专题9-8+直线与圆锥曲线的位置关系(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)

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专题9-8+直线与圆锥曲线的位置关系(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【测】第九章 解析几何 第八节 直线与圆锥曲线的位置关系 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)‎ ‎1.【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】已知抛物线的焦点为,准线,点在抛物线上,点在左准线上,若,且直线的斜率,则的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2. 【2017届河南百校联盟高三9月质监乙卷】已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4,且,则点到原点的距离为( )‎ A.3 B. C.4 D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设,则,所以,到原点的距离为,选B.‎ ‎3.【2017届河南息县第一高级中学高三上阶段测三】设抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过抛物线上一点作准线的垂线,垂足为,若的面积为2,则点的坐标为( )‎ A.或 B.或 C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意,设,则,面积为,故选A.‎ ‎4.【2018届河南省中原名校(即豫南九校)高三上第二次考评】直线与椭圆()相交于两点, ,线段的中点为,则椭圆的离心率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎5.【2018届上海市交通大学附属中学高三上学期开学】已知椭圆,直线,点,直线交椭圆于两点,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 设点的坐标分别为,‎ 由椭圆的定义可知,椭圆的右焦点,此时直线经过点,‎ ‎ 可得, ,‎ 所以 联立方程组 ,得,所以,‎ 代入上式可得,故选B.‎ ‎6.【2017届河南百校联盟高三9月质监乙卷】已知椭圆的离心率为,四个顶点构成的四边形的面积为12,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为,则直线的斜率为( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎【答案】C ‎7.【2018届广东省珠海市高三9月摸底】已知抛物线 C:y2=4x,过点 P(-2 ,0) 作直线 l 与 C 交于 A B 两点,直线 l 的斜率为 k ,则 k 的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意易知:直线的斜率存在.‎ 设直线 l的方程为: ,带入y2=4x 得到: ,‎ 显然时,不适合题意;‎ 当时, ,,又 所以 故选:A ‎8.【2018届海南省(海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学)等八校高三上学期新起点】直线过点且与双曲线交于两点,若线段的中点恰好为点,则直线的斜率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎9.【2018届河南省安阳市第三十五中学高三上学期开学】设为抛物线的焦点,过且倾斜角为60°的直线交曲线于两点(点在第一象限,点在第四象限),为坐标原点,过作的准线的垂线,垂足为,则与的比为( )‎ A. B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】抛物线的焦点 ,准线为 ,‎ 设直线 ,联立抛物线方程,消去 ,可得 ‎ 设,则 ,由 ‎ 则 ,‎ ‎ ‎ 即有 .故选C.‎ ‎10.【2017届山东省济宁市高三3月模拟】已知双曲线(, )的左、右焦点分别为、,焦距为,抛物线的准线交双曲线左支于, 两点,且(为坐标原点),则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎11.已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意知抛物线C的焦点坐标为(2,0),则直线AB的方程为,将其代入,‎ 得.‎ 设,则,.①‎ 由 ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴,‎ 即. ④‎ 由①②③④解得k=2.故选D.‎ ‎12.【2017届浙江省杭州市高三4月】设倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,与抛物线交于, 两点,设点在轴上方,点在轴下方.若,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 二、填空题 ‎13.【2018届河南省中原名校(即豫南九校)高三上第二次考评】直线与抛物线交于两不同点,.其中,,若,则直线恒过点的坐标是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎14.【2017届江苏省如皋市高三下联考二】已知椭圆的离心率为,右焦点为,点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点.若的周长为,则椭圆的方程为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 椭圆的离心率为 ,则a=2c,b= c,‎ 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),‎ ‎∴|PF2|2=(x1−c)2+y21= (x1−4c)2,‎ ‎∴|PF2|=2c− x1,‎ 连接OM,OP,由相切条件知:‎ ‎|PM|2=|OP|2−|OM|2=x21+y21−3c2= x21,‎ ‎∴|PM|= x1,‎ ‎∴|PF2|+|PM|=2c,‎ 同理可求|QF2|+|QM|=2c,‎ ‎∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=4c.‎ ‎∵△PF2Q的周长为4,∴c=1,‎ ‎∴a=2,b= ,‎ ‎∴椭圆C的方程为 .‎ ‎15.【2018届安徽省巢湖市柘皋中学高三上第二次月考】已知椭圆与圆M: ,过椭圆的上顶点做圆的两条切线分别与椭圆相交于;两点(不同于点),则直线与直线的斜率之积等于__________.‎ ‎【答案】1‎ ‎16.【2018届河南省漯河市高级中学高三上期中】已知椭圆是椭圆上的两点,线段的垂直平分线与轴相交于点,则的取值范围是__________.(用表示)‎ ‎【答案】‎ ‎ ,可得 ‎ ‎ 且 , ‎ 即答案为.‎ 三、解答题 ‎ ‎17.【浙江省金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考】已知椭圆的离心率为,为圆上任意一点,过作椭圆的切线,,设切点分别为,.‎ ‎(1)证明:切线的方程为;‎ ‎(2)设为坐标原点,求面积的最大值.‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)由题意,,解得,................2分 ‎①当时, ,直线,∴,代入椭圆方程得到,‎ ‎∴切线的方程是.‎ ‎②当时,联立,消,得到,‎ 即,..................5分 ‎∴‎ ‎∴切线的方程为;...............8分 ‎∴,................11分 又∵原点到直线的距离,‎ ‎∴,.......13‎ 分 又∵为圆上任意一点,∴,‎ ‎∴,令,则在上单调递减,‎ ‎∴...............15分 ‎18.【2017年浙江省源清中学高三9月月考】已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上一点到焦点的距离为3,线段的两端点, 在抛物线上.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)若轴上存在一点,使线段经过点时,以为直径的圆经过原点,求的值;‎ ‎(3)在抛物线上存在点,满足,若是以角为直角的等腰直角三角形,求面积的最小值.‎ ‎【答案】(1);(2);(3)最小值为16.‎ ‎(3)设, , ,根据抛物线关于轴对称,取,记, ,则有, ,所以, , ,由,即,进而化简求出,得: , ,即可求得△ABD面积的最小值.‎ 试题解析:‎ ‎(1)设抛物线的方程为,抛物线的焦点为,则,所以,‎ 则抛物线的方程为.‎ ‎(2)设直线的方程为,要使以为直径的圆经过原点,则只需即可,‎ 联立方程 ,则, ,‎ ‎ ,‎ 解得: .‎ ‎(3)如图所示,‎ 设, , ,根据抛物线关于轴对称,取,记, ,‎ 则有, ,所以, , ,‎ 又因为是以为顶点的等腰直角三角形,所以,‎ 即,将代入得:‎ 进而化简求出,得: ,‎ 则,可以先求的最小值即可,‎ ‎,令,‎ 则 ‎,‎ 所以可以得出当即时, 最小值为,此时,‎ 即当, , 时, 为等腰直角三角形,且此时面积最小,最小值为16.‎ ‎19.【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】设椭圆: 的离心率,原点到点、所在直线的距离为.‎ ‎(1)求此椭圆的方程;‎ ‎(2)如图,设直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,直线与轴是否交于一定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎,联立直线方程与椭圆方程,利用韦达定理代入化简可得 试题解析:(1)由于, , ,‎ 直线的方程为,‎ 原点到直线的距离为,‎ 解得: , ,椭圆方程为.‎ ‎(2)联立,则.‎ 设, ,‎ ‎, .‎ 直线的方程为,‎ 令,则 即直线与轴交于定点.‎ ‎20.【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上学期第一次联考】已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,是椭圆的左顶点,是椭圆的右焦点,点都在椭圆上.‎ ‎(1)若点在椭圆上,求的最大值;‎ ‎(2)若为坐标原点),求直线的斜率.‎ ‎【答案】(1)5;(2).‎ 解得,故,‎ 设,则,‎ 故当时,有最大值为5.‎ ‎(2)由(1)知, ,所以椭圆的方程为,即,‎ 设直线的方程为,‎ 由,得,‎ 因为,所以,‎ 因为,所以直线的方程为,‎ 由,得,‎ 所以或,得,‎ 因为,所以,于是,‎ 即,所以,‎ 所以直线的斜率为. ‎ ‎21.【2018届广西柳州市高三上学期摸底】已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且. ‎ ‎(1)求该抛物线的方程;‎ ‎(2)已知抛物线上一点,过点作抛物线的两条弦和,且,判断直线是否过定点?并说明理由.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ 联立方程组,消元得: ,‎ ‎∴.‎ ‎∴ ‎ 解得.‎ ‎∴抛物线的方程为: .‎ ‎(2)由(1)可得点,可得直线的斜率不为0,‎ 设直线的方程为: ,‎ 联立,得,‎ 则①.‎ 设,则.‎ ‎∵‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即,得: ,‎ ‎∴,即或,‎ 代人①式检验均满足,‎ ‎∴直线的方程为: 或.‎ ‎∴直线过定点(定点不满足题意,故舍去).‎ ‎22. 59.【2017 届浙江省杭州高级中学高三2月模拟】如图,焦点在 轴的椭圆,离心率,且过点 ,由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).‎ ‎(1)求椭圆标准方程; ‎ ‎(2)求证:直线的斜率为定值;‎ ‎(3)求的面积的最大值.‎ ‎【答案】(1)(2)详见解析(3)‎ 值 试题解析:(1)设椭圆方程为,‎ ‎,椭圆经过点 椭圆方程为 ‎(2)设直线方程为,则直线的方程为 由可得 ‎,设, 由可得 ‎, ‎ 同理可得 ‎(3)由(2),设的方程为.由联立得: 令,得,‎ 设,则 ‎, ‎ 设原点到直线的距离为,则, ‎ 当时, 面积的最大值为 ‎ ‎
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