样品估计总体，优品的概率为，可取且，代入公式求解.‎ ‎【详解】（1）生产线前件的总分为，‎ 生产线前件的总分为；‎ 要使制取的生产线上的个产品的总分小于生产线上的个产品的总分，则第件产品的评分分别可以是，，，‎ 故所求概率为.‎ ‎（2）①可能取值为，‎ ‎，，，‎ 随机变量的分布列为：‎ ‎.‎ ‎②由样品估计总体，优品的概率为，可取且，‎ 故.‎ ‎【点睛】本题主要考查茎叶图，离散型随机变量的分布列和期望，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎21.探月工程“嫦娥四号”探测器于‎2018年12月8日成功发射，实现了人类首次月球背面软着陆.以嫦娥四号为任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕.根据部署，我国探月工程到2020年前将实现“绕、落、回”三步走目标.为了实现目标，各科研团队进行积极的备战工作.某科研团队现正准备攻克甲、乙、丙三项新技术，甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，分别可获得科研经费万，万，万.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术没有对应的科研经费.‎ ‎（1）求该科研团队获得万科研经费的概率；‎ ‎（2）记该科研团队获得的科研经费为随机变量，求的分布列与数学期望.‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，则，，，要获得万科研经费，则分两类，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.‎ ‎（2）所有可能的取值为，分布求得相应概率，列出分布列，再求期望.‎ ‎【详解】（1）记“该甲、乙、丙三项新技术被攻克”分别为事件，‎ 则，，，‎ 该科研团队获得万科研经费的概率为.‎ ‎（2）所有可能的取值为，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 所以随机变量的分布列为：‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ 所以（万）‎ ‎【点睛】本题主要考查独立事件的概率和离散型随机变量的分布列及期望，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎22.随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎41‎ ‎64‎ ‎79‎ ‎（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）‎ 附：相关系数公式，参考数据.‎ ‎（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．‎ 方案一：毎满600元可减100元；‎ 方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为，且毎次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．‎ ‎①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率．‎ ‎②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分折应该选择哪种优惠方案．‎ ‎【答案】（1）与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合；（2）①;②选择方案二更划算 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据公式得到相关系数的值，进而作出判断即可；（2）①由间接法得到结果即可；（2）方案一付款900元，方案二计算均值为850，通过比较可得到结果.‎ ‎【详解】（1）由题知，，，，，‎ 则 ‎ ‎.‎ 故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.‎ ‎（2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件，‎ 则,‎ 故所求概率为.‎ ‎②若选择方案一，则需付款（元），‎ 若选择方案二，设付款元，则可能取值为700，800，900，1000.‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎.‎ 所以（元），‎ 因为，所以选择方案二更划算.‎ ‎【点睛】这个题目考查了相关系数的计算以及相关系数的实际意义，考查了均值在实际案例中所起到的作用.当r的绝对值接近1时，说明直线的拟合程度越好，当r值靠近0时说明拟合程度越差.‎ ‎23.已知函数（，且）.‎ ‎（1）若曲线在处的切线和直线平行，且方程有两个不等的实根，求的取值范围；‎ ‎（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据曲线在处的切线和直线平行，利用导数的几何意义求得，再将方程有两个不等的实根，转化为函数的图象和直线有两个不同的交点求解.‎ ‎（2）由，即对恒成立，令 ‎，只要其最小值大于等于零求解即可.‎ ‎【详解】（1）因为，‎ 由，解得，‎ 所以，，函数在上单调递增，在上单调递减，，又因为当时，，‎ 方程有两个不等的实根，‎ 即函数的图象和直线有两个不同的交点，故.‎ ‎（2）由，即对恒成立，‎ 令，则，令，得.‎ 当时，；当时，，‎ 所以的最小值为，‎ 令，则，令，得.‎ 当时，，在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减.‎ 所以当时，的最小值为，所以，‎ 当时，的最小值为，所以，‎ 综上：故的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查导数在函数的零点和不等式恒成立中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.‎